新课预习衔接：角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识．生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短．如此举例即可． 【解答】解：为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”． 生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短． 【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯． 例题2：如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 【答案】6条，8条，射线的条数是端点个数的2倍。（发现答案不唯一）。 【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，据此解题。 【解答】解：线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，一共有6条线段； 射线每个端点引出两条射线，因此有4个端点，就有8条射线。 我发现射线的条数是端点个数的2倍。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 例题3：如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 例题3：（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　 　 ∠3＝　 　 ∠4＝　 　 （2）图中有　 　条直线；　 　条射线；　 　个锐角；　 　个钝角；　 　个平角；　 　个周角． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答． （2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可． 【解答】解：（1）已知∠1＝40° 则∠3＝∠1＝40°， ∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°； （2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；4个周角； 故答案为：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，4． 【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类． 第三部分 高频真题 一．选择题（共15小题） 1．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（　　） A．直角 B．锐角 C．平角 2．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 3．数学书封面上直角的大小（　　）三角尺上直角的大小． A．大于 B．等于 C．小于 4．把一个平角分成两个角，若其中一个是钝角，则另一个一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．平角 D．锐角 5．下面选项中关于角的大小描述错误的是（　　） A．平角＞钝角 B．1平角＝2直角 C．周角＜平角 D．钝角＞直角 6．下面四个角中，（　　）是钝角。 A． B． C． D． 7．一根拉紧的线、绷紧的弦都可以看作（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．角 8．放风筝比赛中，规定每只风筝要用30米长的线。当风筝线和地面成（　　）的角时，风筝飞得更高。 A．25° B．60° C．45° D．30° 9．用一个放大2倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　） A．150° B．60° C．30° 10．“有始无终”这个词语可以形容（　　）的特征。 A．线段 B．射线 C．直线 11．下面的时刻，分针和时针形成的角是直角的是（　　） A．9时 B．6时 C．2时 12．把一长4厘米的线段向两端各延长3厘米，得到的是一条长（　　）厘米的线段。 A．4 B．7 C．10 D．14 13．一副三角尺如图所示放置，∠1与∠2相比，（　　） A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断 14．一个三角形中两个最大的角合起来一定是（　　） A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 15．两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么和它相邻的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 二．填空题（共18小题） 16．如图，已知∠1＝60°，∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　． 17．同学们在操场上进行队列练习，当他们原地向左转时，转过一个 　 　角；原地向后转时，转过一个 　 　角。 18．如图中有 　 　个钝角，　 　个直角，　 　个锐角。 19．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　 　。 20．经过 　 　点可以画无数条直线，经过两点可以画 　 　条直线。 21．如图中有 　 　个直角，有 　 　个锐角。 22．每个角都有 　 　条边，　 　个顶点． 23．如图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是 　 　度。 24．已知∠1＝42°，∠2＝　 　，∠3＝　 　． 25．图中，线段　 　和线段　 　互相平行．线段　 　和线段　 　互相垂直． 26．小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度是35°，正确的读数应该是 　 　。 27．如图，角 　 　和角 　 　是锐角，角 　 　和角 　 　是直角，角 　 　和角 　 　是钝角。 28．钟面9时整，时针和分针组成的角是　 　角；2时整的时候时针与分针所组成的角是　 　度． 29．89°的角是　 　角，它的2倍是　 　，是　 　角． 30．钟面上3时整，时针与分针所成的角是 　 　角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是 　 　角 31．一周角＝　 　直角＝　 　平角＝　 　直角． 32．如图，∠1＝135°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　． 33．经过两点可以画一条直线，两点间的 　 　最短。 三．应用题（共7小题） 34．如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　 　°，我是这样想的：　 　 35．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 36．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 37．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 38．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 39．如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 40．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（　　） A．直角 B．锐角 C．平角 【答案】C 【分析】根据角的分类标准：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°。所以两个锐角相加的和不可能等于180°，据此选择。 【解答】解：把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是平角。 故选：C。 【点评】本题主要考查角的概念和分类，关键是明确各种类型的角的度数范围。 2．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 【答案】A 【分析】根据线段的中点的含义，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果点C在线段AB上，点C为线段AB中点，如图： AC＝BC、AB＝2AC、ACAB都能判断点C为线段AB中点，AC+BC＝AB不能判断点C为线段AB中点。 故选：A。 【点评】本题考查了线段的认识，结合线段的中点的含义，分析解答即可。 3．数学书封面上直角的大小（　　）三角尺上直角的大小． A．大于 B．等于 C．小于 【答案】B 【分析】数学书的封面的角是直角，课桌的角是直角，黑板的角是直角，门窗上的玻璃的角是直角，三角板中也有直角，可以用三角板中的直角与课本、课桌、黑板、玻璃的直角相比较，可以发现这些直角都相等． 【解答】解：数学书封面上直角的大小等于三角尺上直角的大小． 故选：B。 【点评】此题主要是考查直角的认识，所有直角都相等，都是90°． 4．把一个平角分成两个角，若其中一个是钝角，则另一个一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．平角 D．锐角 【答案】D 【分析】小于90°的角是锐角，钝角大于90°而小于180°，1平角＝180°，180°减大于90°的角所得的差一定是小于90°的一个角，如这个钝角是91°时，180°减91°即可求出另一个角的度数，据此来解答。 【解答】解：1平角＝180°，180°﹣91°＝89°，89°是一个锐角，那么另一个角一定是锐角。 故选：D。 【点评】本题考查角的分类。 5．下面选项中关于角的大小描述错误的是（　　） A．平角＞钝角 B．1平角＝2直角 C．周角＜平角 D．钝角＞直角 【答案】C 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，周角等于360度，平角等于180度，据此解答。 【解答】解：A.平角＞钝角，说法正确； B.1平角＝2直角，说法正确； C.周角＞平角，原题说法错误； D.钝角＞直角，说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了角的分类及特征。 6．下面四个角中，（　　）是钝角。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的含义：大于0度小于90度的角，叫做锐角；等于90度的角，叫做直角；大于90度小于180度的角，叫做钝角；进行选择即可。 【解答】解：是钝角。 故选：C。 【点评】此题主要考查了角的含义。 7．一根拉紧的线、绷紧的弦都可以看作（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．角 【答案】C 【分析】线段的定义：有两个端点，有限长，可以度量；据此解答即可。 【解答】解：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。 故选：C。 【点评】此题主要考查了线段的特征和应用，要熟练掌握。 8．放风筝比赛中，规定每只风筝要用30米长的线。当风筝线和地面成（　　）的角时，风筝飞得更高。 A．25° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】 如图所示，因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高，由此判断。 【解答】解：60°＞45°＞30°＞25° 当风筝与地面成60°时，风筝飞得最高。 故选：B。 【点评】本题考查了角的特征。 9．用一个放大2倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　） A．150° B．60° C．30° 【答案】C 【分析】放大镜放大的是角的两边，角的大小没有变，据此判断。 【解答】解：用一个2倍的放大镜看一个30°的角，看到角的度数还是30°。 故选：C。 【点评】本题考查了角的大小与边的长短没有关系。 10．“有始无终”这个词语可以形容（　　）的特征。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】B 【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点解答即可。 【解答】解：根据射线的特征，射线有一个端点，可以向一端无限延伸；“有始无终”这个词语可以形容射线的特征。 故选：B。 【点评】本题主要考查直线、线段和射线的认识。 11．下面的时刻，分针和时针形成的角是直角的是（　　） A．9时 B．6时 C．2时 【答案】A 【分析】根据钟表的认识，当9时时，分针指向12，时针指向9，此题形成的角是直角，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，选项中的时刻，分针和时针形成的角是直角的是9时。 故选：A。 【点评】本题考查了钟面上的角的认识，结合题意分析解答即可。 12．把一长4厘米的线段向两端各延长3厘米，得到的是一条长（　　）厘米的线段。 A．4 B．7 C．10 D．14 【答案】C 【分析】用原来线段的长度加上2个3厘米，即可求出新的线段的长度。 【解答】解：4+3+3＝10（厘米） 得到的是一条长10厘米的线段。 故选：C。 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 13．一副三角尺如图所示放置，∠1与∠2相比，（　　） A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断 【答案】A 【分析】如图： 根据三角尺的度数，结合图示可知，∠1＝45°﹣∠3，∠2＝60°﹣∠3，所以∠1＜∠2，据此解答即可。 【解答】解：如图： ∠1＝45°﹣∠3，∠2＝60°﹣∠3，所以∠1＜∠2。 故选：A。 【点评】本题考查了角的计算知识，结合图示分析解答即可。 14．一个三角形中两个最大的角合起来一定是（　　） A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 【答案】A 【分析】因为三角形内角和为180°，所以一个三角形中至少有2个锐角，最小角一定是锐角，两个最大的角合起来再加锐角是180°，所以两个最大的角合起来一定是钝角，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得，一个三角形中两个最大的角合起来一定是钝角． 故选：A． 【点评】本题考查了角的概念以及三角形内角和为180°，关键是各种角的含义． 15．两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么和它相邻的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】因为平角等于180度，两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么和它相邻的角是钝角；可以通过画图解决． 【解答】解：如图：∠1是锐角，因为平角＝180度，所以和它相邻的两个角∠2和∠3都是钝角； 故选：C． 【点评】解答此题应结合题意，根据锐角、钝角及平角的含义进行解答． 二．填空题（共18小题） 16．如图，已知∠1＝60°，∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4的和为180°，而∠2与∠3的和为180°，根据以上关系计算即可解答． 【解答】解：∠2＝∠4＝180°﹣60°＝120°， ∠3＝180°﹣∠2＝60°． 故答案为：120°，60°，120°． 【点评】本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题． 17．同学们在操场上进行队列练习，当他们原地向左转时，转过一个 　 　角；原地向后转时，转过一个 　 　角。 【答案】直，平。 【分析】根据题意，原地向左转，是向左转动90°，即转过一个直角；原地向后转时，是从前转到后，前后成一条直线，所转过的角度是180°，即转过一个平角。据此解答。 【解答】解：根据分析可知：当他们原地向左转时，转过一个直角；原地向后转时，转过一个平角。 故答案为：直，平。 【点评】本题考查了旋转的应用。 18．如图中有 　 　个钝角，　 　个直角，　 　个锐角。 【答案】2，2，5。 【分析】从一点引出两条直直的线所形成的图形叫做角。和书本同样大小的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。 【解答】解：由分析可知，图中有2个钝角，2个直角，5个锐角。 故答案为：2，2，5。 【点评】灵活掌握钝角、直角、锐角的含义，是解答此题的关键。 19．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　 　。 【答案】直角。 【分析】根据角的分类标准：等于90°的角叫直角，小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角；以及对三角尺的认识解答即可。 【解答】解：三角尺上有三个角，其中最大的角是直角。 故答案为：直角。 【点评】本题考查角的认识，熟练掌握角的分配标准是解题的关键。 20．经过 　 　点可以画无数条直线，经过两点可以画 　 　条直线。 【答案】一，1。 【分析】过一点画直线，可以向任何方向画，所以能画无数条。过两点画直线，两个点已经确定了直线的方向，所以能画1条。 【解答】解：如图所示： 经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线。 故答案为：一，1。 【点评】此题考查了直线的性质，用画图操作的方法解决本题比较直观易懂。 21．如图中有 　 　个直角，有 　 　个锐角。 【答案】5，2。 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，利用三角板的直角测量，据此解答。 【解答】解：图中有5个直角，有2个锐角。 故答案为：5，2。 【点评】本题考查了锐角、直角及钝角的判断方法，结合题意分析解答即可。 22．每个角都有 　 　条边，　 　个顶点． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫作角．即每个角都有两条边，一个顶点． 【解答】解：根据角的定义，每个角都有两条边，一个顶点． 故答案为：两，一． 【点评】此题考查的目的是理解掌握角的定义．从一点引出两条射线组成的图形叫作角． 23．如图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是 　 　度。 【答案】70。 【分析】量角器上显示，这个角是从60°到130°，用130°﹣60°＝70°就是这个角的读数。 【解答】解：130°﹣60°＝70° 这个角的大小是70度。 故答案为：70。 【点评】本题考查了有关角的计算。 24．已知∠1＝42°，∠2＝　 　，∠3＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直角的定义可求∠2的度数，根据平角的定义可求∠3的度数． 【解答】解：∠2＝90°﹣42°＝48°； ∠3＝180°﹣48°＝132°． 故答案为：48°；132°． 【点评】本题关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°的知识点． 25．图中，线段　 　和线段　 　互相平行．线段　 　和线段　 　互相垂直． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可． 【解答】解：图中，线段①和线段③互相平行．线段②和线段③或线段②和线段①互相垂直． 故答案为：①，③，②，③或（②和①）． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可． 26．小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度是35°，正确的读数应该是 　 　。 【答案】145。 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°。 【解答】解：180°﹣35°＝145°。 答：正确的度数应该是145°。 故答案为：145。 【点评】本题考查了角的度量读数的方法以及量角器的认识，结合题意解答即可。 27．如图，角 　 　和角 　 　是锐角，角 　 　和角 　 　是直角，角 　 　和角 　 　是钝角。 【答案】2，3，1，6，4，5。 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：如图，角2和角3是锐角，角1和角6是直角，角4和角5是钝角。 故答案为：2，3，1，6，4，5。 【点评】本题考查了直角、钝角及锐角的特征。 28．钟面9时整，时针和分针组成的角是　 　角；2时整的时候时针与分针所组成的角是　 　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；当钟面2时整，时针指着2，分针指12，时针与分针之间有2个大格是60°；据此解答． 【解答】解：钟面9时整，时针和分针组成的角是 直角；2时整的时候时针与分针所组成的角是 60度． 故答案为：直，60． 【点评】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线． 29．89°的角是　 　角，它的2倍是　 　，是　 　角． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据锐角的定义可知，小于90度的角是锐角；钝角的定义为：大于90度而小于180度的角是钝角，由此填空即可． 【解答】解：根据分析可知，89°的角是锐角，它的2倍是178°，是钝角． 故答案为：锐，178°，钝． 【点评】此题考查了锐角和钝角的定义． 30．钟面上3时整，时针与分针所成的角是 　 　角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是 　 　角 【答案】直、钝。 【分析】根据直角、钝角的意义，90度角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角。由生活经验可知：钟面上3时整，时针与分针所成的角是直角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是钝角。据此解答。 【解答】解：钟面上3时整，时针与分针所成的角是直角；钟面上4时整，时针与分针所成的角是钝角。 故答案为：直、钝。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角、钝角的意义及应用。 31．一周角＝　 　直角＝　 　平角＝　 　直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360°，平角是180°，直角是90°．由此解答． 【解答】解：360°÷180°＝2 360°÷90°＝4 所以：一周角＝4直角＝2平角＝4直角． 故答案为：4，2，4． 【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系．． 32．如图，∠1＝135°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据对顶角相等得到∠1＝∠3＝135°，∠4＝∠2，根据邻补角的定义得到∠4＝∠2＝180°﹣135°＝45°． 【解答】解：由分析可知， 如图，，∠1＝135°，则∠2＝45°，∠3＝135°，∠4＝45° 故答案为：45°，135°，45°． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角：对顶角相等；两个角有一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角． 33．经过两点可以画一条直线，两点间的 　 　最短。 【答案】线段。 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，填空即可。 【解答】解：经过两点可以画一条直线，两点间的线段最短。 故答案为：线段。 【点评】本题主要考查了直线、线段的认识，要熟练掌握。 三．应用题（共7小题） 34．如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　 　°，我是这样想的：　 　 【答案】100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【分析】量角器上每一个大格表示10度，据此数一下∠1之间有10个大格，就是100度。 【解答】解：10°×10＝100° 答：∠1＝100°，我是这样想的：量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 故答案为：100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【点评】本题考查了角的度量与计算，结合图示分析解答即可。 35．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 36．王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 37．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 【答案】中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】解：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 答：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【点评】本题考查线段的认识。 38．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 【答案】小刚，两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。 【解答】解：两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角，小刚的说法正确。 【点评】本题考查了锐角和平角的特征及认识。 39．如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 【答案】12，12． 【分析】根据直角的意义，90度的角叫做直角．长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角．这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角．据此解答． 【解答】解：长方体、正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角，所以这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角． 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角的意义，长方体、正方体的特征，关键是明确：长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角． 40．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断． 【解答】解： 3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 故答案为：锐，直，钝，3． 【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$