2.3立方根课时优化训练 2024--2025学年 北师大版(2012)八年级数学上册

2.3立方根——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.64的立方根是( ) A.4 B. C.8 D. 2.下列说法中，正确的一项是( ) A.1的平方根是1 B.0的平方根是0 C.平方根等于本身的数是 D.立方根等于本身的数是 3.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是( ) A. B.4 C.2 D. 4.下列结论正确的是( ) A.的平方根是 B.没有立方根 C. D. 5.下列说法中： ①8的立方根是2； ②的平方根是； ③4的算术平方根是； ④立方根等于的实数是， 正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 6.下列说法中，正确的是( ) A.的立方根是8 B.平方根等于它本身的数是1和0 C.的绝对值是2 D. 7.若式子与互为相反数，则的值为( ) A.1 B.2 C. D. 8.下列命题中，不正确的是( ) A.绝对值最小的实数是0 B.平方最小的实数是0 C.算术平方根最小的实数是0 D.立方根最小的实数是0 9.平方后等于的数是_____________；立方后等于的数是_____________. 10.若，则____________. 11.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______. 12.有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的.其中正确的是___________（填序号）. 13.已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根. 14.小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根?他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，，猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)___________； (2)若，则__________； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：∵,∴64的立方根是4, 故选A. 2.答案：B 解析：A、1的平方根是，故A错误； B、0的平方根是0，故B正确； C、平方根等于本身的数是0，故C错误； D、立方根等于它本身的数是0，，故D错误. 故选：B. 3.答案：D 解析：由题意可得， 当时， 第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2， ……， ， 则第2020次输出的结果是4， 4的算术平方根是2，2的立方根是， 故选：D. 4.答案：D 解析：A、的平方根是，故该选项是错误的； B、有立方根，且为，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，，，故该选项是正确的； 故选：D. 5.答案：D 解析：①8的立方根是2，正确，符合题意； ②，9的平方根是，正确，符合题意； ③4的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； ④立方根等于的实数是，正确，符合题意； 综上，正确的有①②④， 故选：D. 6.答案：C 解析：A.的立方根是4，故该选项不正确，不符合题意； B.平方根等于它本身的数是0，故该选项不正确，不符合题意； C.的绝对值是2，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C. 7.答案：C 解析：根据题意可得：， ， ， 解得：， ， 故选：C. 8.答案：D 解析：选项A，一个数的绝对值是非负数，在非负数里，0最小，所以绝对值最小的实数是0是正确的； 选项B，任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是0是正确的； 选项C，非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是0是正确的， 选项D，没有立方根最小的数，该选项错误； 故选：D. 9.答案：； 解析：，. 故答案为：；. 10.答案： 解析：， ，， ， 故答案为：. 11.答案：2 解析：和是正数a的平方根， ， 解得， 将b代入， 正数， ， 的立方根为：， 故填：2. 12.答案：③④⑥ 解析：①负数有立方根，原说法错误； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，原说法错误； ③任何一个数有且只有一个立方根，说法正确； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，说法正确； ⑤一个数有立方根，不一定有算术平方根，原说法错误； ⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的，这个数是0，说法正确； 综上，正确的是③④⑥. 故答案为：③④⑥. 13.答案：5 解析：的平方根是， ， ， 的立方根是3， 把x的值代入解得：， ， 125的立方根是5， 的立方根是5. 14.答案：(1)-49 (2)3 (3)当时，；当时，；当时， 解析：(1)因为，，所以是两位数. 由，，，，，，，，，猜想的个位数字是9. 将117649往前移动3位小数点后约为117， 因为，，所以的十位数字应为4， 于是猜想，验证得117649的立方根是49. 因为若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数， 所以.故答案为-49. (2)因为，所以，解得.故答案为3. (3)因为，即，所以或1或-1， 解得x的值为2或3或1. 因为与互为相反数，即， 所以，即， 所以当时，；当时，；当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$