13.3.1 等腰三角形（探索等腰三角形的性质定理和判定定理）课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

探索等腰三角形的性质定理和判定定理 基础教育精品课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 视频欣赏 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 什么是等腰三角形？ 知识回顾 怎样剪出一个等腰三角形呢？ 实验操作 等腰三角形是轴对称图形吗？ 思 考 等腰三角形是轴对称图形. 结 论 拿出刚剪出的等腰三角形纸片，标出腰，顶角，底角. A B C 实验观察 记顶角顶点为A，其他两点为B、C. 把剪出的△ABC沿折痕AD对折， 重合的线段 重合的角 AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC A B C D 实验现象 找出其中重合的线段和重合的角，填入下表： 把剪出的△ABC沿折痕AD对折， 重合的角 分析 ∠B＝∠C A B C D 实验现象 分析其中重合的线段和重合的角. 两个底角相等 猜想1：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中,AB=AC. 求证： ∠B＝∠C. A B C 实验猜想 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中,AB=AC. 求证： ∠B＝∠C. A B C D 法1：作BC边的中线AD. ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠B＝∠C. ∵AD的BC边的中线 ∴AD=CD 在△ABD和△ACD 中， 性质1的猜想与证明 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中,AB=AC. 求证： ∠B＝∠C. A B C D 1 2 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACD 中， 法2：作顶角的平分线AD ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B＝∠C. 性质1的猜想与证明 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中,AB=AC. 求证： ∠B＝∠C. A B C D 法3：过A作BC的垂线，垂足为D. ∴Rt△ABD≌ Rt△ACD (HL) ∴∠B＝∠C. ∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° 在Rt△ABD和 Rt△ACD中， 性质1的猜想与证明 性质1：等腰三角形的两个底角相等. （简写为“等边对等角”） ∵△ABC中,AB=AC. ∴ ∠B＝∠C. A B C 符号语言： 实验结论 把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的角和重合的线段，填入下表： 重合的角或线段 分析 BD＝CD ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC A B C D AD为顶角平分线 AD为底边上的高 AD为底边上的中线 实现现象 猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. A B C D 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： AD平分∠BAC BC⊥AD BD=CD， 实验猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： AD平分∠BAC, BC⊥AD BD=CD， 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： AD平分∠BAC, BC⊥AD BD=CD. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： AD平分∠BAC. BC⊥AD. BD=CD， 证明：∵AD平分∠BAC. ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中 B C D A ∴ △ABD≌△ACD（SAS） ∴BD=CD，∠BDA=∠CDA ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90° ∴BC⊥AD. 性质2的猜想与证明 15 证明：在△BAD和△CAD中 ∴ △ABD≌△ACD（SSS）． ∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA ， ∴ AD平分∠BAC. ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴BC⊥AD． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： BD=CD. AD平分∠BAC ，BC⊥AD B C D A 性质2的猜想与证明 16 证：∵BC⊥AD， ∴∠BDA=∠CDA=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中, ∴ △ABD≌△ACD（HL） ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 求证： BC⊥AD AD平分∠BAC ， BD=CD ∴AD平分∠BAC ， BD=CD . B C D A 性质2的猜想与证明 17 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简写为“三线合一”） (1)∵ AB=AC ，AD平分∠BAC ∴ BD=CD，BC⊥AD. (2) ∵ AB=AC，BD=CD ∴ AD平分∠BAC，BC⊥AD. （3）∵ AB=AC，BC⊥AD ∴ AD平分∠BAC，BD=CD. B C D A 实验结论 符号语言： 如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE． (1)若∠BAC=120°，∠DAE=60°， 求∠C和∠ADE； (2)求证：BD=CE. B D E A C 运用实验结论 如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE． (1)若∠BAC=120°，∠DAE=60°，求∠C和∠ADE； (2)求证：BD=CE. B D E A C 解：(1)∵∠BAC=120°，AB=AC 　　∴∠C=∠B=30°． 　　　 ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∵∠DAE=60° ∴∠ADE=∠AED=（180°- 60°）÷2 = 60° 运用实验结论 20 如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE． (1)若∠BAC=120°，∠DAE=60°，求∠C和∠ADE； (2)求证：BD=CE. B D E A C 解：(2)方法1：∵AB=AC 　　 ∴∠C=∠B． 　　　 ∵AD=AE， ∴∠ADE－∠B=∠AED－∠C， ∴∠BAD = ∠CAE 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE (SAS) ∴BD=CE. 运用实验结论 AB=AC ∠BAD = ∠CAE AD=AE 21 如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE． (1)若∠BAC=120°，∠DAE=60°，求∠C和∠ADE； (2)求证：BD=CE. B D E A C 解：(2)方法2：过点A 作AF⊥BC交BC于点F，易得AF⊥DE ∵AB=AC ，AF⊥BC ∴ BF=CF，(等腰三角形“三线合一”) 　　 ∵AD=AE ，AF⊥DE 　　 ∴DF=EF，(等腰三角形“三线合一”) ∴BF－DF=CF－EF ∴BD=CE F 运用实验结论 22 活动二：符合什么条件的三角形是等腰三角形？ 实验操作 猜想：如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 已知：△ABC中,∠B＝∠C. 求证：AB=AC . A B C 实验猜想 猜想：如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. 已知：△ABC中,∠B＝∠C. 求证：AB=AC . A B C D 1 2 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACD 中， 法1：作顶角的平分线AD ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC. 判定的猜想与证明 猜想：如果一个三角形中有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相等. 已知：△ABC中,∠B＝∠C. 求证：AB=AC. A B C 法2：过A作BC的垂线，垂足为D. ∴△ABD≌ △ACD (AAS) ∴AB=AC. D ∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° 在△ABD和 △ACD中， 判定的猜想与证明 判定：如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. ∵△ABC中,∠B＝∠C. ∴ AB=AC. A B C 实验结论 如下图，△ABC是等腰三角形模具AB=AC．若它的一部分不小心残缺了（右图），只留下底边BC和一个底角∠C，有没有办法把原来的等腰三角形ABC补全？ 运用实验结论 知识 且行且思 等腰三角形的定义、性质、判定 得到数学结论的一般步骤 研究一个几何图形的一般方法 从特殊到一般、转化 方法 经验 思想 课后作业 课本第81页，第1~4小题 夯实基础 寻找“等腰三角形性质和判定”在生活中的实际应用 融会贯通 用今天学到的方法探究课本84页的“实验与探究”. 放飞自我 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 30 $$