第二讲百分率与百分率应用（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第二讲：百分率与百分率应用 【知识梳理】 1、 百分率： 百分率×100% 常见百分率： 1、出勤率×100% 合格率×100% 发芽率×100% 出油率×100% 出粉率×100% 成活率×100% 注意： 一般来讲， 出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、优秀率、达标率能达到100%， 增长率、利润率能超过100%； 出米率、出粉率、出油率达不到100%。 知识点二 百分率应用 解题三要素：单位“1”、部分量、百分率（单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法） 【例题精讲与精练】 知识点一 百分率 【例题1】（2022上·浙江宁波·六年级统考期末）下面百分率可以大于1的是（    ）。 A．成活率 B．出勤率 C．发芽率 D．增长率 【例题精练】 1、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）下列百分率中有可能大于1的是（    ）。 A．出勤率 B．达标率 C．存活率 D．利润率 2．（2022上·浙江湖州·六年级统考期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．增长率 C．出粉率 D．发芽率 3、（2023下·黑龙江齐齐哈尔·六年级统考期末）下面的百分率中，（    ）一定小于100%。 A．合格率 B．出油率 C．出勤率 D．优秀率 【例题2】（2022·宁夏固原·六年级期末）明明练习投篮，投进了80次球，20次没有投中，明明投球的投中率是( )%。 【例题精练】 1、（2022·广西柳州·六年级期末）同学们种树苗，成活了47棵，3棵未成活，这些树苗的成活率是( )。 2、（2022·贵州六盘水·六年级期末）六（1）班今天出勤57人，有3人请假，今天六（1）班学生的出勤率是( )。 3、（2022·云南红河·六年级期末）某班今天出勤48人，有2人因病请假，今天该班学生的出勤率是( )。 4、植树400棵，有20棵不能成活，成活率是 　 　%。 5、在240克含盐率为10%的盐水中，加入10克盐，这时盐水的含盐率是 　 　%。 知识点二 图形与百分率 【例题2】（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）下图所示：三角形的面积是平行四边形的( )%；三角形面积比平行四边形面积少( )%。 【例题精练】 1、（2023上·浙江杭州·六年级统考期末）下图是A、B两个手机品牌销售量情况，A品牌与B品牌销售量的比为( )，B品牌比A品牌少( )%。 2、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数少，男生人数比女生人数多。 3、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）如图，阴影部分的大小约占整个正方形的（    ）。 A．60% B．62.5% C．70% D．72.5% 4、（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）下面图形中，阴影部分的面积占整幅图面积的25%的是（    ）。 A． B．C．D． 知识点三 百分率应用 求单位“1” 【例题1】（2022秋•武江区期中）菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？ 【例题精练】 1、（2023秋•红塔区期末）某种花生仁的出油率约是42%，要榨1050kg的油，需要这种花生仁多少千克？ 2、幸福小学六年级学生已经达到国家体育锻炼标准的有120人，达标率是75%，幸福小学六年级学生有（________）人。 3、（2023•安溪县校级模拟）一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦　 　吨． 4、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）篮球队员张强在一次投篮训练中，命中12球，命中率刚好为60%，问张强有几个球没有投进？ 求部分量 【例题1】（2023•南京模拟）在2022年清远市健康体质抽测中，英德市某小学共360人参加抽测，达标率是97.5%，这所小学参加抽测不达标的学生有多少人？你有什么话想对这些不达标的学生说呢？ 【例题精练】 1、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）某学校六年级有两个班，他们进行立定跳远达标检测，如表。六（1）班达标人数是( )人，该校六年级达标率是( )。 班级 人数 达标人数 达标率 六（1） 40 80% 六（2） 40 24 60% 2、（2023上·浙江温州·六年级统考期末）某工厂加工了2000个零件，质检员张师傅随机抽取了50个，其中有2个不合格。抽取出的零件的合格率是( )%；按这样的合格率推算，这批零件有( )个是不合格的。 综合 【例题1】（2022·新疆喀什·六年级期末）某种小麦的出粉率约是85%，那么，2000千克小麦能磨出面粉( )千克；要想磨出1360千克面粉，需要( )千克小麦。 【例题精练】 1、（2022·浙江·淳安县教育发展研究中心六年级期末）一批重4000千克的花生能榨出花生油1680千克，这批花生的出油率是( )%；如果需要榨出630千克花生油，大约需要( )千克的花生。 2、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果至少保证栽活720棵，要栽种（    ）棵。 A．1100 B．1000 C．900 D．800 3、玉米杂交种标准必須达到国标二级，即纯度不低于96%，净度不低于98%，发芽率不低于85%，水分不高于13%。某种玉米杂交种生产后在下面3个试验田做了实验，每个试验田都播种6000粒这种玉米杂交种。 A试验田 B试验田 C试验田 发芽率 82% 86% 84% （1）A试验田有（________）粒种子成功发芽。 （2）如果播种1万粒这种玉米杂交种，（________）粒发芽才能使发芽率达标。 （3）通过实验，这种玉米杂交种的发芽率达标了吗？（________）（填“是”或“否”） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲：百分率与百分率应用 【知识梳理】 1、 百分率： 百分率×100% 常见百分率： 1、出勤率×100% 合格率×100% 发芽率×100% 出油率×100% 出粉率×100% 成活率×100% 注意： 一般来讲， 出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、优秀率、达标率能达到100%， 增长率、利润率能超过100%； 出米率、出粉率、出油率达不到100%。 知识点二 百分率应用 解题三要素：单位“1”、部分量、百分率（单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法） 【例题精讲与精练】 知识点一 百分率 【例题1】（2022上·浙江宁波·六年级统考期末）下面百分率可以大于1的是（    ）。 A．成活率 B．出勤率 C．发芽率 D．增长率 答案：D 【分析】A．成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%； B．出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%； C．发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%； D．增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%； 据此分析选择。 【详解】A．当种植的树都成活时，成活率最高为100%，所以成活率不可能大于1； B．当所有的人都出勤时，出勤率最高为100%，所以出勤率不可能大于1； C．当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，所以发芽率不可能大于1。 D．增长部分的量可能大于原来的量，所以增长率可以大于1。 故答案为：D 【点睛】本题考查百分率的问题，结合生活实际，掌握百分率的计算方法是解题的关键。 【例题精练】 1、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）下列百分率中有可能大于1的是（    ）。 A．出勤率 B．达标率 C．存活率 D．利润率 答案：D 【分析】百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；逐项分析解答。 【详解】A．出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，全部出勤，出勤率最高是100%，不可能大于1； B．达标率＝达标的人数÷总人数×100%，全部达标，达标率最高是100%，不可能大于1； C．存活率＝存活的棵数÷总棵数×100%，全部存活，存活率最高是100%，不可能大于1； D．利润率＝利润÷进价×100%，利润可能会大于进价，利润率可能大于1。 故答案为：D 【点睛】本题考查百分率的问题，在实际应用中，明确什么情况下最多能达到100%，什么情况下达不到100%，什么情况下能超过100%。 2．（2022上·浙江湖州·六年级统考期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．增长率 C．出粉率 D．发芽率 答案：B 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【详解】成活率、出粉率、发芽率不会超过100%，增长率可能大于100%。 故答案为：B 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 3、（2023下·黑龙江齐齐哈尔·六年级统考期末）下面的百分率中，（    ）一定小于100%。 A．合格率 B．出油率 C．出勤率 D．优秀率 【答案】B 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、优秀率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【详解】合格率、出勤率、优秀率有可能达到100%，出油率一定小于100%。 故答案为：B 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 【例题2】（2022·宁夏固原·六年级期末）明明练习投篮，投进了80次球，20次没有投中，明明投球的投中率是( )%。 答案：80 【分析】先计算出明明投篮的总次数是（80＋20）次，再利用投中率＝投中的个数÷投篮的总次数×100%，即可求出明明的投中率。 【详解】80÷（80＋20）×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】解答此题的关键是利用百分率的计算公式求解。 【例题精练】 1、（2022·广西柳州·六年级期末）同学们种树苗，成活了47棵，3棵未成活，这些树苗的成活率是( )。 答案：94% 【分析】成活率是指成活的棵数占总棵树的百分比，计算方法是成活率＝。 【详解】根据题意可知， ＝ ＝94% 所以，这些树苗的成活率是94%。 【点睛】此题属于百分数问题，计算的最大结果为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 2、（2022·贵州六盘水·六年级期末）六（1）班今天出勤57人，有3人请假，今天六（1）班学生的出勤率是( )。 答案：70．95% 【分析】将出勤的人数加上请假的人数，求出六（1）班的总人数。用出勤人数除以总人数，再乘100%，求出出勤率。 【详解】57÷（57＋3）×100% ＝57÷60×100% ＝95% 所以，今天六（1）班学生的出勤率是95%。 3、（2022·云南红河·六年级期末）某班今天出勤48人，有2人因病请假，今天该班学生的出勤率是( )。 答案：96% 【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此代入数值进行计算即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 则今天该班学生的出勤率是96%。 【点睛】本题考查出勤率，明确出勤率的计算方法是解题的关键。 4、植树400棵，有20棵不能成活，成活率是 　 　%。 答案： 【分析】成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，由此代入数据求解。成活棵数＝总棵数﹣未成活棵数。 【解答】解：（400﹣20）÷400×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：成活率是95%。 故答案为：95。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 5、在240克含盐率为10%的盐水中，加入10克盐，这时盐水的含盐率是 　 　%。 答案：【分析】用240×10%，求出240克盐水中含盐的质量；再求出加入10克盐后的盐的质量与盐水的质量，再根据：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据，即可解答。 【解答】解：（240×10%+10）÷（240+10）×100% ＝（24+10）÷250×100% ＝34÷250×100% ＝0.136×100% ＝13.6% 答：这时盐水的含盐率是13.6%。 故答案为：13.6。 【点评】利用求一个数的百分之几是多少，以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 知识点二 图形与百分率 【例题2】（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）下图所示：三角形的面积是平行四边形的( )%；三角形面积比平行四边形面积少( )%。 答案： 50% 50% 【分析】根据图意，可假定每一个小正方形的边长是1，利用三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高，即可计算出三角形、平行四边形的面积。用三角形面积除以平行四边形面积可求得三角形的面积是平行四边形的百分之几；再以平行四边形面积为单位“1”，用（平行四边形面积－三角形面积）÷平行四边形面积×100%可得三角形面积比平行四边形面积少的百分率。 【详解】假定每一个小正方形的边长是1。 三角形面积：2×3÷2 ＝6÷2 ＝3 平行四边形面积： 3×2＝6 3÷6×100%＝50% 三角形的面积是平行四边形的50%。 （6－3）÷6×100% ＝3÷6×100% ＝50% 三角形面积比平行四边形面积少50%。 【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用这两个数的和（或差）除以单位“1”的量。 【例题精练】 1、（2023上·浙江杭州·六年级统考期末）下图是A、B两个手机品牌销售量情况，A品牌与B品牌销售量的比为( )，B品牌比A品牌少( )%。 答案： 5∶3 40 【分析】从图中可知，A品牌销售量占5份，B品牌销售量占3份，根据比的意义，写出A品牌与B品牌销售量的比； 求B品牌比A品牌少百分之几，先用减法求出B品牌比A品牌少的份数，再除以A品牌的份数即可。 【详解】A品牌与B品牌销售量的比为5∶3； （5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% B品牌比A品牌少40%。 【点睛】本题考查比的意义以及百分数的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 2、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数少，男生人数比女生人数多。 答案：； 【分析】男生人数是女生人数的，假设女生有4人，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4×求出男生人数；先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。 第一空把男生人数看作单位“1”，用女生人数比男生人数少的数量，除以单位“1”的量，即可得解。 第二空是把女生人数的数量看作单位“1”，用男生人数比女生人数多的数量，除以单位“1”的量，即可得解。 【详解】假设女生有4人， 4×＝5（人） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 即女生人数比男生人数少，男生人数比女生人数多。 【点睛】此题关键是通过赋值法，掌握求一个数的几分之几是多少以及求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法。 3、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）如图，阴影部分的大小约占整个正方形的（    ）。 A．60% B．62.5% C．70% D．72.5% 答案： 10．B 【分析】可以看成把正方形平均分成8份，阴影部分占其中的5份，用5除以8再乘100%，求出阴影部分约占正方形的百分之几。 【详解】5÷8×100%＝62.5% 所以，阴影部分约占整个正方形的62.5%。 故答案为：B 【点睛】本题考查了百分数，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 4、（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）下面图形中，阴影部分的面积占整幅图面积的25%的是（    ）。 A． B．C．D． 答案:B 【解析】阴影部分面积占整幅图面积的25%，也就是把整幅图平均分成4份，阴影部分占其中的1份，据此解答。 【详解】A．把图形平均分成了4份，阴影部分占3份，不符合题意。 B．把图形平均分成了8份，阴影部分占2份，也可以说把图形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，也就是 ，即25%，符合题意。 C．把图形平均分成了8份，阴影部分占3份，不符合题意。 D．不是平均分，不能用分数或百分数来表示。不符合题意。 故选：B。 【点睛】根据分数的意义，表示出各个阴影部分的面积，再化成百分数即可。 知识点三 百分率应用 求单位“1” 【例题1】（2022秋•武江区期中）菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？ 答案： 【分析】出油率是指榨出油的重量占油菜籽重量的百分比，计算方法是出油率100%，根据其中的两个量可以求出第三个量． 【解答】解：1050÷42%＝2500（千克）， 答：需要油菜籽2500千克． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，根据其中的两个量求出另一个量． 【例题精练】 1、（2023秋•红塔区期末）某种花生仁的出油率约是42%，要榨1050kg的油，需要这种花生仁多少千克？ 答案：【分析】出油率是指出油的质量占花生仁总质量的百分之几，是把花生仁的质量看成单位“1”，它的42%就是榨出油的质量1050千克，由此根据分数除法的意义，用榨出油的质量除以出油率即可求出花生仁的质量． 【解答】解：1050÷42%＝2500（千克） 答：需要这种花生仁2500千克． 【点评】解决本题先理解出油率，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解． 2、幸福小学六年级学生已经达到国家体育锻炼标准的有120人，达标率是75%，幸福小学六年级学生有（________）人。 答案：160 3、（2023•安溪县校级模拟）一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦　 　吨． 答案： 【分析】根据出粉率的计算方法：100%＝出粉率，得出：小麦的重量＝面粉的重量÷出粉率，由此列式解答即可． 【解答】解：13.6÷85%＝16（吨）， 答：需要这样的小麦16吨． 故答案为：16． 【点评】解答此题的关键是，根据出粉率的公式，得出小麦重量的计算方法． 4、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）篮球队员张强在一次投篮训练中，命中12球，命中率刚好为60%，问张强有几个球没有投进？ 答案：28个 【分析】命中率是指投中的个数占投球总数的百分比，根据命中率＝投中的个数÷投球总数×100%，得出投球总数＝投中的个数÷命中率，即12÷60%求出投球总数，再用投球总数减去命中的个数，可据此解答。 【详解】投球总数：12÷60%＝20（个） 没有投中的个数：20－12＝8（个） 答：张强有8个球没有投进。 【点睛】根据命中率先求出投球总数是解此题的关键。 求部分量 【例题1】（2023•南京模拟）在2022年清远市健康体质抽测中，英德市某小学共360人参加抽测，达标率是97.5%，这所小学参加抽测不达标的学生有多少人？你有什么话想对这些不达标的学生说呢？ 答案：【分析】根据题意，先求出达标学生人数，然后用总人数减去达标的人数就是不达标人数，然后提出合理建议即可。 【解答】解：360×（1﹣97.5%） ＝360×2.5% ＝9（人） 答：这所小学参加抽测不达标的学生有9人。我想说：身体是生活和学习的本钱，要加强体育训练，增强体质。（合理即可） 【点评】本题考查了百分率的实际应用知识，结合题意分析解答即可。 【例题精练】 1、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）某学校六年级有两个班，他们进行立定跳远达标检测，如表。六（1）班达标人数是( )人，该校六年级达标率是( )。 班级 人数 达标人数 达标率 六（1） 40 80% 六（2） 40 24 60% 答案： 32 70% 【分析】（1）六（1）班达标人数＝总人数×达标率，用40乘80%，计算出结果即可； （2）根据公式：达标率＝达标人数÷总人数×100%，先求出六年级的总人数以及达标总人数，将数据代入公式计算出结果即可； 【详解】40×80%＝32（人） （24＋32）÷（40＋40）×100% ＝56÷80×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以，六（1）班达标人数是32人，该校六年级达标率是70%。 【点睛】此题考查了百分数的应用，关键掌握达标率的计算公式。 2、（2023上·浙江温州·六年级统考期末）某工厂加工了2000个零件，质检员张师傅随机抽取了50个，其中有2个不合格。抽取出的零件的合格率是( )%；按这样的合格率推算，这批零件有( )个是不合格的。 答案： 96 80 【分析】，随机抽取了50个，其中有2个不合格，合格的有50－2＝48（个），用48÷50×100%可求出这批零件的合格率。 先用2000个乘合格率求出合格产品的个数，再用2000个减去合格产品的个数即可求出不合格产品的个数。 【详解】48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 2000－2000×96% ＝2000－1920 ＝80（个） 所以抽取出的零件的合格率是96%，这批零件有80个是不合格的。 【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。 综合 【例题1】（2022·新疆喀什·六年级期末）某种小麦的出粉率约是85%，那么，2000千克小麦能磨出面粉( )千克；要想磨出1360千克面粉，需要( )千克小麦。 答案：  1700     1600 【分析】小麦的出粉率＝磨出面粉的质量÷小麦的质量×100%； 则磨出面粉的质量＝小麦的质量×小麦的出粉率； 小麦的质量＝磨出面粉的质量÷小麦的出粉率，据此计算。 【详解】（1）2000×85%＝1700（千克） （2）1360÷85%＝1600（千克） 【点睛】灵活运用百分率的计算公式是解答题目的关键。 【例题精练】 1、（2022·浙江·淳安县教育发展研究中心六年级期末）一批重4000千克的花生能榨出花生油1680千克，这批花生的出油率是( )%；如果需要榨出630千克花生油，大约需要( )千克的花生。 答案：  42     1500 【分析】出油率＝花生油质量÷花生质量×100%，据此解答即可。 【详解】1680÷4000×100%＝42% 630÷42%＝1500（千克） 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握出油率的计算方法。 2、（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果至少保证栽活720棵，要栽种（    ）棵。 A．1100 B．1000 C．900 D．800 答案：C 【分析】根据题意，这批树苗的成活率是80%～90%，结合生活实际，应该保证最低的成活率，即80%，把树苗的总棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用成活的棵数除以80%，即可求出要栽种的棵数。 【详解】720÷80% ＝720÷0.8 ＝900（棵） 如果至少保证栽活720棵，则要栽种900棵。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握成活率的意义，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 3、玉米杂交种标准必須达到国标二级，即纯度不低于96%，净度不低于98%，发芽率不低于85%，水分不高于13%。某种玉米杂交种生产后在下面3个试验田做了实验，每个试验田都播种6000粒这种玉米杂交种。 A试验田 B试验田 C试验田 发芽率 82% 86% 84% （1）A试验田有（________）粒种子成功发芽。 （2）如果播种1万粒这种玉米杂交种，（________）粒发芽才能使发芽率达标。 （3）通过实验，这种玉米杂交种的发芽率达标了吗？（________）（填“是”或“否”） 答案：8．4920 8500 否 学科网（北京）股份有限公司 $$