第1章直线与方程章末总结提升课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版 数学 选择性必修第一册 第1章 直线与方程 章末总结提升 网络构建·知识导图 2 3 要点归纳·典例提升 4 要点一 直线方程的求法及应用 1.直线方程的几种形式的转化 2.通过求直线方程，提升学生逻辑推理、数学运算、直观想象的素养. 5 【典例1】 求适合下列条件的直线方程： （1）过点 ，且在两坐标轴上的截距相等； 解 设直线 在 轴、 轴上的截距均为 ，若 ，则 过点 和点 ，所以 的方程为 ，即 ． 若 ，则设 的方程为 . 因为 过点 ，所以 ，所以 ，所以 的方程为 ． 综上，直线 的方程为 或 ． 6 （2）直线过点 ，且倾斜角为直线 的倾斜角的一半； 解 由 ，得此直线的斜率为 ，所以倾斜角为 ，从而所求直 线的倾斜角为 ，故所求直线的斜率为 ．又直线过点 ，所以所求直线 方程为 ，即 （3）在 中，已知 ， ，且 的中点 在 轴上， 的中点 在 轴上，求直线 的方程. 解 设 ，则 ， , ．因为点 在 轴上，所以 ，所以 ．因为点 在 轴上，所以 ，所以 ，即 ，所以 ， ，所以直线 的方程为 ，即 7 规律方法 求直线方程的两种思路 8 跟踪训练1 已知 ， ， ， ， 轴为 边的中线. （1）求 边所在直线方程； 解 ， ，设 交 轴于点 ，则根据条件可知 为 等边三角形，则 ， 为 的中点，则 ，则 ，故 边所在直线方程为 ，即 ． 9 （2）求 的平分线所在直线方程. 解 因为 ，所以 ， ，所以 的平分线的斜率为 ，故 的平分线所在直线方程为 ，即 ． 10 要点二 两条直线平行与垂直 1.通过直线平行、垂直的判定，提升数学运算、逻辑推理的素养. 2.由平行、垂直关系求参数或直线方程，在两直线位置关系的分析过程中，培养数据分析、数学建模素养. 11 【典例2】（1） （多选题）[2023东海质检] 已知直线 ， ，则( ) AB A.当 变化时， 的倾斜角不变 B.当 变化时， 过定点 C. 与 可能平行 D. 与 不可能垂直 [解析] 对于A，直线 的斜率为 ，当 变化时， 的倾 斜角不变，故A正确；对于B，直线 恒过定点 ，故B正 确；对于C，假设 与 平行，则 ，即 ，这与 相矛盾，所以 与 不可能平行,故C错误；对于D,假设 与 垂直， 则 ，即 ，所以 与 可能垂直,故D错误．故选 ． 12 （2）过点 ，且与 轴垂直的直线方程为__________;过点 ，且平行于过 两点 和 的直线方程为_ ________________. <m></m> <m></m> [解析] 因为直线过点 ，且与 轴垂直，所以所求直线方程为 ． 由题意可知所求直线的斜率为 ，所以直线方程为 ，即 13 规律方法 由一般式确定两直线位置关系的方法 直线方程 ， 与 平行的充要条件 且 与 垂直的充要条件 与 相交的充要条件 与 重合的充要条件 且 14 解 由斜率公式，得 ， ， ， ， ， ，所以 ， ，所以 ， ，所以四边形 为平行四边形．又 ，所以 ．又 ，所以 与 不垂直，所以四边形 为矩形． 跟踪训练2 在平面直角坐标系 中，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，其中 且 .试判断四边形 的形状. 15 要点三 距离问题 1.在公式推导过程中，培养直观想象、数学运算的素养. 2.在用两点间距离公式、中点公式、点到直线距离公式求解相关问题的过程中，提高数学运算的素养. 3.在处理代数结构时联想到距离公式，提升数学建模、直观想象的素养. 16 【典例3】（1） 若动点 ， 分别在直线 和 上移动， 则 的中点 到原点距离的最小值为( ) C A. B. C. D. [解析] 因为点 在直线 上，点 在直线 上， 是 的中点，所以点 在到两 直线 与 距离相等的平行线上.因为直线 和 ， 所以点 所在直线方程为 ，则 的最小值为 ．故 选C． 17 （2）设 ，已知直线 ，过点 作直线 ，且 ，则直线 与 之间距离的最大值是_ ____ . <m></m> [解析] 由直线 ，整理得 ，故 解得 即直线 恒过点 .因为过点 作直线 ，且 ，则最大距离 ． 18 规律方法 距离公式综合应用的三种常见类型 （1）求最值的问题 ①利用对称转化为两点之间的距离问题； ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离问题； ③利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题，通过配方求最值. （2）求参数的问题 利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值. （3）求方程的问题 立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系（平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系），巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解. 19 跟踪训练3（1） [2023泰州调研] 已知直线 ， 分别过点 ， ，若 它们分别绕点 ， 旋转，但始终保持平行，则 ， 之间的距离 的取值范围是 ( ) A A. B. C. . （2）在函数 的图象上求一点 ，使点 到直线 的距离最短，则点 的坐标为_ _____. <m></m> 20 $$