精品解析：2024年山东省济南市莱芜区中考数学综合展示4试题

2024年莱芜区数学中考 综合成果展示四 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 如图是由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 港珠澳大桥东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行“中国品牌”运动会，小军和小雪分别从“海尔”“格力”“美的”中选一种做运动会“班牌”，他们都选到同一品牌的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点和，作直线交于点，交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：抛物线经过点和．下列结论：①；②；③若方程有实数根，则；④直线与函数图象有两个公共点时，则．其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中空白部分的概率为___ ． 13. 化简： ___． 14. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组名同学在上学期阅读课本书籍的册数，数据是，，，，，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差是___． 15. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台长米，主持人张颖站在舞台的一端处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从向前至少走___米．（结果精确到米，） 16. 如图，平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接，则的最小值为 ________________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 20. 学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图： 组别 分数段分 频数 10 12 合计 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图； （2）扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度； （3）调查的名教师成绩的中位数落在______组； （4）该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 21. 莱芜某景区入口处有一台阶，已知的坡角为，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由减至，已知原台阶长为米． （1）求台阶的高； （2）在点正前方米的点处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由（）． 22. 如图，与相切于点A，与相切于点D，交直径的延长线于点E，连接相交于点C． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 23. 康乃馨被称做母亲之花，它代表着爱与尊敬，象征着母爱，“母亲节”来临，某鲜花店以元购进了一批康乃馨，起先出售时，按每束进价增加作为售价，售出束后，又以每束低于进价元作为售价，售完余下的康乃馨，全部售完后共盈利元． （1）求销售的总利润率； （2）求康乃馨每束进价是多少元？ 24. 如图，反比例函数过点，直线与x轴交于点，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标； （2）将直线向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线上，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在平面内有点M，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有M点的坐标． 25. 已知中，，，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 　　；　　； （2）如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数； （3）如图3，当，， 时，求的长． 26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线，点在抛物线上，设点的横坐标为． （1）求抛物线表达式和，的值； （2）如图1，过点作轴的垂线与直线交于点，过点作，垂足为点，若，求的值； （3）如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年莱芜区数学中考 综合成果展示四 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 如图是由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图．根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选：A． 3. 港珠澳大桥东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的知识点是平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质等知识点，根据平行线的性质求出的度数是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 5. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 6. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，根据数轴知且，利用有理数的减法、乘法和加法法则逐一判断即可得． 【详解】解：A.由数轴知，此选项错误； B.由知，此选项正确； C.由知，此选项错误； D.由且知，此选项错误； 故选：B． 7. 某校举行“中国品牌”运动会，小军和小雪分别从“海尔”“格力”“美的”中选一种做运动会“班牌”，他们都选到同一品牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法以及随机事件的定义是解答本题的关键．将“海尔”“格力”“美的”分别记作、、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“海尔”“格力”“美的”分别记作、、，列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中他们都选到同一品牌的有种结果， 所以他们都选到同一品牌的概率为， 故选：． 8. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点和，作直线交于点，交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接．证明是等腰直角三角形，求出，再求出，可得结论．本题考查作图基本作图，勾股定理、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，连接． ∵分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点和，作直线交于点，交于点， 垂直平分线段， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 10. 已知：抛物线经过点和．下列结论：①；②；③若方程有实数根，则；④直线与函数的图象有两个公共点时，则．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，掌握二次函数与方程的关系是解题的关键． 由题意可知、、的符号，即可判断；由，，，得出，即可判断；由抛物线与直线有交点时，抛物线顶点纵坐标小于或等于，可判断；当直线经过点时，有个交点，此时，当直线经过点时，有个交点，此时，当直线与函数的图象只有个交点，即可判断． 【详解】解：抛物线经过点和，则， ∴，则， 抛物线的开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴下方则，， ，故正确； ，，， ， ， ， ，故正确； 抛物线开口上， 抛物线与直线有交点时，抛物线顶点纵坐标小于或等于，即， ， 方程有实数根时，即，故正确； 当直线经过点时，有个交点，此时， 当直线经过点时，有个交点，此时， 当直线与函数的图象只有个交点， 即：方程只有1个解， 亦即：， 则，可得：， 若交点在部分时，此时直线与函数的图象有3个公共点， 若交点在部分时，此时直线与函数的图象有2个公共点， ∴当时，直线与函数的图象也有两个公共点， 故不正确． 故选：C． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解题的关键．先提取公因式，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 12. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中空白部分的概率为___ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，再求出空白部分的面积，根据米粒落在图中空白部分的概率为空白部分与大正方形面积比即可得到答案． 【详解】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为、． 大正方形的边长为， 则大正方形的面积为， 空白部分的面积为， 则米粒落在图中空白部分概率为． 故答案为：． 13. 化简： ___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用分式的除法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组名同学在上学期阅读课本书籍的册数，数据是，，，，，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，掌握方差的计算公式 是关键． 先根据平均数的大小求得的值，再根据方差公式求得方差即可． 【详解】解：，，，，这组数据的平均数为， ，解得：， ， 这组数据的方差是． 故答案为：． 15. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台长米，主持人张颖站在舞台的一端处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从向前至少走___米．（结果精确到米，） 【答案】3.8 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的相关计算，以及一元一次方程的运用，熟记黄金比是解题关键．设至少向前走米，由黄金比列方程解答即可． 【详解】解：设至少向前走米， 依题意得，， 解得，． 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接，则的最小值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将的最小值转化为是解本题的关键．将线段向左平移到的位置，作点A关于原点的对称点，连接，．再作点A关于x轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，将线段向左平移到的位置，作点A关于原点的对称点，连接， 则，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先算乘方和开方，再代入特殊角的函数值算乘法、化简绝对值，最后算加减． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的整数解是，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解是，，，． 19. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C，由“AAS”可证△DAM≌△DCN，可得AM=CN． 【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C， ∵DM⊥AB，DN⊥BC， ∴∠DMA=∠DNC=90°， 在△DAM和△DCN中， ， ∴△DAM≌△DCN（AAS）， ∴AM=CN． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键． 20. 学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，并绘制成了如下不完整的统计表和统计图： 组别 分数段分 频数 10 12 合计 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图； （2）扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度； （3）调查的名教师成绩的中位数落在______组； （4）该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率． 【答案】（1），，补全条形统计图见解析 （2）86.4 （3）C （4）树状图见解析，选中“一男一女”的概率为． 【解析】 【分析】（1）先用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以组人数所占的百分比得到的值，接着计算出的值，然后补全条形统计图； （2）用乘以组人数所占的百分比即可； （3）第25个数和第26个数都在组，所以调查的50名教师成绩的中位数落在组； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人， 所以， 补全条形统计图为： 故答案为：4，50； 【小问2详解】 解：扇形统计图组对应扇形的圆心角为； 故答案为：86.4； 【小问3详解】 解：调查的50名教师成绩的中位数落在组； 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8， 所以恰好选中“一男一女”的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图和中位数． 21. 莱芜某景区入口处有一台阶，已知的坡角为，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由减至，已知原台阶长为米． （1）求台阶的高； （2）在点的正前方米的点处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由（）． 【答案】（1）5.36米 （2）该长廊需要拆除，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据正弦的定义求出； （2）先求出改造后的台阶的水平长度，再求出，比较大小即可判断． 【小问1详解】 解：在中，，米，， ， 米， 答：台阶的高约为米； 【小问2详解】 解：该长廊需要拆除， 理由如下：设改造后的台阶的水平长度为米， ， 米， ， 米， ， 该长廊需要拆除． 22. 如图，与相切于点A，与相切于点D，交直径的延长线于点E，连接相交于点C． （1）求证：； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）由（1）知，垂直平分，求得，，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：与相切于点，与相切于点， ， 点在线段的垂直平分线上， 连接， ， 点在线段的垂直平分线上， 垂直平分， 即； 【小问2详解】 解：由（1）知，垂直平分， ，， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 23. 康乃馨被称做母亲之花，它代表着爱与尊敬，象征着母爱，“母亲节”来临，某鲜花店以元购进了一批康乃馨，起先出售时，按每束进价增加作为售价，售出束后，又以每束低于进价元作为售价，售完余下的康乃馨，全部售完后共盈利元． （1）求销售的总利润率； （2）求康乃馨每束进价是多少元？ 【答案】（1） （2）康乃馨每束进价是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由利润率利润成本，列式计算即可； （2）设康乃馨每束进价是元，根据某鲜花店以元购进了一批康乃馨，全部售完后共盈利元．列出分式方程，解方程即可． 小问1详解】 解：， 答：销售的总利润率为； 【小问2详解】 解：设康乃馨每束进价是元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：康乃馨每束进价是元． 24. 如图，反比例函数过点，直线与x轴交于点，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标； （2）将直线向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线上，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在平面内有点M，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有M点的坐标． 【答案】（1）， （2）点B在直线上，理由见解析 （3）点M的坐标为：或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数综合运用、一次函数的性质、平行四边形的性质、函数的平移等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）将A点的坐标代入反比例函数求得的值，然后将代入反比例函数解析式求得相应的的值，即得点的坐标； （2）确定平移后直线的表达式即可求解； （3）分为平行四边形的边、对角线两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得：， ． 综上所述，的值是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：设直线A、的表达式为 则，解得：， 故直线的表达式为：， 令，则，故点， 设直线向右平移个单位， 则平移后直线的表达式为：，则点， 点在反比例函数上， 将点坐标代入反比例函数表达式得：， 解得：， 则平移后直线表达式为：， 令，则，故点； 当时，，故点在直线上； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，而点A、、的坐标分别为：、、； 当是边时，点A向右平移4个单位向下平移个单位得到， 同样点向右平移4个单位向下平移个单位得到， 故或，解得：或， 故点的坐标为：或； 当是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为：或或． 25. 已知中，，，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、． （1）如图1，当时，线段与的数量关系是 　　；　　； （2）如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数； （3）如图3，当，， 时，求的长． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）可证明，从而得出，，从而点、、、共圆，进一步得出结果； （2）可推出，，从而，从而得出，，所以，点、、、共圆，； （3）作于，同理（2）可得：，点、、、共圆，，从而，，故，，可推出，从而、、共线，在中，求得，，，解，求得，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：，，， ∴，为等边三角形， ，，， ， ，， 点、、、共圆， ． 【小问2详解】 ，， ， ， 同理可得：，， ，， ， ， ，， ，点、、、共圆， ； 【小问3详解】 如图： 作于，作于， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 同理（2）可得：，点、、、共圆，， ，， ，， ， ， 、、共线， 在中， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”等模型． 26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线，点在抛物线上，设点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式和，的值； （2）如图1，过点作轴的垂线与直线交于点，过点作，垂足为点，若，求的值； （3）如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 【答案】（1），， （2）的值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据，可知，再求出，，，，建立方程求出的值即可； （3）过点作的平行线，过点作交于点，过点作轴交于点，则四边形是矩形，先求出直线的解析式为，得到，再由直角三角形的三角形函数值分别求出，，，可得，当时，有最大值． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为， 将点代入， 得， 解得（舍或， ， 将点代入， ， 解得； 小问2详解】 解：点的横坐标为， ， 由（1）直线的解析式为， ， ， ， ，，，， ， ， ， 解得或， 当时，此时不构成直角三角形， 综上所述：的值为； 【小问3详解】 解：过点作的平行线，过点作交于点，过点作轴交于点， ， 四边形是矩形， ，， ， 直线的解析式为， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， 当时，有最大值． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形相似的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$