1.1菱形的性质与判定 课时训练 2024--2025学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下： 甲：证明：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即， 乙：证明：，，，， ， 是直角三角形， . 下列说法正确的是( ) A.甲的证法正确，乙的证法错误 B.甲的证法错误，乙的证法正确 C.甲、乙的证法都正确 D.甲、乙的证法都错误 3.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 4.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为( ) A. B. C. D.5 5.巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为的菱形，如图所示，已知该模具底面边长是，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是( ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BD上一点，过点E分别作于点F，于点G，若，，则的值为( ) A.14 B. C. D. 7.如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为( ) A.9 B. C.6 D.3 8.如图，在中，.利用尺规作图作菱形.第1步：作的中垂线l交于点O.完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是( ) A.以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接， B.在直线l上截取（A，C不重合），连接， C.以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接， D.过点D作的平行线，交直线l于点C，连接， 9.如图，菱形ABCD的顶点均在正方形网格的格点上，若网格中每个小正方形的边长为2，则菱形ABCD的周长是___________. 10.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是__________. 11.如图,菱形的对角线、相交于点O,垂足为E,,,则的长为______. 12.菱形ABCD中，，，点P是菱形内一点，若，则AP的长是__________. 13.如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，E是CD上一点，BE交AC于F，连接.，试证明四边形ABCD是菱形. 14.如图,在中,,BD为的中线.,,连接CE. (1)求证：四边形BDCE为菱形； (2)连接DE,若,,求DE的长. 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据菱形和平行四边形的性质可知菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选D. 2.答案：A 解析：四边形是菱形， ，， 是等腰三角形，在等腰中， ， ，即， 即甲的证法正确， 而乙令，，，属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误， 故选：A. 3.答案：D 解析：根据题意可得：， 四边形为菱形， ，， ， ， ， 故选：D. 4.答案：A 解析：如图，过点A作于E，于F，连接AC，BD交于点O. 两张纸条宽度相同，.，，四边形ABCD是平行四边形.，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，菱形ABCD的面积为，故选A. 5.答案：D 解析：根据题意，作出图形，如图所示： 由题意设菱形中，，则是等边三角形， ， 在菱形中，，且由菱形对角线平分对角得到， 在中，，，，则， 由勾股定理可得， ， ， 故选：D. 6.答案：C 解析：连接AE，如图， 四边形ABCD是菱形，，， ，，，， ， ， ， ，.故选C. 7.答案：B 解析：连接，交于M， 四边形是菱形， ，，， 平行x轴，， ， 点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8， ，， ，， . 菱形的边长值为. 故选B. 8.答案：C 解析：，的中垂线l交于点O， 点A在直线l上. 即垂直平分. A.以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，，如图， . ， ， 即与互相垂直平分，故四边形是菱形. 故本选项不合题意； B.在直线l上截取（A，C不重合），连接，，如图， 由作法知，与互相垂直平分，故四边形是菱形. 故本选项不合题意； C.以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，，如图， ，无法得证四边形是菱形. 故本选项符合题意； D.过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，，如图， ， . ，， . . . 垂直平分， ， 又， 四边形是菱形. 故本选项不合题意. 故选：C. 9.答案：40 解析：四边形ABCD是菱形，，菱形ABCD的周长. 10.答案：菱形 解析：，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.A，C在y轴上，B，D在x轴上，，是菱形.故答案为菱形. 11.答案： 解析：四边形ABCD是菱形, ,,, ,, ,, 又, , , 解得, 故答案为:. 12.答案：或 解析：由四边形ABCD为菱形，可得.当P与A在BD的异侧时，如图 (1)，连接BD交AP于M.，，，是等边三角形，(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).在中，，，，，，；当P与A在BD的同侧时，如图(2)，连接BD交AP的延长线于M. 同理可得.综上所述，AP的长为或.故答案为或. 13.答案：证明见解析 解析：是BD的垂直平分线，，， ，. 在和中， ，. ，， ，. 又， ，. ，， ，四边形ABCD是菱形. 14.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：∵,, ∴四边形为平行四边形. ∵,BD为AC边上的中线, ∴, ∴四边形为菱形. (2)连接DE交BC于O点,如图. ∵四边形为菱形,, ∴,,. ∵, ∴. ∴. ∴. ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$