培优课5 换底公式的灵活运用课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

苏教版 数学 必修第一册 第4章 指数与对数 培优课❺ 换底公式的灵活运用 要点深化·核心知识提炼 2 知识点. 换底公式的作用 换底公式是对数运算、证明中重要的公式，其作用是将不同底数的对数式转化成同底的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变形应用. 3 题型分析·能力素养提升 4 【题型一】换底公式的正用 例1（1） 已知 ，则下列能化简为 的是( ) B A. B. C. D. 5 [解析] 对于A， ，选项A不符合题意； 对于B， ，选项B符合题意； 对于C， ，选项C不符合题意； 对于D， ，选项D不符合题意.故选B. 6 （2） ___.（用数字作答） 1 [解析] .故答案为1. 7 题后反思 利用换底公式统一对数的底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法. 8 跟踪训练1 计算： 等于___. 1 [解析] . 故答案为1. 9 【题型二】换底公式的逆用 例2 计算： ____. <m></m> [解析] 原式 . 10 题后反思 在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能逆用换底公式. 11 跟踪训练2 _____. <m></m> [解析] 原式 .故 答案为 . 12 【题型三】换底公式的基本变形一 例3 若 ，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 由 得 ，则 . 故选A. 13 题后反思 在解题中需要关注对数的底数与真数的关系，以便灵活运用换底公式的变形进行解题. 14 跟踪训练3 已知 ，则 ，则 等于_____. <m></m> [解析] 因为 ,所以 ， , ，所以 ， . 又因为 ,所以 ,即 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 15 【题型四】换底公式的基本变形二 . 例4 化简 ___. 2 [解析] 原式 .故 答案为2. 16 题后反思 熟练掌握对数换底公式及对数换底公式的变形，是解决此类问题的关键. 17 跟踪训练4 已知 ，则 _ __. <m></m> [解析] 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 . 18 【题型五】解对数方程 例5 方程 的解为 ___. 8 [解析] 由 ，得 ， 所以 解得 .故答案为8. 19 题后反思 在解对数方程时，若底数不同，则首先要化为同底数，同时还要注意转化过程中对真数的要求，以保证转化的等价性. 20 跟踪训练5 解下列方程： （1） ； 解 因为 ，所以原方程可化为 ， 即 ， ， 所以 或 ，解得 或1或 . 21 （2） . 解 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 令 ，上式可化为 ,解得 或 ， 所以 或 ， 解得 或 . 22 $$