1.2.4 绝对值 冲刺满分同步练习 -2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 1.2.4绝对值同步练习 1.概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 2.一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 4.利用绝对值比较两个有理数的方法： （1）两个负数比较，绝对值大的反而小。 （2）两个正数比较，绝对值大数越大。 5.【扩展】 （1）非负数的绝对值等于他本身，即a≥0⇔|a|=a。 非正数的绝对值等于它本身的相反数，即a≤0⇔|a|=-a。 （2） 一个数的绝对值不可能为负数，一个负数的绝对值是它的相反数。 1、0的绝对值是0，绝对值最小的数是0。 2、互为相反数的两个数绝对值相等，即：a+b=0或a=-b⇔|a|=|b|。 3、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：|a|=|b|⇒a=b或a=-b。 绝对值问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握相反数的有关概念是解决这类问题的关键. 【题型一】绝对值的意义 【方法点拨】 绝对值等于同一个整数的数有两个，它们互为相反数，即：|x|=a⇔x=±a。 【典型例题】 1.（2022·湖北荆门·中考真题）如果|x|＝2，那么x＝(   ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】∵|±2|＝2， ∴x＝±2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 2.下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 【题型二】求一个数的绝对值 【方法点拨】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 【典型例题】 1.（2024·四川成都·模拟预测）的倒数是（    ） A． B．－2.5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值和倒数，掌握绝对值和倒数的定义成为解题的关键． 先求出，再根据互为倒数的两个数的积为1即可解答． 【详解】解：，的倒数是． 故选C． 【题型三】化简绝对值 【方法点拨】 对含有字母的绝对值化简求值 （1）首先判断这个数是正数、负数还是0. （2）再根据绝对值的意义判断去掉绝对值的符号。 【典型例题】 1.（2020·山东滨州·中考真题）下列式子中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质计算即可； 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，准确计算是解题的关键． （2023·宁夏银川·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据数轴可知，，，可得，因此． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故选：D． 【题型四】绝对值的应用 1.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是、数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据数轴可知，，，可得，因此． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故选：D． 2．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 3．同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 【答案】(1) (2) (3)，2 (4)，，，0，1，2 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）根据绝对值的几何意义即可解答； （4）根据与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，使得成立的整数可以是和2之间的任意一个整数（包括和2），由此可解． 【详解】（1）解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； （3）解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和， 故答案为：，2； （4）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5， ， ， 满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2， 故答案为：，，，0，1，2． 【题型一】绝对值的意义 【典型例题】 1.（2022·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 【题型二】求一个数的绝对值 【典型例题】 1.（2024·山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可． 【详解】解：， ∴ ∴最大， 故选：B． 2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．（2024·内蒙古通辽·二模）的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 【题型三】化简绝对值 【典型例题】 1.（2023·宁夏吴忠·模拟预测）已知有理数，在数轴上如图表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查运用数轴上的点表示实数，绝对值．先根据数轴确定出的符号，再去绝对值即可．解题的关键是掌握：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型四】绝对值的应用 【典型例题】 1.（2021·吉林长春·二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：A．+0.8的绝对值是0.8； B．-1.2的绝对值是1.2； C．-0.5的绝对值是0.5； D．+1的绝对值是1． ∵0.5＜0.8＜1＜1.2， ∴C选项的绝对值最小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值． 1．－2的绝对值的倒数等于（　　） A．2 B． C． D．－2 2．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A． 是负数 B．若 ，则a是负数 C．绝对值最小的数是0 D．若 ，则a=0 4．下列各组数中，数值相等的一组是（　　） A．|-3|和 B．和 C．和 D．和 5．下列说法正确的个数是（　　） ①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③的倒数是2023. A．3 B．2 C．1 D．0 6．当|a|=﹣a时，则a是（　　） A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 7．下列说法正确的是（　　） ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　） A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 9．已知，则x　 　y.（填“>”或“<”或“=”） 10．的相反数是　 　，的绝对值是　 　． 11．若，则　 　用含的代数式表示． 12．求-5的相反数与-3的绝对值的和。 13．化简 （1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5） （3）+︱-10︱ 14．利用绝对值比较大小 （1）-3.14与-π （2） 与 （3） 与 15．写出下列各数的绝对值． （1）-1.5 （2） （3）-6 （4） （5）3 16．有理数在数轴上的位置如图， 判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0． 17．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：＋5，，＋10，，，＋13，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ 18．把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，，，，，． （1）正整数集合：{_________________________________…}； （2）分数集合：{_________________________________…}； （3）无理数集合：{_________________________________…}． 19．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1）　 　1，b　 　2，　 　2；（填“>”或“<”） （2）化简：． 答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．> 10．5； 11． 12．8 13．（1）解：﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9 （2）解：﹣（﹣5）=5 （3）解：+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10. 14．（1） （2） （3） 15．（1）=1.5； （2）； （3）=6； （4）； （5）=3. 16．，， 17．（1）守门员最后回到球门线的位置 （2）守门员全部练习结束后，他共跑了米 18．（1） （2），，， （3） 19．（1）<；>；< （2）解：由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$