2.2平方根 课时优化训练2024--2025学年北师大版(2012)数学八年级上册

2.2平方根——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.4的平方根是( ) A.2 B. C. D. 2.已知实数a的一个平方根是3,则它的另一个平方根是( ) A.3 B. C. D. 3.的平方根是( ). A. B.5 C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是它本身 B.是100的一个平方根 C.100的平方根是10 D.的平方根是 5.下列说法正确的是( ) A.4是的算术平方根 B.平方根等于它本身的数是0和1 C.9的平方根是 D.的平方根是 6.下列各数中没有平方根的是( ) A.0 B. C. D. 7.若与是同一个数的平方根,则x的值是( ). A. B.或1 C.1 D. 8.如下表,被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律,根据规律可得m,n的值分别为( ) a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 A., B., C., D., 9.36的算术平方根是_. 10.已知,则a的值是_. 11.计算:_. 12.如图是一个数值转换器. (1)当输入的x值为7时,输出的y值为_; (2)当输入x值后,经过两次取算术平方根运算,输出的y值为时,输入的x值为_; (3)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为_. 13.如图所示,某地有一地下工程,其底面是正方形,面积为,四个角均是面积为的小正方形渗水坑,根据这些条件如何求a的值?与你的同伴进行交流. 下面是小康提供的解题方案,根据解题方案,请你完成本题的解答过程. (1)设大正方形的边长为,小正方形的边长为,那么根据题意可列出关于x的方程为_,关于y的方程为_; (2)利用平方根的意义,可求得_(取正值,结果保留根号),_(取正值,结果保留根号). 14.小明是一位善于思考、勇于创新的同学,在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根.比如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明想:如果存在一个数i,使,那么,因此-1就有两个平方根了.小明又想:因为,所以-4的平方根是;因为,所以-9的平方根就是.请你根据上面的信息解答下列问题: (1)求,的平方根. (2)求,,,,,,…的值,你发现了什么规律?请你将发现的规律用式子表示出来. (3)求的值. 答案以及解析 1.答案:B 解析:. 故选:B. 2.答案:B 解析:数a的一个平方根是3, , 的另一个平方根是, 故选:B. 3.答案:A 解析:, 的平方根是, 故选:A. 4.答案:B 解析:A、正数的平方根有2个,它们是互为相反数,原说法错误,本选项不符合题意; B、,是100的一个平方根,正确,本选项符合题意; C、100的平方根是,原说法错误,本选项不符合题意; D、没有平方根,原说法错误,本选项不符合题意; 故选:B. 5.答案:C 解析:A、2是的算术平方根,选项错误,不符合题意; B、平方根等于它本身的数只有0,选项错误,不符合题意; C、9的平方根是,正确,符合题意; D、负数没有平方根,故本选项错误,不符合题意. 故选:C. 6.答案:B 解析:A、0的平方根是0,故该选项是不符合题意的; B、,所以没有平方根,故该选项是符合题意的; C、,所以有平方根,故该选项是不符合题意的; D、,所以有平方根,故该选项是不符合题意的; 故选:B. 7.答案:B 解析:与是同一个数的平方根, 当与相等时,则, 解得:, 当与互为相反数时, , 解得:; 综上:或; 故选:B. 8.答案:B 解析:由题意得:从0.0625开始,小数点每向右移动两位,对应算术平方根扩大10倍, 从0.625开始,小数点每向右移动两位,对应算术平方根扩大10倍, 可得:6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91, 故选B. 9.答案:6 解析:36的算术平方根是. 10.答案:1 解析:, , 故答案为:1. 11.答案: 解析:, 故答案为:. 12.答案:(1) (2)25 (3)0或1 解析:(1)当时,.故答案为. (2)当时,因为经过两次取算术平方根运算,且,, 所以.故答案为25. (3)当x的值为0或1时,始终输不出y值, 因为0和1的算术平方根分别是0和1,一定是有理数, 所以所有满足要求的x的值为0或1.故答案为0或1. 13.答案:(1); (2); 解析:(1)因为大正方形的边长为,小正方形的边长为, 那么根据题意可列出关于x的方程为,关于y的方程为. 故答案为,. (2)利用平方根的意义,可求得(取正值,结果保留根号),(取正值,结果保留根号).故答案为,. 14.答案:(1)-16的平方根是;-25的平方根是 (2),,,(其中n是非负整数) (3) 解析:(1)因为,所以-16的平方根是. 因为,所以-25的平方根是. (2),, ,, , 规律是i每四个相邻次方为一个循环,用式子表示为,,,(其中n是非负整数). (3), 故原式. 学科网(北京)股份有限公司 $$