七年级上学期开学摸底卷02（考试范围：湘教版小升初衔接内容+七上衔接内容）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

七年级上学期开学摸底考02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版小升初衔接内容+七上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）已知4x＝5y，x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·湖南株洲·期末）在﹢2.8、﹣1、﹢10、0、﹣、﹣1.2中，正数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 4．（23-24六年级下·湖南怀化·单元测试）今年的产量比去年增长二成，也就是说今年的产量是去年的（    ）%。 A．200 B．120 C．20 5．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）六年级（1）班一次数学测试中平均分为90分，如果将95分记为﹢5分，那么75分应记为（    ）分。 A．﹢25 B．﹢15 C．﹣25 D．﹣15 6．（2023·湖南常德·小升初真题）在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 7．（22-23六年级上·湖南娄底·期末）会场内有50个人参加活动，至少有（    ）人的属相是一样的。 A．2 B．4 C．5 8．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）下面四句话中，正确的是（    ）。 A．小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟 B．27瓶口香糖中有一瓶是次品，次品稍微轻一些，则用天平至少称4次才能保证找到次品 C．六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日 D．老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知1人，则4分钟最多能通知16人 9．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 10．（2024·湖南湘西·一模）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 12．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示( )。 13．（23-24六年级下·湖南永州·期中）圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。 14．（22-23六年级下·湖南益阳·期末）在比例尺1∶2000000的地图上，量得益阳和株洲两地间的距离约为7厘米，从益阳到株洲的实际距离约为( )千米。 15．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）计算： ． 16．（23-24七年级上·湖南永州·期中）若，则的值是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（23-24六年级下·湖南永州·期末）只列综合算式不计算。 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ 19．（23-24六年级下·湖南怀化·单元测试）7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（    ）本书。 10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（    ）本书。 解答：因为：7÷3＝2……1 8÷（    ）＝ 10÷（    ）＝ 20．（23-24六年级下·湖南常德·期中）在读书日期间，某大型书店开展了优惠购书活动（只能参与其中一种），李老师准备给学校图书馆购买12套历史类书籍，已知每套这种书籍原价是250元。李老师选择参与哪种活动最划算？请你说明理由。 优惠活动 活动一：买5套送1套 活动二：打八折 活动三：每满1000元减150元 21．（23-24六年级上·湖南株洲·期中）新年联欢会上，刘老师要给五（1）班购买30瓶饮料。她去了三家超市，调查同一品牌饮料的价格如下： 甲超市：3瓶一捆，每捆10元。 乙超市：3.4元一瓶，买十送一。 丙超市：3.5元一瓶，打九折（打九折就是原价乘0.9）。 请帮刘老师算一算，怎样买最省钱？ 22．（23-24六年级下·湖南湘西·期中）如果向东走为正，向西走为负。小勇从家先向东走300米，记作﹢300米，再返回走了500米。 （1）这时小勇离家多少米？记作多少米？ （2）画一条直线表示小勇在东西两个端点的位置和走的米数。 23．（23-24六年级下·湖南株洲·期末）下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）图中A点的位置是（    ）。 （2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。 （3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。 24．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是． (1)你出生于 年，你的关联年份是 ．某人出生于1981年，他的关联年份是 ． (2)观察猜想：这些关联年份最大都能被 整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想． 25．（23-24七年级上·湖南永州·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期开学摸底考02 重难点检测卷 【考试范围：湘教版小升初衔接内容+七上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）已知4x＝5y，x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，所以，商一定，所以x与y成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23五年级上·湖南株洲·期末）在﹢2.8、﹣1、﹢10、0、﹣、﹣1.2中，正数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，如﹣3、﹣500、﹣4.7，这些数都是负数。特别注意：0既不是正数，也不是负数。 【详解】在﹢2.8，﹣1，﹢10，0，﹣，﹣1.2中，0既不是正数，也不是负数；﹢2.8，﹢10是正数，共2个；﹣1，﹣，﹣1.2是负数，共3个。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正负数的概念是解题的关键。 4．（23-24六年级下·湖南怀化·单元测试）今年的产量比去年增长二成，也就是说今年的产量是去年的（    ）%。 A．200 B．120 C．20 【答案】B 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年多20%，今年的产量占去年的（1＋20%），据此解答。 【详解】分析可知，二成＝20%，1＋20%＝120%，也就是说今年的产量是去年的120%。 故答案为：B 【点睛】分析题意找出题中的单位“1”是解答题目的关键。 5．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）六年级（1）班一次数学测试中平均分为90分，如果将95分记为﹢5分，那么75分应记为（    ）分。 A．﹢25 B．﹢15 C．﹣25 D．﹣15 【答案】D 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选90分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】95－90＝5 90－75＝15 所以如果将95分记为﹢5分，那么75分应记为﹣15分。 故答案为：D 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 6．（2023·湖南常德·小升初真题）在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】B 【分析】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体，据此解答。 【详解】 分析可知，以长方形任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体。 故答案为：B 【点睛】掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 7．（22-23六年级上·湖南娄底·期末）会场内有50个人参加活动，至少有（    ）人的属相是一样的。 A．2 B．4 C．5 【答案】C 【分析】总共有12个属相，那么可以看作是12个抽屉，50个人看作50个元素，考虑最差情况：把50个人平均分配在12个抽屉中：50÷12＝4（人）⋯⋯2（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的2人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。 【详解】50÷12＝4（人）⋯⋯2（人） 4＋1＝5（人） 即至少有5人的属相是一样的。 故答案为：C 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 8．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）下面四句话中，正确的是（    ）。 A．小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟 B．27瓶口香糖中有一瓶是次品，次品稍微轻一些，则用天平至少称4次才能保证找到次品 C．六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日 D．老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知1人，则4分钟最多能通知16人 【答案】C 【分析】A．层数＝楼数－1，一楼走到三楼，只需要走（3－1）层，用的时间÷走的层数＝走一层的时间，一楼走到六楼，需要走（6－1）层，走一层的时间×一楼走到六楼的层数＝需要的时间； B．找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1； C．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体； D．第1分钟通知1人，接到通知的学生可以同时去通知其他学生，第2分钟通知1＋2＝3（人），第3分钟通知3＋4＝7（人），以此类推，即可得到4分钟最多能通知的人数。 【详解】A．3÷（3－1）×（6－1） ＝3÷2×5 ＝7.5（分钟） 小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用7.5分钟，选项说法错误； B．将27瓶分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9瓶；将9瓶分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3瓶；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中1瓶，用天平至少称3次才能保证找到次品，选项说法错误； C．45÷12＝3……9 3＋1＝4（人） 六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日，说法正确； D．第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 4分钟最多能通知15人，选项说法错误。 正确的是六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日。 故答案为：C 9．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． 10．（2024·湖南湘西·一模）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 则购买乙种读本的费用为元． 故选：B． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）一件衣服打八折出售，现价是原价的( )%。 【答案】80 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%。 【详解】一件衣服打八折出售，现价是原价的80%。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是原价的十分之几，也就是百分之几十。 12．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示( )。 【答案】向西行驶50米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，向东行驶为“﹢”，那么向西行驶为“﹣”，据此解答。 【详解】分析可知，如果一辆车向东行驶80米，记作﹢80米，那么﹣50米表示向西行驶50米。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。 13．（23-24六年级下·湖南永州·期中）圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。 【答案】 底面周长 高 【分析】联系实际操作可知：圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，则长方形的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，据此进行填空。 【详解】把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积、周长和高之间的关系是解决问题的关键。 14．（22-23六年级下·湖南益阳·期末）在比例尺1∶2000000的地图上，量得益阳和株洲两地间的距离约为7厘米，从益阳到株洲的实际距离约为( )千米。 【答案】140 【分析】根据比例尺的意义可知，利用图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求出从益阳到株洲的实际距离，注意换算单位。 【详解】7÷ ＝7×2000000 ＝14000000（厘米） ＝140（千米） 即从益阳到株洲的实际距离约为140千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。 15．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖南永州·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．由非负数性质可知，，，得到、的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 则的值为：． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解； 掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（23-24六年级下·湖南永州·期末）只列综合算式不计算。 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ 【答案】 【分析】根据圆柱体积公式：，求出圆柱形粮囤的容积，粮囤容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，据此列式。 【详解】 （千克） 答：这个粮囤能装1177.5千克玉米。 19．（23-24六年级下·湖南怀化·单元测试）7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（    ）本书。 10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（    ）本书。 解答：因为：7÷3＝2……1 8÷（    ）＝ 10÷（    ）＝ 【答案】3；4；8÷3＝2……2；10÷3＝3……1 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】8÷3＝2……2 10÷3＝3……1 8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 20．（23-24六年级下·湖南常德·期中）在读书日期间，某大型书店开展了优惠购书活动（只能参与其中一种），李老师准备给学校图书馆购买12套历史类书籍，已知每套这种书籍原价是250元。李老师选择参与哪种活动最划算？请你说明理由。 优惠活动 活动一：买5套送1套 活动二：打八折 活动三：每满1000元减150元 【答案】活动二；理由见详解 【分析】分别计算出三种的活动的实际钱数，比较即可。 活动一：买5套实际得（5＋1）套，总套数÷（5＋1）×5＝实际购买套数，单价×实际购买套数＝实际钱数； 活动二：单价×数量＝总价，据此求出应付总钱数，将应付总钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付总钱数×折扣＝实际钱数； 活动三：单价×数量＝总价，据此求出应付总钱数，应付总钱数包含几个1000元，就减去几个150元是实际钱数。 【详解】活动一：12÷（5＋1）×5 ＝12÷6×5 ＝10（套） 250×10＝2500（元） 活动二：250×12×80% ＝250×12×0.8 ＝2400（元） 活动三：250×12＝3000（元） 3000÷1000＝3 3000－150×3 ＝3000－450 ＝2550（元） 因为2400＜2500＜2550， 答：李老师选择参与活动二最划算。 21．（23-24六年级上·湖南株洲·期中）新年联欢会上，刘老师要给五（1）班购买30瓶饮料。她去了三家超市，调查同一品牌饮料的价格如下： 甲超市：3瓶一捆，每捆10元。 乙超市：3.4元一瓶，买十送一。 丙超市：3.5元一瓶，打九折（打九折就是原价乘0.9）。 请帮刘老师算一算，怎样买最省钱？ 【答案】丙超市买最省钱 【分析】要判断到那家超市买更省钱，就需要先算出买30瓶饮料在各个超市所花的钱数，然后比较所花的钱数即可解答。 【详解】甲超市： 30÷3×10 ＝10×10 ＝100（元） 乙超市：30÷（10＋1） ＝30÷11 ＝2（组）……8（瓶） 实际购买：2×10＋8 ＝20＋8 ＝28（瓶） 需要的钱数为：28×3.4＝95.2（元） 丙超市： 3.5×30×0.9 ＝105×0.9 ＝94.5（元） 94.5＜95.2＜100 答：到丙超市买最省钱。 【点睛】根据购买的数量及三家超市不同的优惠方案分别进行计算出所需钱数是完成本题的关键。 22．（23-24六年级下·湖南湘西·期中）如果向东走为正，向西走为负。小勇从家先向东走300米，记作﹢300米，再返回走了500米。 （1）这时小勇离家多少米？记作多少米？ （2）画一条直线表示小勇在东西两个端点的位置和走的米数。 【答案】（1）200米；﹣200米； （2）见详解 【分析】（1）以小勇家为分界点，从小勇家向东走用“﹢”表示，从小勇家向西走用“﹣”表示，先向正东走300米，再向正西走500米，此时小勇在家的西边200米处； （2）画出数轴，原点为小勇家，正方向为东，单位长度为100米，在数轴上300处标注﹢300米，﹣200处标注﹣200米。 【详解】（1）500－300＝200（米），此时小勇的位置在家的正西方向200米，记作﹣200米。 答：这时小勇离家200米，记作﹣200米。 （2） 【点睛】掌握数轴上数的表示方法是解答题目的关键。 23．（23-24六年级下·湖南株洲·期末）下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）图中A点的位置是（    ）。 （2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。 （3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（6，7） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对来表示物体的位置即可，第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）△ABC按2∶1的比例放大，只要数出三角形的底、高各自的格数，然后分别乘2，据此画出三角形即可； （3）观察△A′B′C′可知：三角形的底是8厘米，高是4厘米，所以它的面积是8×4÷2＝16（平方厘米），即平行四边形的面积是16平方厘米。据公式：平行四边形的面积＝底×高，可画一个底是4厘米，高是4厘米的平行四边形。 【详解】综上分析所述，（1）图中A点的位置是，横向6格，纵向7格，所以数对表示位置为（6，7） （2）（3）（平行四边形不唯一） 24．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是． (1)你出生于 年，你的关联年份是 ．某人出生于1981年，他的关联年份是 ． (2)观察猜想：这些关联年份最大都能被 整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想． 【答案】(1)2000（答案不唯一），1998（答案不唯一），1962 (2)9，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式进行计算是解此题的关键． （1）根据关联年份公式计算即可； （2）观察猜想：这些关联年份能被9整除，设出生年份为1000a+100b+10c+d，则关联年份=1000a+100b+10c+d−(a+b+c+d)，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：你出生于2000年，你的关联年份是； 某人出生于1981年，他的关联年份是； 故答案为：2000，1998，1962； （2）解：观察猜想：这些关联年份能被9整除， 理由：设出生年份为， 则关联年份为： ， ∴关联年份能被9整除， 故答案为：9． 25．（23-24七年级上·湖南永州·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】(1)根据记录的数据可知前五天共卖出箱 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)该果农本周总共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混合运算的应用是解题的关键 （）由题意知，前五天共卖出（箱），计算求解即可； （）由题意知，本周实际销售总量为（箱），与比大小，然后作答即可； （）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解： （箱） 答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱． （2）解： （箱） 而 所以本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：由题意知， （元） 答：该果农本周总共收入元． 学科网（北京）股份有限公司 $$