3.1求不规则物体的体积（课件）-五年级下册数学人教版

化数为形 凸显关系 ——人教版五年级下册《求不规则物体的体积》 历年期末测试高频出现题型 题目价值 1、发展空间观念。 2、提升几何直观能力。 3、培养模型思想。 新课标在第三学段内容中明确要求：体验不规则物体体积的测量方法。 图形与几何 题目内容 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 01 02 03 04 题目背景 过程设计 说题流程 题目变式 反思感悟 01 题目背景 PART ONE 题目分析 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 本题是以圆柱的体积计算为载体，稍加变化后，利用一个隐含的等量关系来计算出不规则物体体积的练习题，教材中的题目没有配图，使得题目更加抽象不易理解。求解铁块的体积其实就是求底面直径是10厘米、高是2厘米圆柱的体积。通过解决本题，提高学生解决实际问题的能力，增强用转化的思想分析解决问题的意识，感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切关系。 7 知识点和能力要求 知识要点：圆柱形体积的计算，要求学生掌握其解题方法，灵活解决此类型的问题，并进一步体会计算不规则物体体积的方法。 核心素养：通过实物直观、几何直观、数学建模，体会求不规则物体体积的方法在生活中的应用，培养学生的应用意识、和创新意识。 思想方法：此题的本质是找到隐含的等量关系，再利用转化和数形结合的数学思想方法来解决，重点是让学生理解“等积变形”并运用“排水法”探究不规则物体体积的计算方法。 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 8 过程设计 圆锥的体积 六年级下册 圆柱的体积 六年级下册 求不规则物体的体积 六年级下册 长方体和正方体的体积 五年级下册 生活 经验 本课 新知 后续 题目变式 题目背景 反思感悟 学情分析：知识储备 知识 基础 知识 基础 语文课、科学课已有生活经验 多学科融合 9 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 3、在求铁块的体积时不能快速地关联相关信息，正确寻找其间的对应关系，缺乏解决问题的策略。 1、不理解题意，想作答，但根本没有找到解决问题的“入口”，可以说对该题“完全不理解”。 2、无法有效地将铁块的体积理解转化成“上升水的体积” 学情分析：思维层次 思维水平两级分化的主要原因： 思维操作 作答情况 一层：没做胡乱答 没有答案或答案错误 二层：知道求体积用“底面积✖高”，但随便找到2个数相乘，然后作出答案。 答案错误 三层：知道求不规则物体的体积需要转化成规则物体再求；并且能找到相对的“条件"进行解题。 思路和方法正确但答案错误 四层：能根据对体积的理解，将铁块的体积转化成规则物体的体积即上升水的体积，即求一个高为4-3.5=0.5cm、底面直径为8厘米的圆柱的体积，并正确作答。 答案正确 02 过程设计 PART TWO 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 步骤二 在读懂题目的基础上引导学生结合自己的思考、想象，运用已有的相关经验，尝试画一画立体图形来表述题意。 化数为形 数形结合 10厘米 2厘米 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 步骤三 让学生说一说铁块的体积与上升的水的体积的关系，这是解题的关键。上升的那部分水形成了什么样的形状?上升部分水形成的圆柱底面半径和容器底面半径是什么关系？ 凸显关系 体积 上升部分 水的体积 = 10厘米 2厘米 让学生会用数学的思维思考现实世界。 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 步骤四 学生思考、小组交流后找出解题方法，选择数据进行计算： 分析解答 铁块的体积=下降水的体积 圆的半径：10÷2=5（厘米） 铁块的体积：3.14×5²×2 =3.14×25×2 =157（平方厘米） 10厘米 2厘米 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 步骤五 引导学生回顾解题过程，探究解题策略。 （1）刚才我们是怎样一步一步得到这个铁块的体积的？ （及时回顾解题过程） 回顾反思 （2）如果我们把这个容器变成长方体，怎样求铁块的体积？换成一个不规则的容器，行吗？ （体会利用水的特点，把不规则物体的体积等量地转化成一个已经学习过的图形的体积） 借助经验 思考想象 转化 几何直观 找到数 量关系 反思总结 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 反思感悟 （3）面对这种问题时，你认为我们应该怎么来解决？说说你的想法。 让学生会用数学的语言表达现实世界。 03 题目变式 PART THREE 基本变式一：（得出求不规则物体体积的一般规律。前提：物体必须完全浸没） （1）升水法：一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面的高度由4.5分米上升到6分米。这个铁球的体积是多少？ （2） 降水法：将一个正方体铁块浸没在一个长方体容器的水中，取出后水面的高度下降0.5厘米。已知长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体铁块的体积是多少？ 回顾与反思 分析与解答 拓展与建模 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 （3）溢水法：把一个底面半径是15cm，高是20cm的圆柱体浸没在一个装满水的水杯中，会溢出多少毫升的水？ 对比这几道题有什么规律？ 变式一 变式二 变式三 不规则物体的体积＝上升部分水的体积 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 变式一 （1）一个铁块浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面的高度由4.5分米上升到6分米。这个铁球的体积是多少？ 分解答 变式二 变式三 1.5分米 1.2分米 4.5分米 6分米 1.5×1.2×（6-4.5） =1.8×1.5 =2.7（平方分米） 不规则物体的体积＝下降部分水的体积 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 分析与解答 变式一 （2）将一个铁块浸没在一个长方体容器的水中，取出后水面的高度下降0.5厘米。已知长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体铁块的体积是多少？ 阅读与理解 分析与解答 变式二 变式三 0.5厘米 S底=10平方厘米 10×0.5=5（平方厘米） 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 回顾与思 拓展与 （3）把一个底面半径是15cm，高是20cm的圆柱浸没在一个装满水的水杯中，会溢出多少毫升的水？ 溢出部分水的体积＝放入水中物体的体积 变式一 变式二 变式三 15厘米 20厘米 3.14×15²×20 =706.5×20 =14130（平方厘米） 变式一、基本变式：（得出求不规则物体体积的一般规律。前提：物体必须完全浸没） （1）升水法：一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面的高度由4.5分米上升到6分米。这个铁球的体积是多少？ （2） 降水法：将一个正方体铁块浸没在一个长方体容器的水中，取出后水面的高度下降0.5厘米。已知长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体铁块的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 （3）溢水法：把一个底面半径是15cm，高是20cm的圆柱体浸没在一个装满水的水杯中，会溢出多少毫升的水？ 不规则物体的体积＝上升部分水的体积 不规则物体的体积＝下降部分水的体积 不规则物体的体积＝溢出部分水的体积 对比这几道题有什么规律？ 求不规则物体体积的一般规律：V 物 =V 水+物 -V 水 ，或者 不规则物体的体积=容器底面积×水面上升（或下降）的高度。 变式一 变式二 变式三 变式二：延伸变式（求上升、下降的水的高度，容器的底面积） （1）一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一个长30厘米、宽24厘米、高16厘米的铁块浸入水中，水面的高度将上升多少厘米？ （2）有一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆锥体铅锤（铅锤完全浸没在水中）。当铅锤从水中取出后，杯里的水面的高度将下降多少厘米？ 过程设计 题目变式 题背景目 反思感悟 （3）一个高20厘米的圆柱形容器里盛有16厘米高的水,把一块长10厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体铁块浸没在水中，结果水面的高度上升后容器刚好满了，那么这个圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？ 上升部分水的体积＝放入铁块的体积 上升水的高度=上升水的体积÷长方体底面积 下降部分水的体积＝铅锤的体积 下降水的高度=下降水的体积÷圆柱体底面积 上升水的高度＝圆柱容器的高度-水的高度 长方体铁块的体积=上升水的体积 容器的底面积=上升水的体积÷上升水的高度 变式一 变式二 变式三 变式三：拓展变式（池中剩下的水、溢出的水和物体体积的关系） 在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积可能是多少？这时水池中水的体积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 溢出的水的体积＝放入的两条石柱的体积 原来水的体积-溢出水的体积=水池中剩下水的体积 变式一 变式二 变式三 我们利用转化的策略，引导学生沟通体验不同题型之间的联系，帮助学生理解掌握求不规则物体的体积模型，渗透转化的思想方法。 04 反思感悟 PART FOUR 求不规则物体的体积 板书设计 10÷2=5（cm） 3.14×5 ² ×2=157（cm 3 ） V 物 =V 水+物 -V 水 不规则物体的体积=容器底面积×水面上升（或下降）的高度。 转化 10厘米 2厘米 规则物体的体积 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米、把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2厘米，这块铁的体积是多少？积是多少？ 过程设计 题目变式 题目背景 反思感悟 回顾与思 阅读与理解 分析与 建立模型 凸显关系 化数为形 借助经验 提质减负 思想方法 核心素养 感谢各位聆听 1、如果你生活在那个时代，你能想出什么好办法解决新中国工业化的问题呢？ 1.依据辐射方向确定“辐射源”,确定辐射名称和热量传播空间 2、假如由你来主持制定“一五计划”，你将优先发展什么？ 3.材料二中“一个国家，两种制度”的含义是什么，邓小平提出它的根本目的是什么？ 4.根据材料二和所学的知识，说明香港问题能最终解决的主要原因（至少列出2点），并指出其历史意义。 5.正面战场的抗战是中国抗日战争和世界反法西斯战争的重要组成部分； 6.正面战场的抗战，粉碎了日本三个月灭亡中国的战略计划和“速战速决”的方针，消耗了日本的军事和经济实力； 7.正面战场的抗战，有力地支援了中国共产党领导的敌后战场； 8.大气对太阳辐射的削弱作用:主要包括吸收和反射. 9、含义：荒漠化是一个动态发展过程，其实质是土地退化。 $$