6.1 反比例函数课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念. (重点) 2.会判断一个函数是否是反比例函数. (重点) 3.会求反比例函数的表达式. (难点) 新 课 导入 回顾与思考 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数. (2)x≠0 一般地,形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数. k x — 3.还记得正比例函数的图像与性质吗? 新课引入 问题:小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈,那么羊圈的长y(单位:m)和宽x(单位:m)之间有着什么样的关系呢?请你写出它们的关系式. 课本P149 我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U =IR, 当U = 220V时: (1)你能用含有R的代数式表示I吗? 新知探究 (2)利用你写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数. 新知探究 问题1:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)请用含有R的代数式表示I. (2)利用写出的关系式完后下表: R/ 20 40 60 80 100 I/A 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. (3)变量I 是R的函数吗?为什么? 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数 两个变量;给定一个自变量的值时有唯一一个函数值与其相对应 是 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 新知探究 课本P149 变量t是v的函数 概念归纳 一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (k为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 反比例函数的自变量x不能为零. 反比例函数的三种形式.(k≠0) 下列函数是不是反比例函数?若是,请写出它的比例系数K的值. 小试牛刀 反比例函数的三种形式.(k≠0) 下列哪些式子表示y是x的反比例函数?若是,请写出它的比例系数K的值. 新 课 导入 回顾与思考 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数. (2)x≠0 一般地,形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数. k x — 3.还记得正比例函数的图像与性质吗? 新知探究 课本P150 "做一做" T3 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤: 1. 设:设表达式为 . 2. 代:将已知条件代入表达式得到方程 3. 解:解方程,求出k的值 4. 写:将k的值代入表达式,写出表达式. 已知y是x的反比例函数,当x=-4时,y=3. (1)求出y与x之间的函数表达式; (2)当x=-2时,求y的值; (3)当y=12时,求x的值. 经典例题 对点训练 已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=-6. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)当x=-2时,求y的值; (3)当y=1时,求x的值. 课堂小结 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数表达式 反比例函数:定义/三种表达方式 1.已知 是y关于x的反比例函数, 则m的取值范围是_ 随堂练习 已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x = 3 时,y =-4. (1) 求 y 关于 x 的函数表达式; (2) 当 y = 6 时,求 x 的值. 解:(1) 设 . 因为当 x = 3 时,y =-4,所以有 解得 k =-12. 因此 (2) 把 y = 6 代入 ,得 解得 x = -2. 拓展提升 拓展提升 已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x = 3 时,y =-4. (1) 求 y 关于 x 的函数表达式; (2) 当 y = 6 时,求 x 的值. Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $$