小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 【答案】（1），（2）450。 【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 【解答】解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 例题2.A、B两地的距离是650km。甲车从A地开出，每时行驶60km，乙车从B地开出，每时行驶70km，两车同时开出，经过几时相遇？ 【答案】5时。 【分析】用两地的距离除以甲车与乙车的速度和即可求解。 【解答】解：650÷（60+70） ＝650÷130 ＝5（时） 答：经过5时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确时间＝路程÷速度。 例题3.从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 【答案】7千米。 【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行， 甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 x+（11+1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离B地7千米远处下车步行。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 例题4.甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？ 【答案】72． 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可． 【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时） 因为客车与货车的速度比是3：2， 所以，客车的速度为： 120 ＝120 ＝72（千米/小时） 答：客车每小时行72千米． 【点评】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系． 第三部分 高频真题 1．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？ 2．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？ 3．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 4．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 5．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 6．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 7．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 8．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 9．“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 10．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 11．小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？ 12．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 13．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 14．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 15．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？ 16．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 17．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 18．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 19．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 20．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 21．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 22．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 23．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 24．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 25．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 26．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 27．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？ 28．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 29．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 30．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 31．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 32．两车相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相而行，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是5：3，甲车每小时行多少千米？ 33．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 34．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 35．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 36．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？ 37．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 38．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 39．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？ 40．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？ 41．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　 　，相遇后的速度比是 　 　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 42．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 43．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 44．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 45．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？ 46．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 参考答案与试题解析 1．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？ 【答案】不能，190米。 【分析】先用65加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分钟跑的米数和，然后与4千米比较大小后确定二人能否相遇，然后进一步求出他俩还相距多少米。 【解答】解：4千米＝4000米 （65+62）×30 ＝127×30 ＝3810（米） 4000米＞3810米 4000﹣3810＝190（米） 答：30分钟后他俩不能相遇，他俩还相距190米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。 2．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？ 【答案】37.5分。 【分析】通过题意可知，爸爸和妈妈一共走了两个全程，把全程看作单位“1”，两个全程就是（1+1），根据时间＝路程÷速度和，即可求出他们用的时间。 【解答】解：（1+1）÷（） ＝2 ＝37.5（分） 答：他们用了37.5分。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【答案】1500千米。 【分析】用线段图表示题中的已知条件和所求问题，相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，可以计算出南、北两地的距离。 【解答】解： （120+130）×6 ＝250×6 ＝1500（千米） 答：南、北两地相距1500千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列式计算。 4．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 5．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】77千米/时。 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，求出甲、乙两车的速度之和，进而求出乙车速度。 【解答】解：（435÷3）﹣68 ＝145﹣68 ＝77（千米/时） 答：乙车每小时行77千米。 【点评】解本题的关键是利用“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车速度之和。 6．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 【答案】两车出发后经过2小时相遇。 【分析】把A、B两市之间的总路程看作单位“1”，甲车行完全程需5小时，则甲车的速度为，乙车速度为，根据时间＝路程÷速度求解即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝2（小时） 答：两车出发后经过2小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是理解题意，把A、B两市之间的总路程看作单位“1”。 7．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。 【解答】解：250375（米） 5千米＝5000米 5000÷（250+375） ＝5000÷625 ＝8（分） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。 8．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 【答案】4千米。 【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 【解答】解：2千米＝2000米 2000÷（120+80）＝10（分钟） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：这时狗共跑了4千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 9．“骑行”是时下流行的健身方式，也有利于缓解城市交通拥堵和环境污染问题。小强和小军家附近有一条环形自行车道，他们相约从同一地点同时出发，沿着相反方向骑行，小强的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。经过16分钟两人相遇，这条环形自行车道长多少米？ 【答案】8000米。 【分析】（小强的速度+小军的速度）×相遇时间＝环形自行车道的长度，据此解答即可。 【解答】解：（240+260）×16 ＝500×16 ＝8000（米） 答：这条环形自行车道长8000米。 【点评】此题属于相遇问题，关键明确速度、时间、路程三者之间的关系。 10．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 【答案】100米。 【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。 【解答】解：（80+77）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 答：这个公园步道的半径有100米。 【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。 11．小明和小军沿天堂湖公园跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小军的速度是150米/分，16分钟后两人第一次相遇，天堂湖跑道全长多少米？ 【答案】4960米。 【分析】第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道的长度，根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。 【解答】解：160×16+150×16 ＝2560+2400 ＝4960（米） 答：天堂湖跑道全长4960米。 【点评】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，跑道的全长就是两人跑的路程和。 12．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 【答案】甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【分析】用路程除以相遇时间，得出甲乙的速度和。再把甲的速度看作1份，则乙的速度为2份，再用速度和除以（1+2）求出甲的速度，进而求出乙的速度。 【解答】解：240÷2÷（1+2） ＝120÷3 ＝40（千米/时） 40×2＝80（千米/时） 答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】本题主要考查了简单的相遇问题。 13．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）． 【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时 150×2+（150+80）×1.5 ＝300+230×1.5 ＝300+345 ＝645（千米） 答：这两个城市的铁路长645千米． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算． 14．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【解答】解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 15．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？ 【答案】2；7时32分。 【分析】根据题意，把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小刚的速度，小刚早出发7时30分﹣7是28分＝2分，再求出小刚2分行驶的路程，用总路程减去小刚2分钟行驶的路程等于剩下的路程，最后根据两地距离＝速度和×相遇时间解答即可。 【解答】解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分 把小明家到小刚家的总路程看做单位“1” 小明的速度：1÷4 小刚的速度：1÷8 小刚提前2分钟行驶的路程：2 （1﹣2）÷（） ＝2（分钟） 7时30分+2分＝7时32分（7：32） 答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。 【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，再利用速度、路程和时间之间的基本数量关系解答即可。 16．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 【答案】5.5小时。 【分析】乙车每小时比甲车多行驶（64.5﹣56.5）千米，因为两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，所以用多行驶的路程除以每小时多行驶的路程即可求得相遇时间。 【解答】解：44÷（64.5﹣56.5） ＝44÷8 ＝5.5（小时） 答：两车5.5小时相遇。 【点评】解决本题关键是根据路程差÷速度差＝时间，求出两车的相遇时间。 17．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】750米。 【分析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135）千米，即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论。 【解答】解：（135+165）÷（5﹣3）×5 ＝300÷2×5 ＝750（千米） 答：甲、乙两地相距750千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据路程、速度和时间的关系，即可列式解答得出结论。 18．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 19．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 20．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 【答案】3.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，求出乙和丙相遇时的路程和，乙和丙的路程和就是东城到西城的距离，再除以丙和甲的速度和，即可求出丙出发后经过多少小时与甲相遇。 【解答】解：（20+15）×2.5 ＝35×2.5 ＝87.5（千米） 87.5÷（5+20） ＝87.5÷25 ＝3.5（小时） 答：丙出发后经过3.5小时与甲相遇。 【点评】掌握相遇问题的解题方法是解题的关键。 21．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 【答案】A、B两地间的距离是5500米。 【分析】首先根据路程＝相遇时间×速度和，求出甲、丙在5分钟的时间内所走的路程和，同时这一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙两人的速度差，就是甲、乙的相遇时间，据此解答即可。 【解答】解：5×（60+40） ＝5×100 ＝500（米） 500÷（50﹣40） ＝500÷10 ＝50（分钟） 50×（60+50） ＝50×110 ＝5500（米） 答：A、B两地间的距离是5500米。 【点评】本题考查的是相遇问题，关键是求出甲、乙两人的相遇时间。 22．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 【答案】84千米。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出货车先行2小时的路程，即（60×2）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。 【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60 ＝360÷2.5﹣60 ＝144﹣60 ＝84（千米/小时） 答：客车每小时行84千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；要明白用货车先行2小时后剩下的路程除以两车相遇时间就等于两车的速度之和。 23．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】45.5。 【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。 【解答】解：324÷4﹣35.5 ＝81﹣35.5 ＝45.5（千米/小时） 答：客车每小时行45.5千米。 【点评】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。 24．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 25．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】112千米、80千米。 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，已知甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，则甲乙两车的速度和是乙车的（1+1.4）倍，据此可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【解答】就：921.6÷4.8÷（1+1.4） ＝192÷2.4 ＝80（千米/时） 80×1.4＝112（千米/时） 答：甲、乙两车每小时分别行112千米和80千米。 【点评】此题的关键是先根据和倍问题公式求出乙车的速度，然后再进一步解答。 26．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 【答案】20分钟后，两人第一次相遇。 【分析】两人从同一地点出发，同向而行，那么他们相遇时，田田比敏敏多跑了一圈的长度，根据路程÷速度＝时间，用环形路的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后，两人相遇即可。 【解答】解：300÷（75﹣60） ＝300÷15 ＝20（分） 答：20分钟后，两人第一次相遇。 【点评】此次考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，要熟练掌握。 27．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？ 【答案】7000米。 【分析】花园四周的道路的长度＝两人的速度和×两人第一次相遇用的时间，据此代入数值作答即可。 【解答】解：（235+265）×14 ＝500×14 ＝7000（米） 答：花园四周的道路长7000米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 28．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】相遇前乙行6小时的路程，甲需要5小时，可求出甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相当于总路程的1，然后根据分数除法的意义即可解答此题． 【解答】解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5， 150÷（1） ＝150×6 ＝900（千米） 答：AB两地相距900千米． 【点评】此题根据路程一定，速度比是时间的反比求出150对应的分率，然后根据已知条件即可解答此题． 29．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 【答案】16千米/时。 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。 【解答】解：112÷1.6﹣54 ＝70﹣54 ＝16（千米/时） 答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。 【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 30．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 【答案】462千米。 【分析】甲车和乙车的速度比是5：6，相遇时两车用的时间相同，则两车行驶的路程的比也就是5：6，先用乙车每小时行驶的路程乘3.5小时，求出乙车已经行驶的路程，再除以6，求出每份是多少千米，然后乘（5+6）就是AB两地之间的距离。 【解答】解：72×3.5÷6×（5+6） ＝252÷6×11 ＝42×11 ＝462（千米） 答：AB两地之间的距离是462千米。 【点评】解决本题也可以这样想：甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，则甲车的速度是72÷6×5＝60（千米/时），然后根据路程＝速度和×相遇时间，列式为（60+72）×3.5求出两地之间的距离。 31．甲乙两列火车从相距264千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，由于途中加水，停靠了0.5小时，结果货车经过3小时与客车在途中相遇。货车每小时行多少千米？ 【答案】38千米。 【分析】根据题意可知，客车行驶了（3﹣0.5）小时，已知客车的速度，根据“路程＝速度×时间”代入数值求出客车行驶的路程，用两地的路程减去客车行驶的路程就是货车行驶的路程，已知货车行驶的时间，根据“速度＝路程÷时间”代入货车行驶的路程和时间，即可求出货车的速度，据此解答。 【解答】解：60×（3﹣0.5） ＝60×2.5 ＝150（千米） （264﹣150）÷3 ＝114÷3 ＝38（千米/时） 答：货车每小时行38千米。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 32．两车相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相而行，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是5：3，甲车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】先用两地的距离480千米除以相遇时间求出速度和，然后按5：3的比例分配即可求出甲车的速度。 【解答】解：480÷3 ＝160 ＝100（千米/小时） 答：甲车每小时行100千米。 【点评】解答本题关键是根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出速度和，再根据按比例分配的方法解答。 33．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 【答案】（1）448千米； （2）2小时。 【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）； （2）总路程÷货车的速度＝货车行驶总路程所需的时间，总时间﹣相遇时货车已行驶的时间＝剩余路程所需时间；据此解答即可。 【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小时 80×2+（80+100）×1.6 ＝160+180×1.6 ＝160+288 ＝448（千米） 答：AB两个城市之间的这条高速公路长448千米。 （2）448÷80﹣（2+1.6） ＝5.6﹣3.6 ＝2（小时） 答：货车再过2小时到达B城市。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算。 34．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是，那么李林就是，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝12（分钟） 答：相向而行，经过12分钟能够相遇． 【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和（1500÷20+1500÷30）来解答，即1500÷（1500÷20+1500÷30）． 35．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 【答案】70米。 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出他们的速度和，再减去聪聪的速度即可。 【解答】解：2250÷15﹣80 ＝150﹣80 ＝70（米/分钟） 答：明明每分钟行70米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；关键明确：路程÷相遇时间＝速度和。 36．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？ 【答案】5。 【分析】甲从东村到西村用时4小时，他比乙快了24千米；相遇时甲走了15千米，两人共走了24千米，甲比乙多走了6千米，用时1小时，再加上之前的4小时，就是出发到相遇的总时间。 【解答】解：6×（12﹣8） ＝6×4 ＝24（千米） 24﹣15＝9（千米） 15﹣9＝6（千米） 6÷6＝1（小时） （12﹣8）+1 ＝4+1 ＝5（小时） 答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。 【点评】明确行程问题数量间的关系是解决本题的关键。 37．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 【答案】980千米。 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据解答即可。 【解答】解：（65+75）×7 ＝140×7 ＝980（千米） 答：A、B两地相距980千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 38．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，全程824千米，还有200千米相遇，说明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和后，根据甲的速度就可求乙的速度． 【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48 ＝624÷6﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/小时） 答：乙的速度是56千米/小时． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和及相遇时间求出速度和，然后求乙的速度． 39．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可． 【解答】解：520÷4＝130（千米/小时） （130+10）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米/小时） （130﹣10）÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 40．甲乙两地相距1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。已知大客车的速度是小客车的，大客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米。 【分析】根据速度×时间＝路程的等量关系，设小客车的速度为每小时x千米，根据等量关系列方程解答。 【解答】解：设小客车的速度为每小时x千米，则大客车的速度为每小时x千米。 （xx）×6＝1200 x×6＝1200 x＝1200 x＝1200 x＝110 11090（千米） 答：大客车每小时行90千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 41．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3：2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。 （1）甲、乙两车相遇前的速度比是 　 　，相遇后的速度比是 　 　。 （2）求出A、B两地之间的路程。 【答案】（1）3：2；9：5； （2）270千米。 【分析】相遇时甲行驶了全程的，乙车行驶了全程的1，相同时间内，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比为3：2，因为甲车的速度为45千米，所以乙车的速度为4530（千米/时），相遇后甲乙两车的速度比变为45×（1+20%）：30＝9：5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行驶了全程的，所以A、B两地距离30（）＝270（千米）。 【解答】解：（1）相同时间内，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比为：3：2。 乙车的速度：4530（千米/时） 相遇后甲乙两车的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5 答：甲、乙两车相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。 （2）30（） ＝30 ＝18×15 ＝270（千米） 答：出A、B两地之间的路程是270千米。 故答案为：3：2；9：5。 【点评】本题考查了比的意义和相遇问题，需要耐心分析并解答。 42．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 43．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 44．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米。 【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。 【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时 [50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4 ＝[190+160]÷1.4 ＝350÷1.4 ＝250（千米） 即A、B两地的路程为250千米。 如果甲车在两车相遇后休息，则： 250÷（50+40）×50 ＝250÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。 如果甲车在两车相遇前休息，则： 40×0.2＝8（千米） （250﹣8）÷（50+40）×50 ＝242÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。 答：甲车离A地的距离是千米或千米。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 45．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？ 【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。 也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。 相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。 【解答】解：（4+1）×2＝10（小时） 4：6＝2：3 乙的速度是甲的倍。 4（小时） 答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。 46．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 【答案】2160，800。 【分析】（1）根据路程＝速度和（小明的速度+小华的速度）×时间，即可解答； （2）求P点到乙地的距离，实际上就是求小华走的路程，用小华的速度×在P点相遇的时间，时间＝（总路程﹣小明提早9分钟出发的路程）÷两人速度和，即可求解。 【解答】解：（1）（80+100）×12 ＝180×12 ＝2160（米） 答：甲、乙两地之间相距2160米。 （2）（2160﹣80×9）÷（80+100）×100 ＝（2160﹣720）÷180×100 ＝1440÷180×100 ＝8×100 ＝800（米） 答：P点离乙地800米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时间三者之间的关系及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$