1.1函数的概念课后练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则(    ) A. B. C. D. 2.下列与集合表示同一集合的是(    ) A. B. C. D. 3.小于2的自然数集用列举法可以表示为(    ) A. B. C. D. 4.设集合，则的元素个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.设全集，，，如图阴影部分所表示的集合为(    ) A.     B. C. 或 D. 二、多选题：本题共6小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列说法正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7.若，则实数m的可能取值为(    ) A. 3 B. C. 1 D. 8.给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(    ) A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合 9.下列说法中不正确的是(    ) A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 10.下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 与集合相等的是 D. 中含有三个元素 11.已知正整数集合，记表示集合A中所有元素的和，表示集合A中偶数的个数．若，则的可能值(    ) A. 43 B. 42 C. 7 D. 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.下列关系中正确的有__________写出正确的序号①；②；③；④ 13.方程的解集用列举法表示为__________. 14.用描述法表示图中阴影部分的点含边界的坐标的集合为__________. 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 令，，由题意求出，即可求解. 【解答】 解：令，， 则， 因为，所以，即， 当时，， 当时，， 故， 故选 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的表示方法，属于基础题. 解，得或，从而可求解. 【解答】 解：解，得或， 故 故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合的表示方法，属于基础题. 将符合题意的自然数列举后以集合的形式表示即可. 【解答】 解：由题设，小于2的自然数有， 所以列举法表示集合为 故选： 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的运算，属于基础题． 先求出集合A，B，然后利用交集的定义求出，即可得到答案． 【解答】 解：集合， 又， 所以， 故的元素个数为4个． 故选： 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了集合的表示方法，属于基础题. 由题意，知阴影部分表示的为，算出集合表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案. 【解答】 解：全集，集合M中函数满足， 解得或， 或， 集合N中指数函数在R上单调递增， 则，， 由图可得阴影部分所表示的集合为 故选： 6.【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题. 利用有理数的意义判断A；利用并集、交集的性质推理判断B；利用交集的意义判断 【解答】 解：对于A，  ，A错误； 对于B，由  ，  ，得  ，而  ，则  ， 同理得  ，于是  ，B正确； 对于C，由  ，  ，得  ，C错误； 对于D，由  ，  ，得  ，D正确． 故选：BD 7.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查元素的特性，元素与集合的关系，属于中档题. 分，，，求出实数m，利用元素的互异性检验，得到答案. 【解答】 解：①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选： 8.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于拔高题．  根据闭集合定义逐一判断即可. 【解答】解：当集合 时， ， 而 ，所以集合 M不为闭集合，选项A不正确．  B.设 是任意的两个正整数， 则 ，但 不一定属于 M，如，，不属于正整数，所以正整数集不为闭集合，选项 B不正确．  C.当 时，设  ，则 ， ， 所以集合 M是闭集合，选项C正确．  设 ， ，由 C可知，集合 ， 为闭集合， ， 而 ，此时 不为闭集合，选项D不正确． 所以说法中不正确的是 故选 9.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查集合的表示方法，集合中元素的性质，属于基础题. 根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【解答】 解：0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于4小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选： 10.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查集合中元素的性质，掌握集合元素的性质是解答本题的关键，属于中档题. 利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A，解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解集合即可判定B，由，，，用列举法可判定C，用试根的方式找出满足条件的元素可判断 【解答】解：分别取a，b同正、同负和一正一负时， 可以得到R的值分别为2，，0，故A正确； 由得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 当时，； 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误， 故选 11.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了集合中元素的个数，属于拔高题. 先判断出50个整数的和为2021是奇数，因此其中奇数的个数是奇数，偶数的个数也是奇数，再结合先考虑最小的50个正整数的和，及或43分析即可得答案. 【解答】 解：50个整数的和为2021是奇数，因此其中奇数的个数是奇数，偶数的个数也是奇数，这样排除BD， 先考虑最小的50个正整数的和，又， 中有25个奇数：，25个偶数：， ， 若，考虑25个偶数中从16开始的18个加上奇数41变为奇数，剩下的8加到最大的数上仍是奇数，而，这样得出的50个不同整数的和是2021，且其中只有7个偶数，43个奇数， 若，考虑25个奇数中从15开始的18个加上奇数41变为偶数，剩下的8加到最大的数上仍是偶数，而，这样得出的50个不同整数的和是2021，且其中有43个偶数，7个奇数， 故选： 12.【答案】①②④  【解析】【分析】 本题主要考查了常用数集符号，属于基础题． 根据常用数集符号表示的含义，逐一判断即可． 【解答】 解：①R表示实数集合包括有理数和无理数，故正确； ②Q表示有理数集合，为无理数，故正确； ③表示正整数集合，故错误； ④N表示自然数集合，，故正确. 故答案为①②④． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的表示方法，属基础题. 解方程得或，即可求得结果. 【解答】 解：解方程得或， 所以方程的解集用列举法表示为， 故答案为 14.【答案】且，  【解析】【分析】 本题考查用集合表示平面图形，注意代表元素是数对，属于中档题． 利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性． 【解答】 解：图中的阴影部分的点设为， 则且，或且 且， 故答案为：且， 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$