特殊四边形的综合变换——矩形的折叠问题课件-2024-2025学年人教版初三数学中考复习专题.

特殊四边形的综合变换 ——矩形的折叠问题 追本溯源 引出问题 追本溯源 引出问题 合作交流 建立模型 引例 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点E是点B的对应点，CE交AD于点F． 1.折叠前的部分与折叠后的部分________, ①全等关系：_____________________ ②角度相等：_____________________ ③线段相等：_____________________ 2.折痕AC是∠EAB和∠ECB的____________ 也是BE的__________________________ 全等 ∠BAC=∠EAC ,∠1=∠ 2 ,∠B=∠E △BAC≌△EAC 垂直平分线 角平分线 AE=AB CE=CB 折叠的本质——图形的轴对称——全等变换 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 合作交流 建立模型 思考1 如图，在引例背景下，结合矩形的性质，找出图中特殊的三角形，并说说为什么. △AFC 是等腰三角形 模型1.平行线+角平分线 等腰三角形 问题 1 如图，若AB=8，AD=10，求AF的长度. x x 10-x 8 10 模型2.勾股定理建方程(方程思想) 合作交流 建立模型 ∵△AEC由△ABC翻折而成， ∴∠1＝∠2， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AF＝CF， 设AF＝x，则DF＝8﹣x， 在Rt△DCF中，CD2+DF2＝CF2， 即82+（10﹣x）2＝x2， 解得x＝8.2 模型3. 一线三直角 合作交流 建立模型 问题 2 如图，点E是边AB上一点，将△BCE沿着CE翻折，点B的对应点F落在AB上时，若AB=8，AD=10， 则 ： = ________. 10 8 问题 3 若AB=6，AD=8，求AF的最小值． 模型4. 定点定长➯隐圆 合作交流 建立模型 思考 2 当E点在边AB上移动时，点F的轨迹是什么图形？ 答：以C为圆心，以BC长为半径的圆弧. 解：如图，以C为圆心，以BC长为半径作弧，连接AC，当点F在线段AC上时，AF的长取最小值， 由折叠可知，FC＝BC＝8， 在Rt△ABC中，AC=10， ∴AF的最小值＝AC﹣CF＝2. 6 8 合作交流 建立模型 思考 3 点E，F分别是边AD，BC上的动点，将矩形沿着EF翻折，使点B恰好落在点D处，连接EB，想一想，还可以得出哪些全等三角形和特殊四边形？ 答：① 四边形BFDE是菱形 模型5. 点对点折叠➯菱形 ②△ABE≌△DHE ≌△DCF 合作交流 建立模型 问题 4 若AB=4，AD=8，求四边形DHEF的周长． 8 4 解：过点E作EM⊥BC四边形BFDE是菱形：DF=DE=BF又：HE=AE，DE= C四边形DHEF= DH + HE + EF + DF =DC+AE+DE+DF =DC+AD+EF =12+ 合作交流 建立模型 模型1.平行线+角平分线 等腰三角形 模型2.勾股定理建方程 模型3. 一线三直角 模型5. 点对点折叠➯菱形 模型4. 定点定长 隐圆 矩形的 折叠问题 三角形的问题 转化 矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为_________________厘米． 应用模型 直击学考 ∠1=∠2=30° ∠3=∠4=30° 应用模型 直击学考 矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为_________________厘米． ∠ABA'=30° 矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为_________________厘米． ∠ABA'=30° 应用模型 直击学考 或或8- 1.综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片 展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时， 写出图1中一个30°的角______________：　 ∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）． 图 1 综合应用 能力提升 （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时， ∠MBQ与∠CBQ的数量关系是_____________； ∠MBQ=∠CBQ 图 2 可证：Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL） 综合应用 能力提升 ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A、D重合），如图3，①中的结论依然成立吗？并说明理由． 解：②成立，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°. 由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90° ∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°. 又∵BQ＝BQ， ∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL）. ∴∠CBQ＝∠MBQ. 图 3 综合应用 能力提升 （3）创新思维 如图4,四边形BQDP，∠D=90°，∠PBQ=45°，BM⊥PQ， 当PM=2cm，QM=3cm时，直接写出△PDQ的面积． 　解：6 cm2 综合应用 能力提升 图 4 总结反思 课后作业 一、基础知识： 二、思想方法： 三、课后作业： 折叠的本质——图形的轴对称，相应模型 方程思想 建模思想 转化思想 分类讨论思想 见导学案 教师寄语 折叠是智慧的迂回， 折叠是耐心的坚持， 折叠是生动的重复， 在“折叠”中创新,在创新中重复, 方能书写出彩华章。 祝同学们，学考顺利，金榜题名！ Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$