浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题

东阳市外国语学校高三数学8月独立作业 一、单进题 1.已知集合A={xlog2x>2头，B={xk-5<0},则AnB=() A.(4,t∞） B.(4,5) C.(2,S) D.(5,+o 2、若复数z满足z+2z=3+i(1为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.（x-√)的展开式中xy的系数为() A.4 B.-4 C.6 D.6 4,清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地。为了核准粮 食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛 的容量恰好为一解，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm,下底也为正 方形，内边长为50cm,斜内高36cm,那么一斗米的体积大约为立方厘米？() A.10500 B.12500 C.31500 D.52500 5.在a4BC中，a,6c分别为角4品C的对边，若m4=3,B=年be=2而，则a=（) A.2 B.3 .C.2W2 D.3W2 6.双曲线C三-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为R,B,直线1过点且平行于C的 一条渐近线，1交C于点P,若PE·PF=0,则C的离心率为() A.√5 B.2 C.5 D.3 7.在平面直角坐标系xOy中，己知P是圆C:(x-3)+y-4)?=1上的动点，若 A(-a,0),B(a,0),a≠0，则|PA+PB1的最小值为() A.12 B.8 C.6 D.4 8、已知实数a人℃构成公絮为d的尊整数列，若加m2,b《0,则d的取值瓶周为(】 A(-m-5]u[5,+o B.（-w,-2)U[24∞j c.（m-u[5,+w) D.(-o,-3u3+∞j 二、多选题 9、己知向量a,6的夹角为，且同=1，问=2则1) A.(a-B)La B.la+-万 c.a+=2 D.a在6的方向上的投影向量为5石 10.已知函数f)=os0x+写@>0，则） A.当0=2时， 人x-司的图象关于x=对称 ®.当0=2时，回)在周引上的最大微为写 C.当x=为f()的一个零点时，0的最小值为1 D.当在（周引上单调递减时，血的最大值为1 1L.已知函数f(x)的定义域为R,∫()=1，f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),则() A.f(0)=-1 B.f(-x)f(x)≤0 f( c.y=+2 为奇函数 . 三、填空题 12.已知一组数据5,6,7,7,8,9，则该组数据的方差是 13.若8tana=3cosa,则cos2a= 14.三棱锥A-BCD的所有棱长均为2，E,F分别为线段BC与AD的中点，MN分别为 线段AE与CF上的动点，若MNII平面ABD,则线段MN长度的最小值为一· 四、解答题 15.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (cos B+cos 4)(cos B-cos A)=sinC(sinC-2sin B). ()求角A的大小： (2)若a=3W5,b+c=6,求△ABC的面积； 3)若c=√2，a=5,D为BC的中点，求AD的长. 16.已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,S,=49,且42，a5,a4成 等比数列。 (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{an+b,}是公比为3的等比数列，且6=22，求{也，}的前n项和T. I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD=AB,E为线段PB的 中点，平面AEC⊥底面ABCD (I)求证：AE⊥平面PBD; (②)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值， 18。已知椭圆C:苔+卡=(a>b>0)过点P5,,且离心率为互 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线1过点2(0，-)，且与C交于A,B两点，当AB最大时，求直线1的方程. 19.已知函数f(x)=nx-rc+a. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当x21时，不等式f(x)se-1恒成立，求实数a的取值范围.