第4章 《一元一次方程》 单元过关试卷 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

第4章 《一元一次方程》 单元过关试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．方程 的解是（　　 ） A． B． C． D． 2．下列等式变形中不正确的是（　　 ） A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若，则x＝y C．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y 3 . 小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了， 询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（　　 ） A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3 4．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　 ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（　　 ） A．105元 B．108元 C．110元 D．118元 6．如果与是互为相反数，那么的值是（　　 ） A．6 B．2 C．12 D．-6 7．定义“”运算为“”，若，则x等于（　　 ） A．1 B．2 C． D． 8． 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是（　　 ） A．23 B．51 C．65 D．75 9．按下面的程序计算： 如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（　　 ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点． 点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点， 设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中， 当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　 ） A．秒 或 秒 B．秒 或 秒 或 秒 或 秒 C．3秒 或 7秒 或 秒 或 秒 D．秒 或 秒 或 秒 或 秒 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 12．当 时，代数式与代数式的值相等． 13． 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时， 若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 14．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 15．小明和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人都要比赛一场．到现在为止， 小明已经比赛了4场，甲赛了3场，乙赛了2场，丁赛了1场，那么丙赛了________场． 16． 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如， 那么当时，则x的值为 . 17．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件赚了，另一件亏损，在这次买卖中他_____ ___ 18．嘉嘉在解关于的一元一次方程时，发现常数“■”被污染了． （1）若嘉嘉猜“■”是，则原方程的解为 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 . 解方程： (1)； (2)． 20. 对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）． 求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程） 21 . 为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答． 下表记录了前5个小组的得分情况： 参赛组 答对题数 答错题数 总分 1 20 0 120 2 19 1 112 3 18 2 104 4 17 3 96 5 10 10 40 （1）从表中的信息可知，答对一题得 　　 分，答错一题扣 　 　分； （2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛，估计可以得64分，通过计算说明他是否可以得64分，若可以，要答对多少道题？ 22 .我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：与方程的解都为， 所以它们为同解方程. (1) 若方程与关于的方程是同解方程，求的值； (2) 若关于的方程和是同解方程，求的值； (3) 若关于的方程和是同解方程，求的值. 23 . 元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． (3)购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用． 24． 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足， 动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．    (1) 直接写出______，______； (2) 若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化， 请说明理由； (3) 当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动， 直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间______秒时， P，Q两点之间的距离为2． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．D 3 .B． 4．C 5．B 6．B 7．A 8 .B 9．D 10．D 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．x=1 12．3 13 .504 14．3或7． 15．2 16 .-3 17．亏18元 18． 5 ；1或4 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 . （1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20.解：根据题意，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 故满足题中等式的的值为3． 21 .解：（1）120÷20＝6（分）， 112﹣6×19＝﹣2（分）， ∴答对一题得6分，答错一题扣2分． 故答案为：6，2； （2）设他答对了x道题，答错了（20﹣x）道题， 依题意得：6x﹣2（20﹣x）=64， 解得：x=13， ∴20﹣x=20﹣13=7， 答：他可以得64分，要答对13道题． 22 .解：（1）解方程得x=7， 把x=7代入得28+5=， 解得 =11； （2）解关于x的方程得x= ， 解关于x的方程得x= ， ∵方程和是同解方程， ∴， 解得； (3)解关于的方程得， 解关于的方程得， ∵和是同解方程， ∴， ∴， ∴==6. 23 . （1）设一共去了x个成人，则学生人， ， 解得，． ∴， 答：一共去了8个成人，4个学生； （2）买团体票更省钱， 理由：∵购买团体票时，花费为：（元）， ∵， ∴买团体票更省钱； （3）家长和学生分别购票：元； 家长和学生一起购买团体票：元； 24 .（1）解： ， ，， ，， 故答案为：，9； （2）解：不发生变化，理由如下： 设点P表示的数为， M为的中点，N为的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， 即在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为； （3） 解：运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发， 点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发， 以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动， ，，， 点P从点B运动至点C的时间为：， 点P从点A运动至点B的时间为：， 点Q从点A运动至点C的时间为：， 即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点， 再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回， 可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论： 设点P从点B运动s后，P，Q两点距离为2， ，即点P表示的数为：，， ①当点Q由A运动到C点时， 此时点Q表示的数为：， ， ，即， 解得：，或， 点P运动的时间为：，即或者秒时，P，Q两点之间的距离为2； ②当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：， ， ，即， 解得：，或， 点P运动的时间为：，即或者秒时，P，Q两点之间的距离为2； 综上，当点P从点A开始运动后的时间8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2． 故答案为：8，10，14.5，15.5． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$