1.5 全称量词与存在量词 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词练习 一、选择题 1. 命题的否定是( ) A. B. C. D. 2. 命题,那么命题是( ) A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是( ) A. , B. , C. , D. , 4. 下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是( ) A. 所有能被2整除的正数都是合数 B. 三角形内角和为180° C. 函数图像过点(1,1) D. 所有不能被2整除的正数都是奇数 5. 下列说法正确的是( ) A. 集合的非空真子集有7个 B. 命题的否定是 C. 命题的否定是真命题 D. 设,则"是"的充分不必要条件 6. (多选)下列说法正确的是( ) A. 充分不必要条件 B. 命题的否定是 C. 命题的否命题为一个能够被2整除的整数不是偶数. D. 是的必要不充分条件 二、填空题 7. 命题的否定是 . 8. 命题,则命题 . 9. 命题的否定是 . 10. 命题是 命题(“真”或”假”),上述命题的否定为 . 11. 已知命题为假命题,则的取值范围是 . 三、计算题 12. 写出下列命题的否定,并判断其真假. 1) 实数的平方为正数. 2) 存在一个实数,使得成立. 【答案】 1. 存在命题的否定就是将存在量词替换为全称量词,并且否定结论,所以命题的否定是,故本题选B. 2. 含有全称量词的命题否定是将全称量词替换为存在量词,并且否定结论,所以命题为: ,故本题选A. 3. A项,当时, ,为假命题,故A项不合题意; B项, 为正整数集,,为假命题,故B项合题意; C项, 为自然数集,为真命题,故C项符合题意; D项,为有理数集,得到或,上述两个解均为无理数,因此为假命题,故D项不合题意;故本题选C. 4. A项命题为全称量词命题,但质数2能被2整除,所以为假命题,符合题意; B项命题为全称量词命题,且三角形内角和为180°,为真命题,不合题意; C项命题为存在量词命题,不合题意; D项命题为全称量词命题,且不能被2整除的正数都是奇数说法正确,且为真命题,不合题意;故本题选A. 5. A选项,集合元素个数,即非空真子集有,故A项错误; B选项, 命题的否定是,故B项错误; C项, ,由此得出命题的否定为假,C项错误; D项, 充分性: 可以推出;必要性:当时,若,不能推出,即必要性不成立,故"是"的充分不必要条件, D项正确,故本题选D. 6. A选项,充分性:当时,若,则不能推出,故充分性不成立,同理必要性不成立,故A项错误; B选项,全称命题的否定就是将全称量词替换为存在量词,并且否定结论,所以B项正确; C选项,全称命题的否定就是将全称量词替换为存在量词,并且否定结论,故命题的否命题为一个能够被2整除的整数不是偶数,C项正确; D选项,充分性:若,则可以得到;必要性:若,可得出或,因此必要性不成立,故是的充分不必要条件,D项错误,故选本题选BC. 7. 含有存在命题的否定就是将存在量词替换为全称量词,并且否定结论,所以命题否定是:. 8. 含有全称命题的否定就是将全称量词替换为存在量词,并且否定结论,所以命题的否定为: . 9. 命题的否定为:对任意,都有. 10. 因为邻边不相等的平行四边形不是菱形,所以命题"有些平行四边形不是菱形"是真命题.命题的否定为 11. 因为命题为假命题,因此命题为真命题,即，都有,所以. 12. 1) 原命题的否定:存在一个实数,其平方不是正数. 因为实数0的平方不是正数,所以命题的否定为真命题. 2) 命题的否定:任意一个实数,都不能使成立, 因为任意实数,故,所以任意一个实数,都不能使成立,故命题的否定为真命题. 学科网（北京）股份有限公司 $$