第2章实数 单元练习 2024--2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第2章实数 一、选择题 1.下列各数、、、、、、、、,其中无理数的个数是 ( ) A、 1 B、2 C、3 D、4 2．下列说法正确的是（　　） A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．﹣2是（﹣2）2算术平方根 D．﹣4的算术平方根是﹣2 3.的绝对值是 A. B. C. D. 4．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 7．比较实数，，，的大小，其中最小的实数为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值约为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9.化简：＝_　 　． 10.的平方根是 　 　． 11.计算______ . 12.写出满足条件的m的一个整数值， ． 13.已知一个三角形的三边长分别4，m，9，则 ． 14.如图是一行排列的五个边长为的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为 ．    三、解答题 15．计算题 （1） （2） (3)． 16.解方程 17.若a是（﹣2）2的平方根，b是的算术平方根，求a2+2b的值． 18.已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求nm的平方根． 19．化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 20.观察下图，每个小正方形的边长均为1．    (1)图中阴影部分（正方形）的面积是___________，边长是___________； (2)作图：在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）；    (3)在（2）题的数轴上表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数． 21.【思路引领】  观察下列各式及其验证过程：  ①  验证：  ②  验证：  【类比探究】  按上述基本思路，猜想的变形结果并验证；  按上述规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明． 22：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简； (2)化简； (3)若，求a的值． 23.小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：．（2）若． ①化简，求的值；②求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$