11.3.2 多边形的内角和同步练-2024-2025学年初中数学人教版八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 一、单选题 1．六边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 2．某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形 3．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 4．已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是（  ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（    ）． A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 6．如图，多边形ABCDEFG中， ，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．十二边形的外角和为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 10．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（    ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 二、填空题 11．已知一个多边形的内角和，则这个多边形是 边形． 12．如图，是五边形的一个外角，若，则 ．    13．如图，是五边形的三个外角，延长交于点O．如果，那么的度数为 ．    14．正五边形和正三角形按如图方式叠放在一起，，，三点在同一直线上，经过点，则的度数为 ． 15．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °． 16．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 °． 三、解答题 17．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求n的值． 18．（1）如图（1），求证：； （2）如图（2），请利用（1）中的结论求的度数． 19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题． (1)这个“多加的锐角”是__________度． (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 参考答案： 1．C 解：六边形的内角和为， 2．C 解：设这个多边形的边数是n， ∵一个内角是它的外角的3倍， ∴该正多边形内角和是其外角和的3倍， ∴， 解得：， 即这个正多边形是正八边形． 3．C 解：设这个内角度数为，边数为， 则， ， ∵为正整数，， ∴， ∴这个内角度数为． 4．D ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， ∴原多边形的边数为6或7或8． 5．B 解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： ． 解得∶． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 6．B 解：连接CD，设AD与BC交于点O ∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，， ∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540° ∴∠ODC＋∠OCD=72° ∵∠AOB=∠COD ∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72° 7．A 解：∵五边形为正五边形， ， ， 8．A 解：正十二边形的外角和的度数为， 9．A 解：任意多边形的外角和为， ， 10．B 解：A、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意； B、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故此选项符合题意； C、正方形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意； D、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故此选项不符合题意． 11．10/十 解：设这个多边形的边长个数为n， ∴， 解得， 故答案为：10． 12．/400度 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．/55度 解：由题意知，四边形的内角和为， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 14．24 解：五边形是正五边形， ，， 是正三角形， ， ， ． 故答案为：24． 15．60 解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 解：如图： ∵多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 17．(1) (2) (3) （1）解：正五边形内角和为， 故； （2）解：∵， ∴； （3）解：由题意得：， 解得：． 18．（1）见解析；（2）360度 证明：（1）连接，如图（1） ，，，， ； （2）如图（2）， 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，， 由四边形内角和得． 则． 19．(1) (2)小明求的是边形内角和 (3)这个正多边形的一个内角是 （1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“多加的锐角”是 ， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 解得，， ∴小明求的是边形内角和； （3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是． 学科网（北京）股份有限公司 $$