2.1认识无理数课时优化训练2024--2025学年 北师大版(2012)八年级数学上册

2.1认识无理数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.下列正方形的边长不是有理数的是( ) A.面积为64的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为1.44的正方形 D.面积为12的正方形 2.在0，，-4.3，，3.14，，1.01001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.已知在中，，，，那么斜边AB的长是( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A.5与6之间 B.4与5之间 C.3与4之间 D.2与3之间 5.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的中，边长是无理数的边有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有四条线段PA，PC，PD，其中长度不是无理数的为( ) A.PA B.PB C.PC D.PD 7.下列说法正确的是( ) A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分为正无理数、0、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 8.下列说法正确的是( ) A.有理数只是有限小数 B.是分数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 9.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是__________. 10.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.请你写出一个无理数_____________. 11.在，3.14，0，0.1010010001…，中，无理数有______________个. 12.把下列各数对应的序号填在相应的括号里. ①-2；②；③；④0.35；⑤0；⑥；⑦；⑧1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 正分数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 负有理数集合：{_________…}； 无理数集合：{_________…}. 13.设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗？说说你的理由. (2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间. 14.下列各数：3.146，，0.010010001，，.其中无理数共有多少个? 解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.010010001是无限不循环小数，属于无理数；是循环小数，属于无理数；是无理数. 所以无理数共有3个. 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程. 答案以及解析 1.答案：D 解析：任何有理数的平方都不等于12，所以面积为12的正方形的边长不是有理数.故选D. 2.答案：A 解析：无理数有，1.01001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共2个. 3.答案：D 解析：由勾股定理，得，任何有理数的平方都不等于41，所以斜边AB的长是非有理数.故选D. 4.答案：C 解析：因为，，，所以它的边长在3与4之间. 5.答案：C 解析：由题图，得，，，所以AC边的长是有理数，AB，BC边的长是无理数.故选C. 6.答案：B 解析：；，则；；，则BP的长度是有理数，AP，CP，DP的长度是无理数，故选B. 7.答案：D 解析：3.78788788878888有理数，无理数不含0，无限循环小数可化为分数，所以选项A,B,C错误.故选D. 8.答案：C 解析：A.无限循环小数也是有理数，此选项错误：B.是无理数，此选项错误；C.无理数是无限小数，此选项正确；D.无限不循环小数是无理数，此选项错误.故选C. 9.答案：(答案不唯一) 解析：该无理数可以是，故答案为(答案不唯一). 10.答案：（答案不唯一） 解析：由题意可得，是无理数. 故答案为：(答案不唯一). 11.答案：2 解析：无理数是无限不循环小数，在，3.14，0，0.1010010001…，中，，0.1010010001…两个数是无理数. 12.答案：③，④；①，⑤，⑦；①，⑥，⑦；②，⑧ 解析：， 正分数集合：{③，④，…} 非正整数集合：{①，⑤，⑦，…} 负有理数集合：{①，⑥，⑦，…} 无理数集合：{②，⑧，…} 13.答案：(1)x不是有理数 (2)x在5和6之间 解析：(1)x不是有理数.理由如下： 由勾股定理可知，首先x不可能是整数(因为，，所以x在5和6之间)， 其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则仍是一个分数，不等于32). 综上可知，x不是有理数. (2)略 14.答案：不正确，解答过程见解析 解析：不正确.正确解答如下： 3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数； 0.010010001是有限小数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数；是无理数. 所以无理数共有1个. 学科网（北京）股份有限公司 $$