江苏省宿迁中学2025届高三实验部学业质量检测（一）数学试卷

高三年级学业质量检测（一） 数 学 试 卷（实验部） 试卷满分（150分） 考试时间（120分钟） 一、单选题（每小题5分，共8小题，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A.8 B.9 C. D. 3.已知．则“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.已知是定义域在R上的奇函数，若时，则等于（ ） A.8 B.4 C. D.0 6.给出下列命题： ①如果不同直线都平行于平面，则一定不相交； ②如果不同直线都垂直于平面，则一定平行； ③如果平面互相平行，若直线，直线，则； ④如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则； 其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知函数的定义域均为，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.以上都不对 二、多选题（每小题6分，共3小题，计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知定义在上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（ ） A. B.是奇函数 C. D.在上单调递增 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，点F满足(0≤λ≤1)，则（ ） A ruetp :uId: ruetp .当λ＝0时，AC1⊥平面BDF B.任意λ∈［0,1］，三棱锥F－BDE的体积是定值 C.存在λ∈［0,1］，使得AC与平面BDF所成的角为 D.当λ＝时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为π 三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分） 12.函数的定义域为 ． 13.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧棱长为 . 14.已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。） 15.已知集合，，其中. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 16.已知 ()是偶函数，当时， ． (1) 求的解析式； (2) 若不等式在时均成立，求的取值范围． 17.设函数 （1）当时，解关于的不等式; （2）当时，求函数在上的最大值. 18．已知函数. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若函数在区间上有最小值3，求的值. 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求到平面的距离． 公二年高三高三数学试卷（第1页 共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$