1.2.5 有理数的大小比较冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练）2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 1.2.5 有理数的大小比较 1.正数永远比0大，负数永远比0小； 2.正数大于一切负数； 【方法点拨】 1、数轴比较法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2、绝对值比较法：先分别求出两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”进行判断。 3、作差法：当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b． 4、求商法：若=1，则A＝B；若＞1，则A＞B；若＜1，则A＜B(A，B＞0且B≠0). 【题型一】有理数大小比较 【典型例题】 1.若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，， ∴， ∴． 故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【题型二】有理数大小比较的实际应用 【典型例题】 1.所有小于 3.14的非负整数是 ，不小于-3并且小于2的整数是 ． 【答案】 0、1、2、3；-3、-2、-1、0、1 【详解】非负整数包括正整数和0，故小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于即为大于或者等于，故不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1这5个数. 【点睛】注意题干中如“非负整数”、“不小于”、“不大于”等关键词，读懂这些词语所包含的范围，注意端点值是否包括进去. 2．绝对值小于的所有整数的积是 . 【答案】0 【详解】 绝对值小于 的所有整数, 这些整数为0 ，±1，±2 ，±3 ，则积为0， 故答案为0. 3.在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算“※”，当时，；当时，．例如∶，，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是 ． ①； ②； ③； ④． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了新定义运算，新定义的运算法则实质是取两数中的较大值，根据此运算法则一一判断即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，等号两边不相等，原式错误； ③无论a和b的关系如何，和都能取得其中的最大值，则原式计算正确； ④无论a、b和c的大小关系如何，和都能取得其中的最大值，则原式计算正确； 故正确的有①③④． 故答案为：①③④． 【题型一】有理数大小比较 【典型例题】 1.（2023·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2.（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 3.（2024·北京·模拟预测）已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小，不等式的性质，掌握不等式的性质，有理数的比较大小的方法是解题的关键． 根据，可得互为相反数，可得，，根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即互为相反数， ∴， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项错误，符合题意； ，D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 4.（2024·四川绵阳·模拟预测）大于的整数有（    ） A．5个 B．10个 C．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正整数和0大于负数，且正整数有无数个即可得到答案． 【详解】解：由于正整数和0都大于负数，而正整数有无数个， ∴大于的整数有无数个， 故选：C． 5.（2024·甘肃·模拟预测）规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：5 6.（2024·福建泉州·一模）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较．根据有理数大小的比较方法“两负数比较大小绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 【题型二】有理数大小比较的实际应用 【典型例题】 1.（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 2.（2024·辽宁辽阳·模拟预测）几种液体在标准大气压下的沸点如表所示，其中沸点最低的液体是（    ） 液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳 沸点/℃ 78 A．液态氧 B．液态氮 C．液态酒精 D．液态二氧化碳 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．根据正负数大小比较的方法进行求解． 【详解】解：，，， 且， ， ， 沸点最低的液体是液态氮， 故选：B 3.（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解： ，， ∵ ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 1．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 3．下面四个数中比﹣2小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 4．比较大小：﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 5．在数轴上与4之间的有理数有（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列有理数大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg 8．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（　　） A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞0 9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A．ab﹣b﹣a B．a﹣b﹣ab C．a﹣b0 D．0 10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　） A．2006个或2007个 B．2007个或2008个 C．2008个或2009个 D．2009个或2010个 11．比较大小：-2　 　 ．（填“＞”或“＜”） 12．比较大小用“”“”或“”填空：　 　． 13．比较大小， 　 　0； |－2|　 　0； 14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为　 　 （用“＜”连接）． 15．世界上有名的两个洼地太巴列湖和死海都位于西亚，它们的湖面海拔分别是-212米和-392米．请比较它们海拔的高低． 16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来 ，，，，， 17．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． （1）用“＜”号把连接起来； （2）的值是多少？ （3）判断与的符号． 18．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离． 如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1； |(﹣3)﹣(﹣2)|指数轴上点(﹣3)与点(﹣2)之间的距离，值为1． 问题： （1）|a﹣1|指数轴上表示点　 　和点　 　之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝　 　． （2）|a+2|指数轴上点a和点　 　之间的距离； （3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？　 　 （4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝　 　． 答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 11．＜ 12．＞ 13．＜；＞ 14．B＜a＜c 15．太巴列湖的海拔高于死海. 16． ． 17．【答案】（1） （2）的值是0 （3） 18．【答案】（1）a；1；2或0 （2）﹣2 （3）3，2，1，0，﹣1，﹣2 （4）﹣3，4 学科网（北京）股份有限公司 $$