11.1.1 三角形的边 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边 一、单项选择题。 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( ) 2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是( ) 3．有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若一个三角形的三个角的度数分别是90°，40°，50°，则这个三角形是(　 　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成三角形的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 8．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形(木棒的首尾分别相连接)，还需在下列4根木棒中选取( ) A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒 9．以长为13cm，10cm，5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是(　　) A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 二、填空题。 11．如图，在△ABC中，∠A的对边是____；在△ABD中，∠A的对边是____． 12．如图，以AD为边的三角形是______________________，以∠C为一个内角的三角形是_______________________． 13．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形． 14．(1)如图，图①直角三角形共有______个； (2)已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图②中共有_____个等腰三角形，有____个等边三角形． 15．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为3，则三角形的周长为__________. 16．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为_______. 17．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是____(写出一个即可). 18．已知三角形的两边长分别为5cm和3cm，如果这个三角形的第三边的长是偶数，则它的第三边的长为____cm. 19．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为_____. 20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|的结果为____. 21．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O. 试说明：AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA). 解：在△OAB中，有OA＋OB＞AB， 在△OBC中，有___________________， 在△ODC中，有__________________， 在△____中，有_____________________， ∴OA＋OB＋OB＋OC＋OD＋OC＋OA＋OD＞AB＋BC＋CD＋DA， 即____________________________________________. ∴AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA). 三、解答题。 22．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为3cm. 求： (1)这个三角形的第三边的范围； (2)当第三边长为偶数时，求三角形的周长． 23. 已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，则△ABC的形状为_____________； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|. 24．用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长比底边长的2倍少5cm，那么三边长分别是多少？ (2)能围成一边的长为8cm的等腰三角形吗？为什么？ 25．如图，点O是△ABC内的一点，求证：OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA). 答案： 一、 1-10 DDCCB BDCCC 二、 11. BC BD 12. △ABD，△ADE，△ADC △AEC，△ADC，△ABC 13. 10 14. (1) 3 (2) 4 1 15. 11或10 16. 15 17. 4 18. 4或6 19. 17 20. 2c 21. OB＋OC＞BC OD＋OC＞CD OAD OA＋OD＞DA 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA 三、 22. 解：(1)设第三边的长为x，∵三角形的一边长为9cm，另一边长为3cm， ∴9－3＜x＜9＋3，即6＜x＜12. (2)∵第三边的长为偶数，∴第三边的长可以为8，10，∴周长为20cm或22cm. 23. 解：(1) 等边三角形 (2) ∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0或a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b或b＝c或a＝b＝c，∴△ABC为等腰三角形或等边三角形 (3) ∵a，b，c分别为△ABC的三边长， ∴a＋b－c>0，b－a－c<0，a－b＋c>0， ∴|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c| ＝a＋b－c－(a＋c－b)＋a－b＋c ＝a＋b－c－a－c＋b＋a－b＋c ＝a＋b－c 24. 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为(2x－5)cm，由题意得x＋2(2x－5)＝35，解得x＝9，故三边长分别是9cm，13cm，13cm (2)分两种情况讨论．①如果8 cm长的边为底边，则腰长为＝(cm)； ②如果8cm长的边为腰，则底边为35－8×2＝19(cm).因为8＋8＜19，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是8cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是8cm的等腰三角形 25. 证明：∵在△ABO中，OA＋OB＞AB，同理，OA＋OC＞CA，OB＋OC＞BC， ∴2(OA＋OB＋OC)＞AB＋BC＋CA，∴OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA). 学科网（北京）股份有限公司 $$