12.2.4三角形全等的判定（四）课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边 人教版八年级上册 1．探究直角三角形全等的判定方法. 2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. 学习目标 　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）． 课前检测： 　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）． ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB AAS AAS 课前检测： 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ 探索“HL”判定方法 知识点1 探究 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． N M C′ A′ B′ 归纳概括“HL”判定方法 ∠C′=∠C =90° B′C′=B C A′B′=AB 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD． “HL”判定方法的运用 知识点2 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C =∠D =90° 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA(公共边) AC = BD(已知) ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD． “HL”判定方法的运用 知识点2 D A 当堂练习 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. 全等 HL 5.如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE. 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． N M C′ A′ B′ 课堂小结 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB AAS AAS 课后作业 谢谢大家！ $$