第三讲 百分数应用（一）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第3讲 百分数应用（一） 【知识梳理】 1、求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数另一个数100% 2、求一个数比另一个数多百分之几？ （大数-小数）单位“1” 100% 3、求一个数比另一个数少百分之几？ （大数-小数）单位“1” 100% 4、求一个数的百分之几是多少？ 单位“1” 百分率 5、求比一个数多百分之几是多少？ 单位“1” （1+百分率） 6、求比一个数少百分之几是多少？ 单位“1” （1-百分率） 7、一个数比另一个数多百分之几，求这个数 对应量 （1+百分率） 8、一个数比另一个数多百分之几，求这个数 对应量 （1-百分率） 【例题精讲与精练】 考点1 求一个数是另一个的百分之几？ 【例题1】（2023上·浙江宁波·六年级统考期末）“一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩。一水一拍似一唱，一翁独钓一江雪。”诗中的“一”字个数占全诗总字数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 答案：35.7% 【分析】这道诗共有28个字，诗中“一”字有10个，用“一”字的个数除以总字数，即可求出诗中的“一”字个数占全诗总字数的百分之几。 【详解】10÷28×100% ≈0.357×100% ＝35.7% 答：诗中的“一”字个数占全诗总字数的35.7%。 【点睛】本题考查百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 【例题精练】 1、冰雪运动进校园，弘扬了冰雪运动精神，传播了冰雪运动文化，周日。某校组织学生区老君顶进行滑雪比赛，现在空柜子数占柜子总数的百分之几？ 答案：25% 2．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的时间用于返回地球。 (1)“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的( )。 (2)“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多( )%。 答案：(1) (2)62.5 【分析】（1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷23即可求出“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的几分之几； （2）根据题意可知，“嫦娥五号”返回地球用了（23－8－2）天，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用返回的天数减去从地球到月球的天数的差除以从地球到月球的天数即可求出“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多百分之几。 【详解】（1）2÷23＝ “嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的。 （2）23－8－2＝13（天） （13－8）÷8 ＝5÷8 ＝62.5% “嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。 考点2 求一个数比另一个数多（少）百分之几？ 【例题1】（2023上·浙江温州·六年级统考期末）小东家上个月用电78千瓦时，这个月用电92千瓦时。这个月比上个月大约增加了百分之几？ 答案：18% 【分析】求这个月比上个月大约增加了百分之几，就是求增加的部分占上个月的百分之几，用增加的部分除以上个月的用电量即可求解。 【详解】（92－78）÷78×100% ＝14÷78×100% ≈0.18×100% ＝18% 答：这个月比上个月大约增加了18%。 【例题精练】 1、（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）北京2022年冬奥会上中国队一共获得15枚奖牌，包括9金4银2铜，列奖牌榜第三。从1980年首次参加冬奥会，参赛运动员总人数从28人增加到178人，参赛项目从18项增加到104项，实现了冬奥会全项目参与。根据以上信息，请回答以下问题。 （1）北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数占总奖牌数的多少？ （2）参赛运动员人数增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 答案：（1）； （2）535.7% 【分析】（1）北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数是9枚，总奖牌数是15枚，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用9除以15即可得解。 （2）求一个数比另一个数多百分之几，把首次参加冬奥会的参赛运动员总人数看作单位“1”，先求出参赛运动员增加的人数，再除以单位“1”的量，即参赛运动员总人数28人，即可得解。 【详解】（1）9÷15＝ 答：北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数占总奖牌数的。 （2）（178－28）÷28 ＝150÷28 ≈5.357 ＝535.7% 答：参赛运动员人数增加了535.7%。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几和求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 2、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）2020年第七次全国人口普查汇总数据显示，椒江区常住人口约83万人，比2010年人口普查结果增加约17万人，增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 答案：25.8% 【分析】用2020比2010年人口普查结果增加的人数除以2010年人口普查常住人口人数，即可得增加了百分之几。 【详解】17÷（83－17）×100% ＝17÷66×100% ≈25.8% 答：增加了25.8%。 【点睛】本题是求一个数比另一个数多百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 【例题2】（2022上·浙江绍兴·六年级校考期末）双十一期间，某品牌铅笔盒促销活动每个只卖12元，比原来优惠了3元，优惠了百分之几？ 答案：20% 【分析】促销价＋优惠钱数＝原价，将原价看作单位“1”，优惠钱数÷原价＝优惠了百分之几，据此列式解答。 【详解】3÷（12＋3） ＝3÷15 ＝0.2 ＝20% 答：优惠了20%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 【例题精练】 1、从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究并成功发射了300个航天器。统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第第一个“百星”的缩短了百分之几？ 答案：92.7% 考点3 求一个数的百分之几是多少？ 【例题1】学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，老师种了多少棵树？ 答案：20010%=20（棵） 【例题精练】 1、（2022上·浙江湖州·六年级统考期末）某校二年级共有学生240人，接通知双休日开始接种新冠疫苗。经统计，周六接种人数占二年级的，周日又接种了二年级人数的30%。两天一共接种多少人？ 答案：216人 【分析】把二年级学生的总人数看作单位“1”，已知周六接种人数占二年级的，周日又接种了二年级人数的30%，那么两天一共接种人数占总人数的，单位“1”已知，用乘法计算，求出两天一共接种的人数。 【详解】 （人） 答：两天一共接种216人。 【点睛】本题考查分数（百分数）乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答。 2、（2022上·浙江绍兴·六年级统考期末）据测算，一个没有关紧的水笼头每小时会浪费约0.5升水，约占成年人每天所需饮水量的25%，则这个水笼头一天浪费的水量大约可以供多少人饮用一天？ 答案：6人 【分析】将成年人每天所需饮水量看作单位“1”，没有关紧的水笼头每小时浪费的水量÷对应百分率＝成年人每天所需饮水量，一天有24小时，没有关紧的水笼头每小时浪费的水量×24÷成年人每天所需饮水量＝所求人数。 【详解】0.5÷25%＝2（升） 0.5×24÷2＝6（人） 答：这个水笼头一天浪费的水量大约可以供6人饮用一天。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 考点4 求比一个数多（少）百分之几的数是多少？ 【例题2】（2023上·浙江温州·六年级统考期末）学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书馆有多少册图书？ 小明这样列式解答： 1400140012%＝1568（册） 他做得对吗？请你用自己喜欢的方法检验一下，把检验的过程写下来。 【例题精练】 1、小美看一本420页的故事书，已经看了这本书的，还剩 　 　页没有看。 答案：120。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经这本书的，剩下的页数占这本书的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：420×（1） ＝420 ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 故答案为：120。 【点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的页数占这本书的几分之几。 2、“绿水青山就是金山银山”为响应绿色发展的号召，某公园去年植树造林150公顷。今年计划植树造林的面积比去年增加20%，实际植树造林的面积比原计划多10%，今年实际植树造林多少公顷？ 答案：198公顷 考点5 一个数是另一个数的百分之几，求这个数 【例题1】（2022•渝北区模拟）笑笑家8月旅游支出1200元，占全月总支出的30%，笑笑家8月份总支出是多少元？ 答案：【答案】4000元。 【分析】根据题意，已知旅游支出的钱数和百分率，可以利用除法计算出总支出是多少，再利用总支出×旅游支出占的分率＝旅游支出花的钱。据此计算解答。 【解答】解：1200÷30% ＝1200÷0.3 ＝4000（元） 答：笑笑家8月份总支出是4000元。 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。 【例题精练】 1、（2022上·浙江温州·六年级统考期末）2021年国内新能源汽车销量大爆发，预计到今年年底新能源汽车销量将突破250万辆，去年新能源汽车销量相当于今年的40%，去年新能源汽车销量是多少？ 【答案】100万辆 【分析】由题意可知：今年新能源汽车销量是单位“1”，今年年底新能源汽车销量将突破250万辆，单位“1”已知用乘法计算，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×百分之几＝部分量。据此求去年新能源汽车销量列式为250×40%。 【详解】250×40% ＝250×0.4 ＝100（万辆） 答：去年新能源汽车销量是100万辆。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 考点六 一个数比另一个数多（少）百分之几，求这个数？ 【例题1】某方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：( )。 答案：120÷（1＋25%） 【分析】把增量前的质量看作单位“1”，现在的质量是增量前的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋25%）即可求出增量前每袋质量。 【详解】120÷（1＋25%） ＝120÷1.25 ＝96（克） 要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：120÷（1＋25%）。 【例题精练】 1、（2022上·浙江宁波·六年级统考期末）袁隆平爷爷是“杂交水稻之父”。2011年袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约82%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 答案：7.69吨 【分析】把全国水稻平均每公顷的产量看作单位“1”，则杂交水稻试验田平均每公顷产量是全国水稻平均每公顷的产量的1＋82%，即14吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求解。 【详解】14÷（1＋82%） ＝14÷1.82 ≈7.69（吨） 答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.69吨。 【点睛】本题考查已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题是关键。 2、（2023上·浙江温州·六年级统考期末）某汽车厂今年生产汽车2400辆，比去年增加，去年生产汽车多少辆？ （1）分析：“今年产量比去年增加”，也就是今年产量是去年的（    ）； 等量关系式是：________________________________________________ （2）解答： 答案：（1）；去年的汽车产量×（1＋）＝今年的汽车产量；（2）2000辆 【分析】（1）把去年的汽车产量看作单位“1”，已知今年产量比去年增加，可得今年产量是去年的（1＋），根据分数乘除法的意义，可知去年的汽车产量×（1＋）＝今年的汽车产量； （2）根据（1）可知，用2400÷（1＋）即可求出去年生产汽车多少辆。 【详解】（1）1＋＝ “今年产量比去年增加”，也就是今年产量是去年的；去年的汽车产量×（1＋）＝今年的汽车产量 （2）2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2000（辆） 答：去年生产汽车2000辆。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 3、（2021·贵州·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校六年级期末）某县去年造林220公顷，比计划多20%，计划造林多少公顷？正确的列式是（    ）。 A．220×（1＋20%） B．220×（1－20%） C．220÷（1＋20%） D．220÷（1－20%） 答案：C 【分析】把计划造林的公顷数看作单位“1”，去年造林的公顷数是计划造林的公顷数的，根据“量÷对应的分率”求出计划造林的公顷数。 【详解】根据分析列式： 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的方法，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 4、（2022·湖北恩施·六年级期末）某商品售价60元，比原来定价便宜，求比原来定价便宜多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 【分析】某商品售价60元，比原来定价便宜，把原来的定价看成单位“1”，它的就是60元，根据分数除法的意义，用60元除以即可求出原来的定价，再减去售价，即可求出比原来定价便宜多少元。 【详解】 ＝60÷80%－60 （元） 故答案为： 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 【例题2】（2023上·浙江湖州·六年级统考期末）观察图中的信息，并回答问题。 （1）复制这份文件一共要用多少秒？ （2）这份文件还剩下多少KB没有复制？ 答案：（1）30秒； （2）640KB 【分析】（1）将总时间看作单位“1”，完成60%，剩余（1－60%），剩余时间÷对应百分率＝总时间，据此列式解答。 （2）将文件总大小看作单位“1”，已复制大小÷对应百分率＝文件总大小，文件总大小－已复制大小＝还剩多少没有复制，据此列式解答。 【详解】（1）12÷（1－60%） ＝12÷0.4 ＝30（秒） 答：复制这份文件一共要用30秒。 （2）960÷60%－960 ＝1600－960 ＝640（KB） 答：这份文件还剩下640KB没有复制。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【例题精练】 1、（2022·福建三明·六年级期末）图书角有科普书20本，__________，文学书有多少本？要用“20÷（1－40%）”求问题，横线上的条件应选择（    ）。 A．科普书比文学书多40% B．文学书比科普书多40% C．科普书比文学书少40% D．文学书比科普书少40% 答案：C 【分析】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法，把文学书的本数看作单位“1”，（1－40%）表示文学书占科普书本数的百分率，科普书比文学书少40%，根据“量÷对应的分率”求出文学书的本数，即“20÷（1－40%）”。 【详解】A．图书角有科普书20本，科普书比文学书多40%，文学书有多少本？ 把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1＋40%），错误； B．图书角有科普书20本，文学书比科普书多40%，文学书有多少本？ 把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1＋40%），错误； C．图书角有科普书20本，科普书比文学书少40%，文学书有多少本？ 把文学书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20÷（1－40%），正确； D．图书角有科普书20本，文学书比科普书少40%，文学书有多少本？ 把科普书的本数看作单位“1”，文学书的本数列式为：20×（1－40%），错误。 故答案为：C 【点睛】准确找出题目中的单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 2、（2022秋•增城区期中）一桶油第一周用去，还剩24千克，这桶油共重多少千克？ 答案：【答案】40千克。 【分析】把这桶油的总重量看成单位“1”，剩下了总重量的（1），它对应的数量是24千克，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求得。 【解答】解：24÷（1） ＝24 ＝40（千克） 答：这桶油共重40千克。 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/10 23:38:50；用户：小学数学17；邮箱：zgxx17@xyh.com；学号：27503921 2 学科网（北京）股份有限公司 $$第3讲 百分数应用(一) 【知识梳理】 1、求一个数是另一个数的百分之几? 一个数另一个数100% 2、求一个数比另一个数多百分之几? (大数-小数)单位“1” 100% 3、求一个数比另一个数少百分之几? (大数-小数)单位“1” 100% 4、求一个数的百分之几是多少? 单位“1” 百分率 5、求比一个数多百分之几的数是多少? 单位“1” (1+百分率) 6、求比一个数少百分之几的数是多少? 单位“1” (1-百分率) 7、A比B多百分之几,求B 对应量 (1+百分率) 8、A比B多百分之几,求B 对应量 (1-百分率) 【例题精讲与精练】 考点1 求一个数是另一个的百分之几? 【例题1】(2023上 浙江宁波 六年级统考期末)“一蓑一笠一扁舟,一丈竿头一只钩。一水一拍似一唱,一翁独钓一江雪。”诗中的“一”字个数占全诗总字数的百分之几?(百分号前保留一位小数) 【例题精练】 1、冰雪运动进校园,弘扬了冰雪运动精神,传播了冰雪运动文化,周日。某校组织学生区老君顶进行滑雪比赛,现在空柜子数占柜子总数的百分之几? 2.2020年12月17日,探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天,其中8天完成从地球到月球的旅程,在月球工作2天,其余的时间用于返回地球。 (1)“嫦娥五号”在月球工作的天数占它从出发奔月到回归地球的总天数的( )。 (2)“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多( )%。 考点2 求一个数比另一个数多(少)百分之几? 【例题1】(2023上 浙江温州 六年级统考期末)小东家上个月用电78千瓦时,这个月用电92千瓦时。这个月比上个月大约增加了百分之几? 【例题精练】 1、(2023上 浙江湖州 六年级统考期末)北京2022年冬奥会上中国队一共获得15枚奖牌,包括9金4银2铜,列奖牌榜第三。从1980年首次参加冬奥会,参赛运动员总人数从28人增加到178人,参赛项目从18项增加到104项,实现了冬奥会全项目参与。根据以上信息,请回答以下问题。 (1)北京2022年冬奥会上中国队获得金牌数占总奖牌数的多少? (2)参赛运动员人数增加了百分之几?(百分号前保留一位小数) 2、(2022上 浙江台州 六年级统考期末)2020年第七次全国人口普查汇总数据显示,椒江区常住人口约83万人,比2010年人口普查结果增加约17万人,增加了百分之几?(百分号前保留一位小数) 【例题2】(2022上 浙江绍兴 六年级校考期末)双十一期间,某品牌铅笔盒促销活动每个只卖12元,比原来优惠了3元,优惠了百分之几? 【例题精练】 1、从“东方红一号”到“嫦娥五号”,中国空间技术研究并成功发射了300个航天器。统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第第一个“百星”的缩短了百分之几? 考点3 求一个数的百分之几是多少? 【例题1】学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,老师种了多少棵树? 【例题精练】 1、(2022上 浙江湖州 六年级统考期末)某校二年级共有学生240人,接通知双休日开始接种新冠疫苗。经统计,周六接种人数占二年级的,周日又接种了二年级人数的30%。两天一共接种多少人? 2、(2022上 浙江绍兴 六年级统考期末)据测算,一个没有关紧的水笼头每小时会浪费约0.5升水,约占成年人每天所需饮水量的25%,则这个水笼头一天浪费的水量大约可以供多少人饮用一天? 考点4 求比一个数多(少)百分之几的数是多少? 【例题2】(2023上 浙江温州 六年级统考期末)学校图书馆原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。现在图书馆有多少册图书? 小明这样列式解答: 1400140012%=1568(册) 他做得对吗?请你用自己喜欢的方法检验一下,把检验的过程写下来。 【例题精练】 1、小美看一本420页的故事书,已经看了这本书的,还剩 页没有看。 2、“绿水青山就是金山银山”为响应绿色发展的号召,某公园去年植树造林150公顷。今年计划植树造林的面积比去年增加20%,实际植树造林的面积比原计划多10%,今年实际植树造林多少公顷? 考点5 一个数是另一个数的百分之几,求这个数 【例题1】(2022•渝北区模拟)笑笑家8月旅游支出1200元,占全月总支出的30%,笑笑家8月份总支出是多少元? 【例题精练】 1、(2022上 浙江温州 六年级统考期末)2021年国内新能源汽车销量大爆发,预计到今年年底新能源汽车销量将突破250万辆,去年新能源汽车销量相当于今年的40%,去年新能源汽车销量是多少? 考点六 一个数比另一个数多(少)百分之几,求这个数? 【例题1】某方便面的广告语这样说:“增量25%,加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克,要计算增量前每袋多少克,可以列式计算是:( )。 【例题精练】 1、(2022上 浙江宁波 六年级统考期末)袁隆平爷爷是“杂交水稻之父”。2011年袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨,比全国水稻平均每公顷产量多了约82%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨? 2、(2023上 浙江温州 六年级统考期末)某汽车厂今年生产汽车2400辆,比去年增加,去年生产汽车多少辆? (1)分析:“今年产量比去年增加”,也就是今年产量是去年的( ); 等量关系式是:_ (2)解答: 3、(2021 贵州 兴仁市真武山街道办事处黔龙学校六年级期末)某县去年造林220公顷,比计划多20%,计划造林多少公顷?正确的列式是( )。 A.220 (1+20%) B.220 (1-20%) C.220 (1+20%) D.220 (1-20%) 4、(2022 湖北恩施 六年级期末)某商品售价60元,比原来定价便宜,求比原来定价便宜多少元?正确列式是( )。 A. B. C. D. 【例题2】(2023上 浙江湖州 六年级统考期末)观察图中的信息,并回答问题。 (1) 复制这份文件一共要用多少秒? (2)这份文件还剩下多少KB没有复制? 【例题精练】 1、(2022 福建三明 六年级期末)图书角有科普书20本,_,文学书有多少本?要用“20 (1-40%)”求问题,横线上的条件应选择( )。 A.科普书比文学书多40% B.文学书比科普书多40% C.科普书比文学书少40% D.文学书比科普书少40% 2、(2022秋•增城区期中)一桶油第一周用去,还剩24千克,这桶油共重多少千克? 2 学科网(北京)股份有限公司 $$