新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据题意，本题是求环形的面积，内圆半径是6cm，环宽是3cm，即外圆的半径是6+3＝9（cm）环形的面积公式是：S环＝π（R2﹣r2）。据此解答。 【解答】解：6+3＝9（cm） 3.14×（92﹣62） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环形铁片的面积是141.3平方厘米。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 例题3：已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 【答案】（1）62.8m；（2）40周。 【分析】（1）圆的周长C＝πd，据此计算即可； （2）用花坛的周长除以小自行车车轮的周长即可求出绕花坛一周车轮大约转动多少周。 【解答】解：（1）20×3.14＝62.8（m） 答：花坛的周长是62.8米。 （2）50cm＝0.5m 62.8÷（0.5×3.14） ＝62.8÷1.57 ＝40（周） 答：绕花坛一周车轮大约转动40周。 【点评】本题主要考查圆的周长计算公式在生活中的应用。 例题4：集美新城图书馆是福建单体面积最大的图书馆，由闽南古厝与西洋建筑构成。进入图书馆，抬头仰望，顶部是一个直径36米的圆形玻璃穹顶，两侧的楼梯极具建筑美感，就像双手呵护着圆心，护佑着穹顶之下的学子们。 （1）这个圆形玻璃穹顶的周长是多少米？ （2）这个圆形玻璃穹顶的面积是多少平方米？ 【答案】（1）113.04米；（2）1017.36平方米。 【分析】（1）根据圆形周长＝圆周率×直径解答； （2）根据圆形面积＝圆周率×半径2解答即可。 【解答】解：（1）3.14×36＝113.04（米） 答：这个圆形玻璃穹顶的周长是113.04米。 （2）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形玻璃穹顶的面积是1017.36平方米。 【点评】本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用。 第三部分 高频真题 1．绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 2．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 3．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 4．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 5．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 6．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 7．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 8．一根铁丝能围成边长31.4厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 9．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 10．芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 11．学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 12．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 13．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 14．：校园里有一个直径是8米的圆形花圃。 ：在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 16．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 17．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 18．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 19．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 20．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 21．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 22．一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？ 23．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 24．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 25．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 26．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 27．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 28．某小学教学楼前有一个直径为6米的圆形花坛。学校计划围绕这个圆形花坛修一条宽为2米的环形小路。请同学们算一下，这条小路的面积是多少？ 29．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 31．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 32．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 33．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 34．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 35．公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 36．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 37．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 38．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 39．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 40．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 41．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 42．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 43．市民公园在一个半径2米的花坛周围增设了一圈1米宽的休息区（如图）。休息区的占地面积是多少平方米？ 44．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 45．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 46．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 47．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 48．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 49．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 50．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 51．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 52．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 53．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，求出圆的直径，再加上2，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：31.4÷π＝10（米） 3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米） （10+2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：面积增加34.54平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 3．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】2826平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（188.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：这个羊圈的面积是2826平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一个风车，中间是一个边长为9厘米的正方形（如图），这个风车的周长是多少厘米？ 【答案】92.52。 【分析】根据题意，风车周长＝圆周长+4个半径长，圆的周长＝2×π×半径，半径是9厘米，边长也是9厘米，据此解答。 【解答】解：3.14×9×2+9×4 ＝56.52+36 ＝92.52（厘米） 答：这个风车的周长是92.52厘米。 【点评】本题考查了周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。 5．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（3+2）2﹣32] ＝3.14×[25﹣9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一根铁丝能围成边长31.4厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先求出正方形的周长，圆的周长等于正方形的周长，利用“半径＝圆的周长÷π÷2”求出圆的半径，最后利用“圆的面积＝π×半径2”求出这个圆的面积，据此解答。 【解答】解：半径：31.4×4÷3.14÷2 ＝（31.4÷3.14）×（4÷2） ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：这个圆的面积是1256平方厘米。 【点评】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 9．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】因为圆的周长＝2×半径×圆周率，所以用周长94.2除以圆周率再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方即可解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×15×15 ＝47.1×15 ＝706.5（平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 【点评】本题考查了已知圆的周长，求圆的面积的方法。 10．芳芳和明明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，芳芳每分钟走75m，明明每分钟走82m。它的占地面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，据此求出圆形场地的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，那么半径＝周长÷圆周率÷2，据此求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入公式解答。 【解答】解：（82+75）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是7850平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是根据路程问题求出圆的周长。 11．学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】由题意可知，花坛直径是8m，8÷2＝4（米），就是求大圆半径为6米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点评】此题考查了圆和圆环的面积公式的灵活应用。 12．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 【答案】113.04平方厘米；64%。 【分析】由题意可知，运用大圆的面积减去剪下圆的面积，即可得到剩下铁片的面积；运用剪下圆的面积÷大圆的面积×100%＝利用率；由此解答即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2﹣3.14×82 ＝3.14×100﹣3.14×64 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 3.14×82÷[3.14×（20÷2）2]×100% ＝3.14×64÷[3.14×100]×100% ＝64÷100×100% ＝64% 答：剩下的铁片的面积是113.04平方厘米；铁片的利用率是64%。 【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。 13．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米。 【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。 【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积14.13平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。 14．：校园里有一个直径是8米的圆形花圃。 ：在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 【点评】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 15．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即8÷2＝4（米）；再求出外围大圆的半径，即为4+1＝5（米）；然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） Q3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 【答案】40.192平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出花坛的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出花坛的面积，又知花坛种了菊花和茶花两种花，种菊花的面积是茶花面积的4倍，那么整个花坛的面积相当于茶花面积的（4+1）倍，根据“等分”除法的意义，用除法求出茶花的面积。 【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2÷（4+1） ＝3.14×82÷5 ＝3.14×64÷5 ＝200.96÷5 ＝40.192（平方米） 答：种茶花的面积是40.192平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，“等分除法的意义及应用，关键是熟记公式。 17．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 【答案】40.82平方米。 【分析】根据题意，用36.78÷3.14÷2先求出这个圆形花坛的半径为6米，要求这条小路的面积，也就是求大圆半径为6+1＝7（米），小圆半径为6米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答. 【解答】解：36.78÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×[（6+1）2﹣62] ＝3.14×[49﹣36] ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是40.82平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可。 20．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）31.4米；（2）122.46平方米。 【分析】（1）根据题意，用水池的直径除以2得出半径，水池的半径加3米是外圆的半径，根据圆形周长＝半径×2×圆周率计算即可求出栅栏长度是多少米； （2）大圆面积减去小圆的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1）10÷2＝5（米） 3.14×2×5＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）5+3＝8（米） 3.14×8×8﹣3.14×5×5 ＝200.96﹣78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 【点评】此题考查了圆的周长以及圆环的面计算方法的应用，灵活运用所学知识是解答本题的关键。 21．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 22．一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】由题意可知，剩下的部分是圆的周长的一半再加上直径，用圆的周长减去剩下的部分，就是4.56cm，从而可以求出圆的半径，进而可以求出圆的面积。 【解答】解：设该圆半径为r，则周长为2πr。 沿直径截去它的一半之后剩下部分的周长为：2πr+2r＝πr+2r， 由题意得，2πr﹣（πr+2r）＝4.56 2πr﹣πr﹣2r＝4.56 πr﹣2r＝4.56 （3.14﹣2）r＝4.56 1.14r＝4.56 r＝4 所以原来这个圆的面积为： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 答：原来这个圆的面积是50.24平方厘米。 【点评】解答此题的关键是：利用题目条件先求出圆的半径，进而求出其面积。 23．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 24．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米。 【分析】根据题意，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后除以2，就可以求出半圆的面积。 【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×82÷2 ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：喷水池的面积是100.48平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 25．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 【答案】9.28厘米；。 【分析】从图中可知，圆的直径是（4﹣2）厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出这个圆的周长，即滚动一周的长度，再加上点A所在的刻度，即是B点的位置，在图中标出即可。 【解答】解：圆的直径：4﹣2＝2（厘米） 圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） B点的位置：6.28+3＝9.28（厘米） 如图： 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。 27．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米。 【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 28．某小学教学楼前有一个直径为6米的圆形花坛。学校计划围绕这个圆形花坛修一条宽为2米的环形小路。请同学们算一下，这条小路的面积是多少？ 【答案】50.24平方米。 【分析】先用花坛的直径除以2先求出内圆的半径，再加2求出外圆的半径，然后根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答即可。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式S＝π（R2﹣r2）在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 29．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米，78.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米。 【分析】根据圆的周长÷2π＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。 【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米） 3.14×50×50＝7850（平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 31．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】通过观察图形，该圆周长的四分之一是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的四分之一即可。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个靶场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程． 【解答】解：3.14×0.65×100 ＝2.041×100 ＝204.1（米） 204.1×25＝5102.5（米） 答：骑25分钟能行5102.5米． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间． 34．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 【答案】1.256平方米。 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：40厘米＝0.4米 3.14×0.4×1＝1.256（平方米） 答：涂药剂的部分是1.256平方米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，已知水池的直径是10米，首先求出水池的半径，再把数据代入环形面积公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2+2）2﹣3.14×（10÷2）2 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可。 36．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 【答案】13188元。 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出小路的面积，再乘单价求出一共需要的钱数。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×150＝13188（元） 答：铺这条大理石小路一共需要13188元。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是掌握求圆环面积的公式。 38．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 39．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 【答案】12.56厘米。 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 200.96÷16＝12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 【答案】1570米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×500＝1570（米） 答：要走1570米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个杯垫的半径是4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．市民公园在一个半径2米的花坛周围增设了一圈1米宽的休息区（如图）。休息区的占地面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：休息区的占地面积是15.7平方米。 【点评】此题主要甲壳虫环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 【答案】 392.5平方厘米。 【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。 45．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉壁是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。如图是欢欢在参观郑州商都遗址博物馆时拍下的一枚玉壁，并细心的记录了玉壁的尺寸：外圆直径为18cm，内圆直径为6cm，请你根据图中的数据计算出玉壁图案的面积。 【答案】226.08cm2。 【分析】根据题意，环形的面积公式是：，大圆的直径是18cm，所以半径是9cm，小圆的直径是6cm，所以半径是3cm，代入公式解答解答。 【解答】解：18÷2＝9（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×92﹣3.14×32 ＝3.14×72 ＝226.08（cm2） 答：玉壁图案的面积226.08cm2。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 46．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[52﹣16] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：甬路的占地面积有28.26平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 47．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：18.84÷2÷3.14 ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这块菜地的占地面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 48．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知缸口的直径是0.7米，即70厘米，则它的半径是70÷2＝35（厘米）。木盖的半径要比缸口半径大5厘米，则木盖的半径是35+5＝40（厘米）。圆的面积S＝πr2，据此代入数据求出木盖的面积。 【解答】解：0.7米＝70厘米 70÷2+5 ＝35+5 ＝40（厘米） 3.14×402＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积，熟记公式是解答关键。 49．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 【答案】21.20平方米。 【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面积。 【解答】解：如图： 3.14×32 ＝3.14×9 ≈21.20（平方米） 答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。 【点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的圆的面积，问题即可轻松得解。 50．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【答案】28.26平方厘米。 【分析】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 51．一个圆形养鱼池的直径是40米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是10米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】942平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：3.14×（40÷2）×（40÷2）﹣3.14×10×10 ＝3.14×（400﹣100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是942平方米。 【点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。 52．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$