第六章一次函数 单元达标试卷（A卷）2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025第六章一次函数 单元达标试卷（A卷）(苏科版） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝4x+1 B．y＝2x2 C．yx D．y 2.当时，函数的值是（　　） A． B． C．0 D．1 3.在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　） A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位 4.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而增大，则图象经过（ ） A. 第一､二､三象限 B. 第一､三､四象限 C. 第一､二､四象限 D. 第二､三､四象限 5.（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 6.已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣3或 D. ﹣2或﹣3 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.（2024·甘肃·中考真题）已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）． 10.（2024·上海·中考真题）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 11.已知点、都在一次函数的图像上，比较大小：______． 12．（2024·内蒙古包头·中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ． 13.某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元． 14. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为______． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 9 6 3 0 ﹣3 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为____． 16. 如图，一次函数图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）已知一次函数的解析式为．    (1)画出函数的图象； (2)当______时，； 18.（7分）将正比例函数的图象平移后经过点． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 19．（7分）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求△ABP的面积； （3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集． 20．（7分） 某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元，销售1部B型手机的利润为130元．该商店计划一次购进两种型号的手机共100部，设购进A型手机部，这100部手机的销售总利润为元． （1）直接写出与之间的函数表达式______________________________； （2）若B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，问：该商店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ 21.（8分）已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 22.（8分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系． （1）甲、乙两地的距离为　 　，a＝　 　； （2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式； （3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？ 23.（9分）如图1，在四边形中，，，，．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像． （1）a=______，b=______； （2）求MN所在直线对应的函数表达式； （3）运动几秒后，的面积为14？ 24.（11分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝2|x|﹣2的图象和性质，并解决问题． （1）①当x＝0时，y＝2|x|﹣2＝﹣2； ②当x＞0时，y＝2|x|﹣2＝　　； ③当x＜0时，y＝2|x|﹣2＝　　； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝2|x|﹣2的图象． （3）根据函数图象写出函数y＝2|x|﹣2的一条性质：　　． （4）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，﹣3），若无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第六章一次函数 单元达标试卷答案（A卷）(苏科版） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 10.减小 11. 12. 13. 14.4500 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.（1）设的图象与轴、轴分别交于点、． 当时，，当时，， ∴点， 函数的图象如下，    （2）根据图象可得：当时，； 18.【小问1详解】 解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得， ， 解得：， ∴平移后的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由，令，解得， 令，解得：， 如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点， 则 ∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为． 19.解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1， ∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3； （2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x， ∴A（，0）． ∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3， ∴B（3，0）． ∴S△ABPAB×55． （3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3． 20.【小问1详解】 解：设购进A型手机x部，则购进B型手机部， 根据题意得：， 即， 所以与之间的函数表达式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ， 解得：， ，其中， 随的增大而减小， 当，时，取最大值，最大值为， 所以商店购进A型手机25部，B型手机75部，才能使销售总利润最大，最大利润为12250元． 21.（1）点、在第一象限，且，． ，， 所以． ，，设的面积为 答：关于的函数解析式为，的取值范围为． （2）．． ． 如图：即为函数的图象． 答：的取值范围为． 22.解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14； 故答案为：2000m，14； （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 把（14，2000）与（24，0）代入得：， 解得：k＝﹣200，b＝4800， 则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800； （3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min）， 根据题意，得（200＋100）x＝2000﹣200或（200＋100）x＝2000＋200或200（x﹣4）＝4000﹣200， 解得x＝6或x＝或x＝23， 答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米． 23.【小问1详解】 解：由图可知，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，当时，点P运动到点A， ， 由图可知，点P运动到点C时，， ， 解得， ， ， ， ， 故答案为：，7； 【小问2详解】 解：由（1）知点M的坐标为， 当时，点P运动到点D， 当时，， 点M的坐标为， 设所在直线对应的函数表达式为，将，代入， 得：，解得， ； 【小问3详解】 解：由题意知，的面积为14时，对应的点在线段或上， 当对应的点在线段上时，设的函数解析式为， 将代入，得：， 解得， 的函数解析式为， 当时，； 当对应的点在线段上时， 当时，， 解得， 综上可知，运动秒或秒后，的面积为14． 24.解：（1）②∵x＞0时，|x|＝x， ∴x＞0时，y＝2|x|﹣2＝2x﹣2， ③∵x＜0时，|x|＝﹣x， ∴x＜0时，y＝2|x|﹣2＝﹣2x﹣2， 故答案为：2x﹣2，﹣2x﹣2． （2）如图， （3）由图象可得，函数图象关于y轴对称， 故答案为：函数图象关于y轴对称． （4）当k＞0时，如图，当直线y＝kx+b与y＝2x﹣2时，方程无解，此时k＝2， ∴当0＜k≤2时，满足题意． 如图，当直线经过（1，﹣3），（0，﹣2）时， 将（1，﹣3），（0，﹣2）代入y＝kx+b得， 解得， ∴﹣1＜k＜0时满足题意， 综上所述，若无解，﹣1＜k≤2且k≠0． 学科网（北京）股份有限公司 $$