2.3用公式法求解一元二次方程 课时训练 2024--2025学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.已知关于x的方程,当时,方程的解为( ) A., B., C. D. 2.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是( ) A. B. C. D. 3.对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围( ) A. B. C.且 D.且 4.对于方程，下列叙述正确的是( ) A.无论c为何值，方程均有实数根 B.方程的根是 C.当时，方程可化为或 D.当时， 5.探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，三名同学给出结论：甲：a，b同号；乙：；丙：.下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙都正确 B.只有甲不正确 C.甲、乙、丙都不正确 D.只有乙正确 6.一元二次方程的解是( ) A.， B.， C.， D.， 7.已知a是一元二次方程的较大的实数根，那么a的值应在( ) A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间 8.用求根公式解得某方程的两个根互为相反数，则( ) A. B. C. D. 9.已知，则的值为_________. 10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k的取值范围是______. 11.设与为一元二次方程的两根，则的值为___________. 12.一元二次方程的解为_________. 13.关于x的一元二次方程有实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，请用配方法求出此时方程的解. 14.解方程： （1）. （2）. 答案以及解析 1.答案：D 解析：∵, ∴方程有两个相等的实数根, ∵, ∴方程的解为, 故选：D. 2.答案：D 解析：是某个一元二次方程的根，此一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项，这个一元二次方程可以是. 3.答案：A 解析：由题意可得方程：， 即， 该方程没有实数根， ， 解得：； 故选：A. 4.答案：C 解析：当时，方程没有实数根；当时，方程可化为，解得，；当时，.故选C. 5.答案：B 解析：，.若a，b同号，令，，此时，方程没有实数解，所以甲错误；若，即，，方程总有实数根，所以乙正确；若，即，，方程总有实数根，所以丙正确，故选B. 6.答案：D 解析：，，，，则，，，故选D. 7.答案：C 解析：解方程，得， 是方程的较大的实数根， ，，，，即.故选C. 8.答案：A 解析：方程有两根，且.用求根公式得到方程的根为.两根互为相反数，，即，解得.故选A. 9.答案：0 解析：方程的解为或， 所以当时，的值为0. 10.答案：且 解析：根据题意得,且, 即, ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴且. 故答案为：且. 11.答案：20 解析：，，，，，，故答案为20. 12.答案：， 解析：， ， ， ，，， ， ， 即，. 13.答案：（1）且 （2）， 解析：（1）关于x的一元二次方程有实数根， 且， 解得：且， m的取值范围为且； （2）且，且m为正整数， ， 原方程为， ， ， ， ， 此时方程的解为：，. 14.答案：（1）， （2）， 解析：（1）， ， ，，， ， ， ，. （2）， ， ， ，，， ， ， ，. 学科网（北京）股份有限公司 $$