1.2.2 数轴 教案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

1.2.2 数轴 【教学目标】 知识技能 通过与尺子的类比，理解数线的概念，能够绘制数线。 了解如何在数轴上标示有理数，能够识别数轴上表示的有理数点，并理解每个有理数在数轴上都有唯一对应的点。 过程方法 1. 从感性认识到逻辑推理，最终形成坐标系观念。 2. 通过数轴的学习，学生能够初步理解对应关系，并掌握数与形的结合方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度 通过对数轴的深入研究，领悟了数与形的紧密结合，为理解事物间的内在联系打下了基础。 【教学重点】 1.数轴的概念。 能够将已知数在数轴上准确标示，并能读出数轴上已知点所代表的数。 【教学难点】 从感性认识到逻辑认识，进而形成数线的观念。 【情景引入】 小明发烧了，医生用温度计测得37.8度。 提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？仿写创作后内容：提疑：医生如何仅凭体温计就能准确测量每个人的体温？ （体温计上的刻度） 12月时，我们一同欣赏了祖国各地的自然风光和温度（屏幕上展示了黑龙江的冰雪、焦作的寒冬、海南的温暖，温度分别为10°c，0°c，20°c） 提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？仿写创作：那么，为了准确测量这种气温，温度计的刻度应该如何设计？需要包含哪些数值？ （正数、零、负数） 请尝试绘制你心目中的时钟，并与其他同学分享你的设计，确保在交流时表达自己的观点。接着提问：请观察一个时钟，指出它在设计上必须具备哪些基本特征？（引导学生讨论）学生可能会从不同的方面回答，教师应提供适当的指导，最终总结出与时钟面相对应的特点，如12个数字的分布、指针的设置、以及中心点。（通过电脑动画展示，将时钟面旋转，抽象出时间表示的过程）由此引出课题——时间表示法。 【教学过程】 一．数轴的画法 可以在一根直线上标出刻度，用以表示正数、负数和零，就像温度计一样。 1．绘制一条水平的线段，在这条线段上任意选择一点作为起始点（通常选择中间位置，如果需要表示的都是正数，也可以偏向左侧），用这一点表示0（类似于温度计上的0℃）。 在数轴上，如果规定向右延伸的方向为正（箭头所指），那么向左延伸的方向则为负。 在数轴上，以原点为中心，向右每隔一个单位长度标记一个正整数，向左每隔一个单位长度标记一个负整数。 根据画图的步骤，学生思考在一条垂直的直线上都画出什么？然后归纳出数线的定义。 二．数轴的相关概念 数轴的定义：一条直线，其上标定了原点、正方向和单位长度，即为数轴。 数轴如同一把直尺，横向展开，刻度均匀分布，指向正负无穷。 向学生提问：在数轴上，为什么需要设定原点、正方向和单位长度？它们各自扮演什么角色？通过与温度计的刻度相比较，帮助学生理解数轴三要素的关键性，认识到它们缺一不可，并掌握判断一条直线是否为数轴的标准。 2.请大家回答下列问题： 下图中哪一个表示数直线？不是数直线的请说出原因． 分析：数轴的构建依赖于原点、正方向和单位长度，这三者共同定义了数轴的结构和性质。 解：根据数轴的三要素： 图（2）是坐标轴，它具备了原点、横纵方向和单位长度的平面。 图（3）不是数轴，因为刻度间隔不均匀。 图（4）不是数轴，因为缺乏原点和单位长度。 图（5）不是数轴，因为它是线段，不是射线． 图（6）不是数轴，存在两个问题，一是缺乏正方向指示；二是负数序列错误，正确的顺序应是从原点向左依次为1，2，3，… 要判断一个图形是否为数轴，首先它必须是一条直线，其次这条直线需要具备原点、正方向和单位长度这三个要素。 让学生观察数轴，思考数轴上的问题： （2）原点表示什么数？ （表示0） 原点右侧表示正数，原点左侧表示负数。 （3）表示＋2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）仿照创作后内容：（3）点＋2的位置在哪里？（原点右边2单位） 表示－2的点在什么位置？（原点左侧两个单位） 原点向右0.5个单位长度的A点表示0.5，原点向左0.5个单位长度的B点表示0.5。 点C表示1.5，点D表示1.5 4.归纳数轴上的点的意义： 仿照创作内容：一般地，设b是一个正数，则数轴上表示b的点在原点的__右__边，与原点的距离是__b__个单位长度；表示－b的点在原点的__左__边，与原点的距离是__b__个单位长度。 5．有理数与数轴上点的关系 思考： 是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？仿写创作后内容：是否所有有理数都能在数轴上找到对应的点？ 所有的实数都可以在数直线上找到对应的点。 三．例题讲解 例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：仿照创作内容：画一条数轴，标出以下数字的点： 例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．仿照创作后内容：确定数轴上X，Y，Z各点表示的数值。 解：点A表示3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示0.5，点E表示1.5仿照创作：解：点P表示2，点Q表示4.5，点R表示2，点S表示0.5，点T表示1.5 注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。仿照创作内容：注意：告知学生避免使用“X=5”的表达。 在数轴上到原点距离为5个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ 在数轴上，如果点B对应的数是5，那么与点B相距4个单位长度的点有几个？分别是多少？ 解：（1）在数轴上到原点距离为5个单位长度的点有2个，它们分别表示5和5. 与点B相距5个单位长度的点所表示的数有2个，分别是3和13. 【课堂作业】 示出来． 数轴上，点A表示3，点B表示2，点C表示5，点D表示1，点O表示0，点M表示4。 所有的有理数可以用数轴上的点来表示。 数轴上，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点本身表示零，距离原点3个单位长度的点有±3。 数轴上表示－6的点，在原点的左侧，它距离原点6个单位长度；表示4.5的点在原点的右侧，它距离原点4.5个单位长度。 数轴上距原点的距离等于6的点有2个，它们是±6。 参考答案：1.略 点P表示0.75，点Q表示7，点R表示2.25，点S表示8，点N表示0，点L表示8。 数字轴上的点可以表示正数、负数或0，例如3和3分别位于数字轴上相对应的点。 4.左 6 右 4.5 5． 2 6和-6 【教学反思】 数轴是数学中的关键工具，它将数字与直线上的点相联系，展现了数与形之间的深层联系，是学生理解和学习数学的重要思维方式。本章的有理数性质和运算均通过数轴来阐述。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，还要明确数轴上的点与有理数的对应关系，但要注意数轴上的点并不一定对应有理数。 学科网（北京）股份有限公司 $$