第1章一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列是一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，可配方得（    ） A． B． C． D． 4．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的负实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 5．观察下表，一元二次方程 的解的范围是（    ） A． B． C． D． 6．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（   ） A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8 7．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点在上以的速度向点移动，点在上以的速度向点移动．当点移动到点后停止，点也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为 ，k的值为 ． 10．若，则 ． 11．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是 ． 12．已知m，n是一元二次方程的两根，且满足，则k的值为 ． 13．已知为方程的根，那么的值为 14．已知三角形的一边长为5，另外两边，为方程的解，则当 时，三角形为等腰三角形． 15．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签了15份合同，共有 家公司参加商品交易会． 16．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 ．    三、解答题 17．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） (3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法） 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根． 19．已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7) (8)． 20．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．若围成的花圃面积为40平方米时，求的长． 21．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； (3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 22．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． (1)已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 参考答案 1．解：A、中，未知数的次数是1，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、中，未知数的次数是3，不符合题意． 故选：B． 2．解：， ， ， ∴， 故选：B 3．解：， ， ， 故选：B． 4．解：在方程中， 可得：， ∵a、b、c是的三条边的长， ∴．，即， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 又∵两根的和是，两根的积是， ∴方程有两个不等的负实根． 故选：B． 5．解：根据图表可知：当时，， 当时，， ∴的解的范围是， 故选：． 6．解：设菱形的两条对角线长分别为，即的两根为， 由题意得：， ∵菱形面积为20， ∴，解得：， ∴一元二次方程为， 整理得， 解得， ∴该菱形两对角线长分别为4与10， 故选：B． 7．解：设全国旅游收入日平均增长率为x， 由题意得，， 故选：A． 8．解：设当运动时间为秒时，的面积为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又， ， ． 故选：B 9．解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴关于x的一元二次方程为， ∴， ∴或， ∴或， 故该方程的另一个根是． 故答案为：，1． 10．解：设， ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：一元二次方程有实数解， 且，即， 解得， 的取值范围为且． 故答案为：且． 12．解：∵m是一元二次方程的根， ∴，即． 将其代入，得， 即， ∵m，n是一元二次方程的两根， ∴，． 将其代入， 得． 解得， 故答案为． 13．解：∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 14．解：∵三角形为等腰三角形 ∴当，则把代入 得出 解得 同理：∴当，则把代入 得出 解得 当为腰长时，方程 则 解得 故答案为：15或16 15．解：设共有x家公司参加商品交易会， 依题意得： 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：共有6家公司参加商品交易会． 故答案为：6． 16．解：设草坪的长和宽分别为：米和米， 由题意，得：，整理得：； 故答案为：． 17．（1）解： 移项，得 配方，得，即 ∴ 解得，； （2）解： ∴ 解得； （3）解： 则 解得； （4）解： ∴ 解得． 18．解：（1）由题意得： 解得： （2）∵ ∴m的最小整数为 此时方程为 解得： 19．解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20．解：设的长为米，则的长为米， 根据题意，可得 ， 解得，， 当时，米米，不符合题意，舍去； 当时，米米，符合题意． 所以，的长为10米． 21．（1）解：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）由题意，得：， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴； （3）①当为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： ， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的三边为：， ∴周长为：； ②当为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的周长为：； 综上：周长为11或13． 22．（1）解：设前三个月生产量的月增长率为x， 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：前三个月生产量的平均增长率为； （2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/月， 依题意得：， ， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ． 答：应该再增加3条生产线． 学科网（北京）股份有限公司 $$