21.2 解一元二次方程学案2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第 1 课时 直接开平方法 要点归纳 知识要点 用直接开平方法解一元二次方程 1.概念：一般地，对于形如 的方程，由平方根的定义得x= . 2.方法步骤：①将方程化为形如 或 的形式；②两边开平方求解. 当堂检测 (建议用时：8分钟) 1.方程 的解是 ( ) A. x=2 B. x=—2 2.方程 的根是 ( ) 3.若方程 有实数解，则a 的取值范围是 ( ) A. a≤0 B. a≥0 C. a>0 D.无法确定 4.方程 的解是 . 5.解下列方程： 第 2 课时配方法 要点归纳 知识要点 用配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程的关键：①二次项系数为1，方程两边加一次项系数一半的平方；②二次项系数不为1，将方程两边除以二次项系数，化二次项系数为1后再配方. 配方法的拓展应用：①通过配方(或完全平方公式)求字母系数的值，通常有两种情况，如 是完全平方式，得到 m有2个值；②通过配方法求代数式的最值或证明，如将一个关于x 的二次多项式通过配方变形成 的形式后，当a>0时，其最小值为n，当a<0时，其最大值为n. 当堂检测 (建议用时：15分钟) 1.用配方法解方程 应把方程的两边同时 ( ) A.加 B.减 C.加 D.减 2.用配方法解方程 配方后的方程是 ( ) 3.一元二次方程 可化为 则n 的值是 ( ) A.—9 B.一3 C.3 D.9 4.对任意实数 x，多项式 的值是一个 ( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定 5.将多项式 配方成 m(x- 的形式为 . 6.将 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 . 7.用配方法解方程： (3)2x(x+2)=10x-5. 21.2.2 公式法 要点归纳 知识要点 1一元二次方程根的判别式 根的判别式 根的情况 原方程有 个不相等的实数根. 原方程有 个相等的实数根. 原方程 实数根. 知识要点 2 用公式法解一元二次方程 一元二次方程 的求根公式为x= ，此公式使用的前提条件是 . 当堂检测 (建议用时：15分钟) 1.一元二次方程 根的判别式的值为 ( ) A.-44 B.16 C.52 D.56 2.方程 的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一个根为0 3.用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程,得 x =则该一元二次方程是 ( ) 4.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则k 的取值范围是 . 5.若关于x 的一元二次方程 且a 为整数)没有实数根，则a 的最小值为 . 6.用公式法解下列方程： (1)x²-5x-6=0 (2)2x²-3x+1=0; ; (4)4x²+2=5x. 7.关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根. (1)求 m 的值; (2)求此方程的根. 21.2.3 因式分解法 要点归纳 知识要点用因式分解法解一元二次方程 因式分解法 内容 定义 把原方程化为两个____________的乘积等于0的形式，再使这两个________ 分别等于0，从而实现降次. ____________________________________________ 理论依据 若 ab=0,则a______,或b______. __ 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 ①把方程右边化为0；②将方程左边分解成两个一次因式的乘积；③令每个因式分别等于0；④解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 当堂检测 (建议用时：8分钟) 1.一元二次方程 的根为 ( ) 2.方程x(x—2)=x—2的根是 ( ) A. x=1 D. x=2 3.方程 的根是 . 4.用因式分解法解下列方程： 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第 1 课时 直接开平方法 要点归纳 知识要点： 当堂检测 1. D2. C3. B 4. x₁=6,x₂=-2 5.解: 第 2 课时配方法 当堂检测 1. C 2. C 3. D 4. B 7.解:( (3)无实数解 21.2.2 公式法 要点归纳 知识要点 1：两 两 没有 知识要点 2： 当堂检测 1. C2. B 3. D 4.k≥-1 5.3 6.解: (4)无实数解. 7.解：(1)∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴△= 解得 (2)将 代入原方程得 即 解得 21.2.3 因式分解法 要点归纳 知识要点：一次式 一次式 =0 =0 当堂检测 1. C 4.解: 学科网（北京）股份有限公司 $$