河北省唐山地区2023—2024学年上学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分（其中卷面分5分） 题号 一 二 三 卷面分 总分 21 22 23 24 25 26 27 得分 得分 评卷人 一．精心选一选（本大题共16个小题， 1-10小题，每小题3分， 11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.在式子﹣3x、、—、、—、、中，是分式的个数是（　　） A．3      B．4    C．5    D．6  2.分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠2    B．x=﹣2 C．x=2   D．x≠﹣2   3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF 是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（　　） A．16   B．14   C．12   D．10 （第3小题图） 4.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（　　） A.B. C. D. 5.下列各式计算正确的是（　　） A．a3＋a3＝a6      B．a·a2＝a3       C．(a2)3＝a5       D．a6÷a2＝a3 6.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A．        B．   C．             D． 7. 若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为（　　） A．－5       B．5        C．－2      D．2 8.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角是（　　） A．180° B．360° C．540° D．180°或360°或540° 9.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 （第9小题图） （第10小题图） （第11小题图） 11.如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　） A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE C．点D在∠BAC的平分线上 D．点D是CF的中点 12. 下列各式计算正确的是（　　） A.（-p2q）3=-p5q3      B.12a2b3c÷6ab2=2ab C.3m2÷（3m-1）=m-3m2  D.(x2-4x)·x-1=x-4 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（　　） A．6       B．7    C．8    D．9   （第13小题图） （第14小题图） 14.用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（　　） A．1、2、3    B．1、3、5    C．2、3、1   D．2、3、4 15.李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（　　） A．—=10  B．—=10 C．—=    D．—= 16.将图1中五边形纸片 ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（　　） A．58° B．61° C．62° D．64° 得分 评卷人 二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图，AD是△ABC的角平分线，如果再具备条件 ，就可以得到△ABD≌△ACD． （第17小题图） （第18小题图） 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ． 19. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是 ． 20.规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3． 根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______． 得分 评卷人 三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本小题满分7分）先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值： 22.（本小题满分7分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论： 根据所述情景，你认为谁说得对？为什么？ ( 这道题与 y值无关，是可以解的。 ) ( 只知道 x的值，没有告诉y值，求不出答案。 ) ( 已知 x=－2时，求代数式： (2x－y)（2x+y）+（2x－y）（y－4x）+2y（y－3x）的值. ) 23.（本小题满分7分）如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE． 求证：AB=AD 24.（本小题满分8分）如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数． 25.（本小题满分10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 26.（本小题满分10分）你能化简(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： (x﹣1)(x+1)= ； (x﹣1)(x2+x+1)= ； (x﹣1)(x3+x2+x+1)= ；……； (x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= ． （2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1= ． 27.（本小题满分12分）今年我县的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元． （1）第一批葡萄每件进价多少元？ （2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价） 八年级数学试卷参考答案 一．精心选一选（本大题共16个小题， 1-10小题，每小题3分， 11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.Ｃ 15.C 16.D 二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 17.AB=AC（或AD⊥BC） 18.2 19. k≠1 　20. 3，0，-2（每空1分） 三.细心做一做(本大题有7个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本小题满分7分） 解：原式=• ………..3分 =，…………..5分 当x=2时，原式=2(答案不唯一）…………..7分 22.（本小题满分7分） 解：小新说得对…………..1分 因为原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy…………..4分 ＝－4x2=—4（—2）2=—16…………..6分 所以小新说得对…………..7分 23.（本小题满分7分） 证明：∵∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，…………..2分 ∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，…………..4分 ∴△ABC≌△ADE，…………..6分 ∴AB=AD．…………..7分 24.（本小题满分8分） 解：∵∠B=30°，∠E=40° ∴∠ADO=∠B +∠E=30°+40°=70°…………3分 ∵EO⊥CO于点O ∴∠O=90°…………5分 ∴∠OAD=180°—∠O—∠ADO=180°—90°—70°=20°…………8分 25.（本小题满分10分） 证明：连接BD…………..1分 ∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ∴∠DCB=60°，∠DBC =30°…………..4分 ∵CE=CD∴∠DEC=∠EDC=30°…………..7分 ∴∠DBC =∠E =30°…………..8分 则BD=ED，又DM⊥BC，∴M是BE的中点．…………..10分 26.（本小题满分10分）（每空2分） （1）（x2—1），（x3 —1），（x4—1），（x100—1）…………..8分 （2） …………..10分 27.（本小题满分12分） 解：（1）设第一批葡萄每件进价x元…………..1分 根据题意，得.  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得  x=120.    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 答：第一批葡萄每件进价为120元.   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y折.根据题意，得  ⋯⋯⋯9分 解得  y≥7.   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 答：剩余的葡萄每件售价最少打7折.     ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 八年级数学试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$