1.3勾股定理的应用 课时优化训练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 1.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是( ) A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 2.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉高3cm至点D,则橡皮筋被拉长了( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3.如图,在同一水平线上有相距8 m的两棵树AB和CD,其中树AB高8 m,大风将树AB折断,树的顶端B恰好落在AC的中点E处,则树的折断点离地面的高度是( ) A.6 m B.5 m C.4 m D.3 m 4.如图,已知树(垂直于地面)上的点B处(米)有两只松鼠,为抢到A处(点A,E在同一水平地面上,米)的坚果,一只松鼠沿到达点A处,另一只松鼠沿到达点A处.若两只松鼠经过的路程相等,则树的高为( ) A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米 5.在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?它的意思是有一根竹子原高1丈(1丈尺),中间有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺(1尺米),试问折断处离地面( ) A.4尺 B.3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺 6.放学以后,红红和晓晓从学校分开,分别沿东南方向和西南方向回家,若红红和晓晓行走的速度都是50米/分,红红用12分到家,晓晓用16分到家,则红红家和晓晓家的直线距离为( ) A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定 7.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆,其边缘.小明要在AB上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离约为(取3)( ) A. B. C. D. 8.如图,当秋千静止时,踏板离地的垂直高度,将它往前推至C处时(即水平距离,),踏板离地的垂直高度,它的绳索始终拉直,则绳索的长是( ) A. B. C. D. 9.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作之一,其中有这样一道题目:“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何.”译文为:如图,一竖立着的木柱,在木柱的上端点A处系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵引绳索沿地面退行,在离木柱根部8尺的点C处,绳索用尽.问绳索的长为多少.设绳索的长为x尺,根据题意可列方程为_. 10.如图,有一个长方体池子,底面是边长为丈(1丈=10尺)的正方形,中间有芦苇,把高出水面2尺的芦苇拉向池边(芦苇没有折断),刚好贴在池边上,则芦苇长_尺. 11.如图,立在地上的旗杆,有一根绳子从杆顶A垂下,绳碰到地面后还余4米,把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C,恰好把绳子拉直,则旗杆AB的高度为_米. 12.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图.他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度,将踏板往前推送,使秋千绳索到达D的位置,测得推送的水平距离为6 m,即.此时秋千踏板离地面的垂直高度.那么,绳索的长度为_m. 13.如图,将一架长梯斜靠在一竖直的墙上,梯子的顶端在墙的最高处,这时梯子的底端恰好落在地面上的点C处,如果将梯子顶端A沿墙下滑到点D处,那么梯子的底端C也外移到地面的点E处,如果,米,求墙的高度. 14.在第十四届全国人大一次会议召开之际,某中学举行了庄严的升旗仪式.看着冉升起的五星红旗(如图1),小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2,为旗杆上用来固定国旗的绳子,点D距地面的高度.将绳子拉至的位置,测得点B到的距离,到地面的垂直高度,求旗杆的高度. 答案以及解析 1.答案:D 解析:设水深为x尺,则芦苇长为尺, 根据勾股定理得:,解得:x=12, 芦苇的长度= (尺), 故选D. 2.答案:A 解析:中,cm,cm,根据勾股定理,得, cm,(cm),橡皮筋被拉长了2cm.故选A. 3.答案:D 解析:如图所示: 根据题意可得,,设,则, 在中, , 即, 解得:, 树的折断点离地面的高度是. 故选:D. 4.答案:C 解析:设BF为x m,则, 由题意知:, 两只松鼠所经过的路程相等, , , 在中,由勾股定理得: , 解得, (m). 所以这棵树高7.5米. 故选:C. 5.答案:D 解析:如图,由题意得,尺,尺.设折断处离地面x尺,则尺.在中,由勾股定理得,解得,即折断处离地面4.55尺.故选D. 6.答案:C 解析:如图,设O为学校,A为红红家,B为晓晓家.因为红红和晓晓行走的速度都是50米/分,红红用12分到家,晓晓用16分到家,所以(米),(米).由题易得,在中,因为,所以米. 7.答案:C 解析:U型池可供滑行的部分的面的展开图如图,作点C关于AB的对称点F,连接DF交AB于点E,连接CE,则,,所以此时小明从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短,最短距离为DF的长.因为中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆,所以,所以.又因为,所以在中,,所以,故他滑行的最短距离约为. 8.答案:B 解析:设,则, 又, 在中,, 得: 解得: 故选:B. 9.答案: 解析:设绳索的长为x尺,则:的长为尺, 由勾股定理,得:, ; 故答案为:. 10.答案:10 解析:如图, 设芦苇长x尺,则尺,尺, 在中,由勾股定理得:, 解得:, 即芦苇长10尺, 故答案为:10. 11.答案:// 解析:由题意得:, 旗杆垂直于地面, 旗杆,绳子与地面构成直角三角形,由题意列式为, 解得. 旗杆的高为米, 故答案为:. 12.答案:10 解析:由题意可知:,,,, 设,则, 在中,, , 解得, , 故答案为:10. 13.答案:墙高4米 解析:设米,米,米, 根据题意得, , , 解得,即(米), 即墙高4米. 14.答案: 解析:, , , , 设,则,, 由题意可得:, 在中,, 即, 解得:,即, 旗杆的高度为:. 学科网(北京)股份有限公司 $$