精品解析：2024年5月云南省初中学业水平考试数学冲刺试题

2024年云南省初中学业水平考试冲刺卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图是一个正六棱柱纸箱，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 据云南省文化和旅游厅消息，2024年“五一”假期，云南省共接待游客超3800万人次，实现旅游收入413.1亿元，同比分别增长、，日均接待游客超7600000人次，日均旅游收入超82亿元．数据7600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在演变过程中演变出多种文字，给人以美的享受．下面是“彩云之南”四个字的篆书，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象分布第一、三象限 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B. 环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C. 彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 13. 中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试．巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个．设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A B. C. D. 15. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 如图是某市2024年5月上旬的每天气温绘成的折线统计图，根据统计图提供的信息，该市5月上旬最高气温的众数是___________． 18. 如图，D，E分别是的边，的中点，，则的长为______． 19. 将一张面积为的扇形纸片卷成一个底面半径为圆锥，不计接缝处损失，该圆锥母线的长为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 2024年5月10日，第二届全国乡村振兴职业技术技能大赛在贵州省贵阳市闭幕，云南省选手斩获2金5银2铜，在奖牌榜上位居全国第三名，取得历届最佳成绩．近年来，云南省大力发展面向乡村振兴的技能人才培养，把课堂学习和乡村振兴实践紧密结合，为乡村振兴提供人才支持．甲、乙两校认真贯彻把课堂学习和社会实践紧密结合的方针，组织学生到某农业生产基地参加实践活动，已知甲、乙两校的学生分别从距离农业生产基地80千米和20千米的两地同时出发，甲校学生行驶的速度是乙校学生行驶速度的2倍，乙校学生比甲校学生提前小时到达活动地点．求甲、乙两校学生行驶的速度各是多少？ 23. 在一次化学实验课上，李老师准备了（镁）、（铝）、（锌）、（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而与盐酸不会发生反应）． （1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ； （2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 24. 在中，，D是的中点，过点A作，且,连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为10，求菱形的边长． 25. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，在销售过程中发现，菠萝蜜每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该超市把菠萝蜜的售价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知抛物线（b，c是常数）顶点坐标为，与y轴交于点B． （1）求b，c的值； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图，上有A，B，C三点，是直径，点D是中点，连接交于点E，点F在的延长线上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，设，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云南省初中学业水平考试冲刺卷 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出各选项数的绝对值，然后比较大小即可得． 【详解】解：A、， B、； C、； D、； ∵， ∴的绝对值最大， 故选：D． 【点睛】题目主要考查绝对值的求法及数的大小比较，熟练掌握绝对值的求法是解题关键． 2. 如图是一个正六棱柱纸箱，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据几何体，以及主视图定义（主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图），得到其主视图并判断，即可解题． 【详解】解：由图知，该几何体的主视图是： 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘除法及积的乘方，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘除法及积的乘方对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和是解答的关键．根据可得，再根据三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：B． 5. 据云南省文化和旅游厅消息，2024年“五一”假期，云南省共接待游客超3800万人次，实现旅游收入413.1亿元，同比分别增长、，日均接待游客超7600000人次，日均旅游收入超82亿元．数据7600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：， 故选：C． 6. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在演变过程中演变出多种文字，给人以美的享受．下面是“彩云之南”四个字的篆书，其中能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 7. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象分布在第一、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可解题． 【详解】解：对于反比例函数， A、y随x的增大而减小，错误，应注意其，增减性应给定自变量范围，符合题意； B、图象经过点，正确，不符合题意； C、图象与坐标轴无交点，正确，不符合题意； D、图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意； 故选：A． 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：， ∴这个多边形是六边形． 故选：D 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图 B. 环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取全面调查的方式 C. 彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件 D. 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上” 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是事件的分类以及抽样调查和全面调查．根据随机事件和必然事件的概念，概率的意义，结合选项可得答案． 【详解】解：A．反映空气主要成分的占比宜采用扇形统计图，正确； B．环保部门为了解某泊湖水质情况，应采取抽样调查的方式，故原说法不正确； C．彩民购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故原说法不正确； D．抛掷一枚硬币100次，可能有50次“正面向上”，故原说法不正确； 故选A． 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即， 单项式次数的变化规律为、、、、，即， 第个单项式是， 故选：D． 12. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则长为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质， 根据矩形的性质可得，然后证明出是等边三角形，得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴． 故选：B． 13. 中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试．巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个．设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小明跳绳个数月平均增长率为x，根据等量关系式3月份的跳绳测试成绩5月份的跳绳测试成绩，列出方程即可． 【详解】解：设小明跳绳个数月平均增长率为x，根据题意得： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目的等量关系式． 14. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可． 【详解】∵是公共角， ∴再加上或都可以证明，故A，B可证明， C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能证明． ∵， 若再添加，即，可证明，故D可证明． 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 15. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，则长在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的估算等知识点，熟悉掌握二次根式的估值是解题的关键． 利用勾股定理运算出的值后，即可得到的表达式，再利用二次根式的估值法运算求解即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵以为圆心，长为半径作圆弧交于点， ∴， ∴， 又∵，即：， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17. 如图是某市2024年5月上旬的每天气温绘成的折线统计图，根据统计图提供的信息，该市5月上旬最高气温的众数是___________． 【答案】、 【解析】 【分析】本题考查了众数，以及折线统计图，一组数据中出现次数最多数据就是众数，且众数可以为多个，根据折线统计图中数据结合众数定义求解即可． 【详解】解：由图可知，该市5月上旬最高气温数据为、、、、、、、、、，其中和出现的次数最多，都为次，故该市5月上旬最高气温数据的众数为和， 故答案为：、． 18. 如图，D，E分别是的边，的中点，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，理解三角形的中位线定理是解题关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点，， ∴． 故答案为：6． 19. 将一张面积为扇形纸片卷成一个底面半径为圆锥，不计接缝处损失，该圆锥母线的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积与扇形面积的联系：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设该圆锥母线的长，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得，然后解方程即可． 【详解】解：设该圆锥母线的长， 则有， 解得：， 该圆锥母线的长， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解本题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂化简各项，再计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据证明，即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴． 22. 2024年5月10日，第二届全国乡村振兴职业技术技能大赛在贵州省贵阳市闭幕，云南省选手斩获2金5银2铜，在奖牌榜上位居全国第三名，取得历届最佳成绩．近年来，云南省大力发展面向乡村振兴的技能人才培养，把课堂学习和乡村振兴实践紧密结合，为乡村振兴提供人才支持．甲、乙两校认真贯彻把课堂学习和社会实践紧密结合的方针，组织学生到某农业生产基地参加实践活动，已知甲、乙两校的学生分别从距离农业生产基地80千米和20千米的两地同时出发，甲校学生行驶的速度是乙校学生行驶速度的2倍，乙校学生比甲校学生提前小时到达活动地点．求甲、乙两校学生行驶的速度各是多少？ 【答案】甲校学生行驶的速度为千米/小时，乙两校学生行驶的速度为千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设乙校学生行驶的速度为千米/小时，则甲校学生行驶的速度为千米/小时，根据“乙校学生比甲校学生提前小时到达活动地点”列出等式求解即可． 【详解】解：设乙校学生行驶的速度为千米/小时，则甲校学生行驶的速度为千米/小时， 由题可得：， 解得：， 经检验，时方程的解， 甲校学生行驶的速度为千米/小时，乙两校学生行驶的速度为千米/小时． 23. 在一次化学实验课上，李老师准备了（镁）、（铝）、（锌）、（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而与盐酸不会发生反应）． （1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ； （2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式 （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共9种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 24. 在中，，D是的中点，过点A作，且,连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为10，求菱形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2）菱形的边长为 【解析】 【分析】（1）根据D是的中点，可得，再根据，，可得，最后结合，即可证得四边形是菱形； （2）根据，，，可求得、的长度，根据勾股定理可求得的长度，再D是的中点，即可求得菱形的边长． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ，， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， 是的中点， ， 菱形的边长为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形性质，三角形中线定理，线段中点的特点，勾股定理，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 25. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，在销售过程中发现，菠萝蜜每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该超市把菠萝蜜的售价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）售价定为60元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是2400元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是求出函数函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识． （1）由待定系数法即可得到函数的解析式； （2）设利润为w，再根据每千克利润×销售量=总利润，列函数关系式求解即可． 【小问1详解】 设y与x之间的函数关系式为： 把和代入得， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为： 【小问2详解】 设利润为w，由题意得 ∵ ∴当时，w取得最大值2400， ∴售价定为60元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是2400元 26. 已知抛物线（b，c是常数）的顶点坐标为，与y轴交于点B． （1）求b，c值； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，，，， 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的性质、等腰三角形的分类讨论、解一元二次方程等知识，解答关键是应用勾股定理构造方程． （1）根据顶点坐标公式列方程求解即可； （2）分别讨论、、的情况，利用勾股定理构造方程问题可解． 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； 小问2详解】 存在， 由（1）得， ∵当时，， ∴． 存在点，使得是等腰三角形， 设， 则，，， 情况：当时， 即， 解得， 所以，； 情况：当时， 即， 解得， 所以，， 情况：当时， 即， 解得或， 所以，（舍去） 综上得：满足条件的点有，，，． 27. 如图，上有A，B，C三点，是直径，点D是的中点，连接交于点E，点F在的延长线上，且． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，设，求k的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得到，进而推出，根据题意得到，利用同弧所对的圆周角相等得到，即可解题； （2）利用等腰三角形性质得到，根据，，推出，即可证明是的切线； （3）连接，根据题意得到，设，则，利用勾股定理得到，进而得到，，，，，证明，利用相似三角形性质求出，即可解题． 【小问1详解】 解：是直径， ， ， ， 点D是的中点， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， 是直径，且， 是的切线； 【小问3详解】 解：连接， ， ， 设，则， ， ， ， 解得， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$