第四讲 百分数应用二（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第四讲：百分数的应用（二） 【例题精讲与精练】 知识点一 变化幅度问题 变化幅度问题解题思路：设初始量为“1”，连续求出变化幅度，再与1做差是上涨还是下降 【例题1】（2022上·浙江台州·六年级统考期末）李律师在“双减”政策下达前买了一支教育股，涨了，双减后的第一天降了，第二天又降了。小明认为此时李律师刚好不亏也不赚，你同意小明的观点吗？请说明理由。 【例题精练】 1、 （2022上·浙江绍兴·六年级统考期末）看图，9月初的鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 2、（2022·河南南阳·六年级期末）乐乐爸爸到桐柏山区精准扶贫，乐乐也要献一份爱心。他想给山区小朋友买一套经典故事书，售货员告诉他，这套书原价156元，昨天有优惠活动降价20%，今天又提价20%，现在这套书是多少元？ 3、（2022·浙江绍兴·六年级期末）某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 知识点二 量率对应问题 【例题1】（2022·浙江绍兴·六年级期末）修一段公路，已修的米数与未修米数的比是3∶5。如果再修60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？ 知识点三 百分数与单位“1”转化问题 【例题1】（2023秋•揭东区期中）甲、乙两个仓库，乙仓库化肥的吨数是甲仓库的20%，乙仓库运走后，还剩300吨。甲仓库有化肥多少吨？ 【例题精练】 1、（2023下·河南周口·六年级校考期末）一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是，第三车间的人数占全厂职工人数的。已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？ 知识点三 百分数与不变量问题 单一量不变 【例题1】（2022·河南许昌·六年级期末）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖果中有奶糖多少块？ 【例题精练】 1、（2023下·河南驻马店·六年级校考期末）学校合唱队原来男、女生人数的比是2∶3，后来又有4名男生加入合唱队，这时男生占合唱队总人数的。原来合唱队有多少名男生？ 2、（2023下·河北邯郸·六年级校考期末）六一儿童节，王老师买了一些饼干分给班上的学生，已经分掉的饼干和剩下的饼干比是1∶4，如果再分掉6块饼干，那么分掉的饼干和剩下的饼干比是3∶7，王老师一共买了多少块饼干？ 总和不变 【例题1】（2022四川广元·六年级期末）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 【例题精练】 1、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）“庆建党百年华诞、迎杭州亚运盛会”，路桥民间自发组织庆祝表演，原计划腰鼓队中女性占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女性换成10名男性，这时女性和男性的人数比是8∶7。腰鼓队共有多少人参加？ （1）列式解答。 （2）你的解答正确吗？请用自己喜欢的方法检验一下。（写清楚检验过程） 2、同学们制作一批道具，已经完成的个数与剩下个数的比是1：3，如果再制作40个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批道具共有多少个？ 3、（2023上·福建厦门·六年级统考期末）一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的40%，下午行了210千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，求A、B两城之间相距多少千米？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四讲：百分数的应用（二） 【例题精讲与精练】 知识点一 变化幅度问题 变化幅度问题解题思路：设初始量为“1”，连续求出变化幅度，再与1做差是上涨还是下降 【例题1】（2022上·浙江台州·六年级统考期末）李律师在“双减”政策下达前买了一支教育股，涨了，双减后的第一天降了，第二天又降了。小明认为此时李律师刚好不亏也不赚，你同意小明的观点吗？请说明理由。 答案：不同意，理由见详解。 【分析】把“双减”政策下达前买的这支教育股看作单位“1”，涨了6%，是原来的，第一天降了3%，是原来的，第二天又降了后，就是原来的，计算后比较即可。 【详解】 ，所以与之前相比下降了。 答：第二天下降后的价格小于原价，所以我不同意小明的观点。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清单位“1”。 【例题精练】 1、 （2022上·浙江绍兴·六年级统考期末）看图，9月初的鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 答案：跌了；1% 【分析】设7月初鸡蛋的价格是1，先把7月初鸡蛋的价格看作单位“1”，8月初鸡蛋的价格是7月初的（1－10%）；再把8月初鸡蛋的价格看作单位“1”，9月初鸡蛋的价格是8月初的（1＋10%）；单位“1”已知，用连乘求出9月初鸡蛋的价格，再与7月初鸡蛋的价格相比较，得出结论。求涨跌幅度是多少，用7月份的价格与9月份的价格的差值再除以7月份的价格乘100%即可求解。 【详解】设7月初鸡蛋的价格是1。 1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1，跌了。 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：9月初的鸡蛋价格比7月初跌了，跌幅是1%。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。 2、（2022·河南南阳·六年级期末）乐乐爸爸到桐柏山区精准扶贫，乐乐也要献一份爱心。他想给山区小朋友买一套经典故事书，售货员告诉他，这套书原价156元，昨天有优惠活动降价20%，今天又提价20%，现在这套书是多少元？ 答案：149.76元 【分析】把这套书的原价看作单位“1”，这套书的现价＝这套书的原价×（1－20%）×（1＋20%），据此解答。 【详解】156×（1－20%）×（1＋20%） ＝156×0.8×1.2 ＝124.8×1.2 ＝149.76（元） 答：现在这套书是149.76元。 【点睛】已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。 3、（2022·浙江绍兴·六年级期末）某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 答案：降了；降了1% 【分析】把原价看作单位“1”，涨价10%后相当于原价的1＋10%＝110%，又降价10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的110%×（1－10%），计算出结果，与1比较即可；然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。 【详解】现在的商品价格： 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 知识点二 量率对应问题 【例题1】（2022·浙江绍兴·六年级期末）修一段公路，已修的米数与未修米数的比是3∶5。如果再修60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？ 答案：480米 【分析】将公路全长看作单位“1”，根据比与分数的关系可知，已修的米数占公路全长的，再修60米，用刚好修了的减去，即是60米所对应的分率，用60米÷对应分率即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝480（米） 答：这段公路长480米。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 知识点三 百分数与单位“1”转化问题 【例题1】（2023秋•揭东区期中）甲、乙两个仓库，乙仓库化肥的吨数是甲仓库的20%，乙仓库运走后，还剩300吨。甲仓库有化肥多少吨？ 答案：【答案】2500吨。 【分析】首先把乙仓库有化肥的质量看作单位“1”，乙仓库运走后，还剩300吨。由此可知，300吨相当于乙仓库化肥质量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙仓库有化肥的吨数，乙仓库化肥的吨数是甲仓库的20%，作把甲仓库有化肥的吨数看作单位“1”，根据已知一个数的，百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：300÷（1）÷20% ＝3000.2 ＝3000.2 ＝500÷0.2 ＝2500（吨） 答：甲仓库有化肥2500吨。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 【例题精练】 1、（2023下·河南周口·六年级校考期末）一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是，第三车间的人数占全厂职工人数的。已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？ 【答案】1500人 【分析】根据：第二车间比第一车间少200人，第一车间与第二车间的人数比是3∶2，可知第一车间与第二车间的人数相差1份，也就是200人，据此用200乘3求出第一车间人数，用200乘2求出第二车间人数；根据第三车间的人数占全厂职工人数的，可知第一车间与第二车间的人数占全厂职工人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此解答。 【详解】（2×200＋3×200）÷（1－） ＝（400＋600）÷ ＝1000× ＝1500（人） 答：这个工厂一共有1500人。 【点睛】此题考查了比与分数除法的总和运用，关键能够梳理条件关系再解答。 知识点三 百分数与不变量问题 单一量不变 【例题1】（2022·河南许昌·六年级期末）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖果中有奶糖多少块？ 答案：9块 糖果总数：16÷（4×45%－1） ＝16÷ ＝20（块） 奶糖：20×45%＝9（块） 答：这堆糖果中有奶糖9块。 【例题精练】 1、（2023下·河南驻马店·六年级校考期末）学校合唱队原来男、女生人数的比是2∶3，后来又有4名男生加入合唱队，这时男生占合唱队总人数的。原来合唱队有多少名男生？ 【答案】20名 【分析】由题意可知，合唱队中女生的人数不变，把合唱队里女生的人数看作单位“1”，原来男生人数占女生人数的，又来了4名男生后，男生人数占女生人数的，则4名男生刚好占女生人数的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出女生的人数，再根据女生的人数求出比中每份的量，最后乘原来合唱队中男生人数占的份数，据此解答。 【详解】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4× ＝30（名） 30÷3×2 ＝10×2 ＝20（名） 答：原来合唱队有20名男生。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 2、（2023下·河北邯郸·六年级校考期末）六一儿童节，王老师买了一些饼干分给班上的学生，已经分掉的饼干和剩下的饼干比是1∶4，如果再分掉6块饼干，那么分掉的饼干和剩下的饼干比是3∶7，王老师一共买了多少块饼干？ 【答案】60块 【分析】把饼干的总数看作单位“1”，已知先分掉的饼干和剩下的饼干比是1∶4，即先分掉的饼干数量占饼干总数的； 如果再分掉6块饼干，那么分掉的饼干和剩下的饼干比是3∶7，即再分掉6块饼干后，分掉的饼干数量占饼干总数的； 则6块饼干占饼干总数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出饼干的总数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×10 ＝60（块） 答：王老师一共买了60块饼干。 【点睛】本题考查比和分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出6块饼干占饼干总数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 总和不变 【例题1】（2022四川广元·六年级期末）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 答案：50个 【分析】设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完成的个数－15，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件共有x个。 x＋15＝（1－）x－15 x＋15＝x－15 x＝30 x＝50 答：这批零件共有50个。 【点睛】关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行 【例题精练】 1、（2022上·浙江台州·六年级统考期末）“庆建党百年华诞、迎杭州亚运盛会”，路桥民间自发组织庆祝表演，原计划腰鼓队中女性占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女性换成10名男性，这时女性和男性的人数比是8∶7。腰鼓队共有多少人参加？ （1）列式解答。 （2）你的解答正确吗？请用自己喜欢的方法检验一下。（写清楚检验过程） 答案：（1）（人）；（2）见解析。 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，原来女性人数占总人数的60%，调整后女性人数占总人数的，由此可得10名女性占总人数的，因此腰鼓队的总人数为（人）。 （2）答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1） 10÷（60%－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝150（人） 答：腰鼓队共有150人参加。 （2）原来计划腰鼓队的女性人数为150×60%＝90（人）。实际女性有90－10＝80（人），男性有150－80＝70（人），80∶70＝8∶7，所以解答过程正确。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。 2、同学们制作一批道具，已经完成的个数与剩下个数的比是1：3，如果再制作40个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批道具共有多少个？ 答案：解：40÷（） =40÷ =160（个） 答：这批道具共有160个。 3、（2023上·福建厦门·六年级统考期末）一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的40%，下午行了210千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，求A、B两城之间相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】由题意可知，下午行了210千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶1，即此时已行的路程占总路程的，即210千米占总路程的（－40%），再根据除法的意义，用除法计算即可。 【详解】210÷（－40%） ＝210÷ ＝210× ＝600（千米） 答：A、B两城之间相距600千米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量除以所对应的分率等于单位“1”的量是解题的关键。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$