七年级上学期开学摸底考02（考试范围：华东师大版小升初内容+七上衔接内容）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

七年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版小升初内容+七上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24六年级下·四川·阶段练习）4.8%去掉百分号，结果会（     ）。 A．扩大为原数的100倍 B．一样大 C．缩小到原数的 2．（23-24六年级下·四川·单元测试）单价一定时，数量和总价成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．都不是 3．（23-24六年级下·河南三门峡·期末）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大（    ）。 A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍 4．（22-23六年级下·四川·单元测试）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（    ）。 A． B． C． D．不能确定 5．（22-23九年级上·广东湛江·期末）根据世卫组织最新实时统计数据，截至2022年3月19日，全球累计新冠肺炎确诊病例超例．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·四川·课时练习）某市2015年11月的天气情况如图，本月晴天有（    ）天。   A．30   B．20   C．15 7．（23-24六年级下·四川·单元测试）下图中，正好能与长方形组成圆柱的圆是（    ）。 A． B． C． 8．（23-24六年级下·四川·单元测试）小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是（    ）。 A．400×8＝20x B．400∶8＝x∶20 C．8∶400＝x∶20 9．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（    ） A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长 C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长 10．（23-24七年级上·四川泸州·期末）某县为了提升城市形象，对花园干道的道路和两侧花园进行改造．在花园内，月季（用黑色圆点●表示）按正方形种植，在它的周围种植芍药（用星号*表示），如图反映了月季的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（    ） A．84株 B．88株 C．96株 D．90株 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24六年级下·四川·课时练习）如果15∶7＝45∶x，那么x＝ 12．（2023·四川巴中·小升初真题）一个圆锥的体积是9dm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3。 13．（23-24六年级下·四川·单元测试）要反映一年来猪肉每月平均价格变化情况绘制 统计图比较好。要反映鱼塘中各种鱼数量占总数的百分比，应绘制 统计图。 14．（2024·四川广元·一模）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为 ． 15．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)． 17．（23-24六年级下·四川眉山·期末）只列算式或方程，不计算。 工程队修一条长3.2千米的公路，计划20天完成任务，实际16天就完成了，工期缩短了百分之几？ 18．（23-24六年级下·四川·课后作业）下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数） 19．（23-24六年级下·四川·单元测试）一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。 所行路程/km 0 30 60 90 120 耗油量/L 0 2 4 6 8 （1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？ （2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。 20．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 21．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 22．（23-24六年级下·四川·课后作业）一辆汽车每时行60千米。 （1）把下表填写完整。 时间（时） 1 2 3 4 7 … 路程（千米） 180 300 360 480 … （2）根据表中数据，在图中描出路程和时间对应的点。 （3）顺次连接各点，你发现了什么？ （4）根据图像判断，这辆汽车8.5时可以行驶多少千米？行驶1080千米需要几时？ 23．（23-24六年级下·四川·课后作业）下图是六年级（2）班同学参加课外兴趣小组的情况统计图，根据统计图把表格填完整。 六年级（2）班同学参加课外兴趣小组情况统计图 人数（人） 占总人数的百分比 舞蹈小组 64% 剪纸小组 10 绘画小组 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：华东师大版小升初内容+七上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24六年级下·四川·阶段练习）4.8%去掉百分号，结果会（     ）。 A．扩大为原数的100倍 B．一样大 C．缩小到原数的 【答案】A 【分析】一个数去掉百分号，这个数会扩大为原数的100倍，据此选择。 【详解】4.8%去掉百分号，结果会扩大为原数的100倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的意义，百分数可以看成分母是100的分数。 2．（23-24六年级下·四川·单元测试）单价一定时，数量和总价成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．都不是 【答案】B 【解析】比值一定的两个量成正比例关系；乘积一定的两个量成反比例关系。据此判断。 【详解】总价÷数量＝单价，单价一定，也就是总价与数量的比值一定，所以成正比例。 故选：B。 【点睛】考察了学生认识和辨别正比例和反比例的能力，熟记正反比例的定义是解题的关键。 3．（23-24六年级下·河南三门峡·期末）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大（    ）。 A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍 【答案】B 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则底面积扩大到原来的32倍，体积也扩大到原来的32倍。据此判断。 【详解】当高不变时，底面半径扩大到原来的3倍，根据圆锥的体积＝可知，底面积则会扩大到原来的32倍，相当于底面积扩大到原来的9倍；因为圆锥的体积＝×底面积×高，底面积扩大到原来的几倍，则体积也会扩大到原来的几倍。所以当底面积扩大到原来的9倍时，它的体积也会扩大到原来的9倍。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。 4．（22-23六年级下·四川·单元测试）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（    ）。 A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1＋25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几。 【详解】25%÷（1＋25%） ＝25%÷125% ＝20% 乙数比甲数少20%。 故答案为：A 【点睛】先把乙数看作单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。本题关键是在于两个单位“1”的不同。 5．（22-23九年级上·广东湛江·期末）根据世卫组织最新实时统计数据，截至2022年3月19日，全球累计新冠肺炎确诊病例超例．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法的定义，即将一个数改写成，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 6．（23-24六年级下·四川·课时练习）某市2015年11月的天气情况如图，本月晴天有（    ）天。   A．30   B．20   C．15 【答案】C 【分析】由图可知，是把2015年11月的总天数（30天）看作单位“1”，晴天占50%，要求本月晴天有多少天，根据乘法解答。 【详解】30×50%＝15（天）   所以，本月晴天有15天。 故答案为：C 【点睛】理解扇形统计图的意义，以及掌握部分量的计算方法是解决本题的关键。 7．（23-24六年级下·四川·单元测试）下图中，正好能与长方形组成圆柱的圆是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】正好能与长方形组成圆柱的圆的底面周长等于长方形的长18.84厘米或者长方形的宽9.42厘米，根据圆的周长，可推出，当圆的周长为18.84厘米时，圆的半径为18.84÷3.14÷2＝3（厘米），当圆的周长为9.42厘米时，圆的半径为9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）；据此选择。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 所以正好能与长方形组成圆柱的圆可以选择半径为3cm或1.5cm的圆； 故选答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的特征以及圆底面周长的灵活运用，学生需熟练掌握。 8．（23-24六年级下·四川·单元测试）小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是（    ）。 A．400×8＝20x B．400∶8＝x∶20 C．8∶400＝x∶20 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 根据路程÷时间＝速度，小刚的速度不变，小刚走的路程和时间成正比例；设学校离图书馆xm，列比例：400∶8＝x∶20，据此解答。 【详解】解：设学校离图书馆xm。 400∶8＝x∶20 8x＝400×20 8x＝8000 x＝8000÷8 x＝1000 小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是400∶8＝x∶20。 故答案为：B 9．（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（    ） A．只需知道图①中的长 B．只需知道图①中的长 C．只需知道图①中的长 D．只需知道图①中的长 【答案】D 【分析】本题考查了列代数以及整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为，，可根据图形得出、，则，，根据周长列出代数式代入求解即可． 【详解】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为b，大长方形的长为， 根据题意，得：、， 则， 图（1）中阴影部分周长为，图（2）中阴影部分的周长为， 图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：， 即图①与图②中阴影部分周长的差． 故选：D． 10．（23-24七年级上·四川泸州·期末）某县为了提升城市形象，对花园干道的道路和两侧花园进行改造．在花园内，月季（用黑色圆点●表示）按正方形种植，在它的周围种植芍药（用星号*表示），如图反映了月季的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（    ） A．84株 B．88株 C．96株 D．90株 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律探究，找出第个图案有芍药的数量：，代值计算，即可求解；找出个数的规律是解题的关键． 【详解】解：当时，芍药的数量为， 当时，芍药的数量为， 当时，芍药的数量为， 当时，芍药的数量为， ... 第个图芍药的数量为 ， 当时， （株）， 故选：C． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24六年级下·四川·课时练习）如果15∶7＝45∶x，那么x＝ 【答案】21 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改成15x＝45×7，然后等式的两边同时除以15即可。 【详解】15∶7＝45∶x 解：15x＝7×45 15x＝315 x＝315÷15 x＝21 故答案为：21。 【点睛】本题主要考查解比例方程，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可。 12．（2023·四川巴中·小升初真题）一个圆锥的体积是9dm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3。 【答案】27 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出圆柱的体积。 【详解】9×3＝27（dm3） 【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 13．（23-24六年级下·四川·单元测试）要反映一年来猪肉每月平均价格变化情况绘制 统计图比较好。要反映鱼塘中各种鱼数量占总数的百分比，应绘制 统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系。 【详解】根据统计图的特征可知，要反映一年来猪肉每月平均价格变化情况绘制折线统计图比较好； 要反映鱼塘中各种鱼数量占总数的百分比，应绘制扇形统计图； 【点睛】解决本题的关键是明确统计图各自的特点，进行解答。 14．（2024·四川广元·一模）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵3259亿， ∴， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键． 将代入，整理得到，然后把代入后整体代入可得解． 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时，． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 17．（23-24六年级下·四川眉山·期末）只列算式或方程，不计算。 工程队修一条长3.2千米的公路，计划20天完成任务，实际16天就完成了，工期缩短了百分之几？ 【答案】（20－16）÷20 【分析】用原计划的天数20减去实际完成的天数16，再除以原计划的天数，就是工期缩短了原计划的百分之几。 【详解】（20－16）÷20 ＝4÷20 ＝20% 答：工期缩短了20%。 【点睛】本题的关键是求出实际比计划少用的天数，再根据百分数除法的意义列式解答。 18．（23-24六年级下·四川·课后作业）下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数） 【答案】4.41千克 【分析】钢管用的钢的体积＝直径8厘米的圆柱体积－直径4厘米的圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管用的钢的体积，钢的体积×每立方厘米质量＝钢管质量，据此列式解答，注意统一单位，根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×（8÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15 ＝3.14×42×15－3.14×22×15 ＝3.14×16×15－3.14×4×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方厘米） 565.2×7.8＝4408.56（克）＝4.40856（千克）≈4.41（千克） 答：这根钢管重4.41千克。 19．（23-24六年级下·四川·单元测试）一辆汽车所行路程和耗油量的对应数值，如下表。 所行路程/km 0 30 60 90 120 耗油量/L 0 2 4 6 8 （1）这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？ （2）请在图中描出上表中汽车所行路程和耗油量所对应的点，并顺次连接成线。 【答案】（1）成正比例；耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。 （2）见详解。 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判断这两个量是否成正比例关系。 （2）根据统计表中汽车所行路程和耗油量，描出所对应的点，并顺次连接，画出对应的图像。 【详解】（1） 答：这辆汽车的耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量随着汽车行驶路程的变化而变化，且它们的比值一定，都是。 （2）如图： 20．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 【答案】或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏． 【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 21．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳80元水费； (2)甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费（）；当时，缴水费（）元；当时，缴水费（）元． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意列出正确的代数式是解本题的关键； （1）把分成三部分，再分别计算费用，再求和即可； （2）设甲户这个月用水，再分情况讨论：①；②；③；再计算总费用即可． 【详解】（1）解： 答：该用户这个月应缴纳80元水费． （2）∵甲户缴纳的水费超过了24元 ∴ ①当时， 甲： 乙： 共计： ②当时， 甲： 乙： 共计： ③当时 甲： 乙： 共计： 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费；当时，缴水费元；当时，缴水费元． 22．（23-24六年级下·四川·课后作业）一辆汽车每时行60千米。 （1）把下表填写完整。 时间（时） 1 2 3 4 7 … 路程（千米） 180 300 360 480 … （2）根据表中数据，在图中描出路程和时间对应的点。 （3）顺次连接各点，你发现了什么？ （4）根据图像判断，这辆汽车8.5时可以行驶多少千米？行驶1080千米需要几时？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）图像是一条直线。 （4）510千米；18时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数据，计算出路程，再填表格。 （2）根据表格，绘制图形；先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可。 （3）根据图像，说出你的发现； （4）通过图形，每行驶1时行驶60千米，找出汽车8.5时行驶的路程，1080千米对应的行驶时间是多少时。 【详解】60×1＝60（千米） 60×2＝120（千米） 60×4＝240（千米） 300÷60＝5（时） 360÷60＝6（时） 7×60＝420（千米） 480÷60＝8（时） 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 （2）如图： （3）图像是一条直线。 （4）这辆汽车8.5时行驶510千米，行驶1080千米需要18时。 23．（23-24六年级下·四川·课后作业）下图是六年级（2）班同学参加课外兴趣小组的情况统计图，根据统计图把表格填完整。 六年级（2）班同学参加课外兴趣小组情况统计图 人数（人） 占总人数的百分比 舞蹈小组 64% 剪纸小组 10 绘画小组 8 【答案】见详解 【分析】剪纸和绘画小组的总人数为8＋10＝18人，这18人所占总人数的百分比可以用“1”减去舞蹈小组人数所占的百分比，利用除法求出总人数；分量＝总量×分率，用总人数分别乘剪纸小组和绘画小组所占的百分比即可求出对应的人数。 【详解】总人数： （8＋10）÷（1－64%） ＝18÷0.36 ＝50（人） 舞蹈小组人数： 50×64%＝32（人） 剪纸小组占总人数的百分比： 10÷50＝20% 绘画小组占总人数的百分比： 8÷50＝16% 完整表格如下： 人数（人） 占总人数的百分比 舞蹈小组 32 64% 剪纸小组 10 20% 绘画小组 8 16% 学科网（北京）股份有限公司 $$