用字母表示数（课件）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

用字母表示数 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 学习目标 2. 经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁的便利，发展符号感。 1. 理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值。 3. 初步学习用符号语言进行表达、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。 1 字母表达简洁、明了的特点 情景体会 Kentucky Fried Chicken K F C Unidentified Flying Object U F O UFO 3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。 2只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 …… …… 唱不完的歌 2 4 8 3 6 12 a α α +b=b+ 1+2= 2+1 0.6+0.2= 0.2+0.6 4 5 5 6 + 4 5 5 6 + = 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 2 用含有字母的式子表示数量关系 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com ●游乐园成人门票每张s元，儿童门票的价钱是成人门票的一半。买一张儿童门票需要（ ）元。 ● 我班有2位老师参加，老师门票费（ ）元；有35个同学，门票费（ ）元；老师和同学门票费一共（ ）元。 s÷2 2s s÷2 ×35 2s+s÷2 ×35 如图所示：a代表长方形的长，b代表长方形的宽。 请用含有字母的式子来表示长方形的周长C和面积S。 a b 长方形的周长 C =（a + b ）x 2或 C =2a + 2b 长方形的面积 S = a×b或 S=ab 如图所示：正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示，怎么用字母表示正方形的周长C和面积S？ 正方形周长=边长X4 正方形面积=边长x边长 S = a a C = a×4=4a a×a=a2 3 如何简洁、规范地书写 含有字母的式子？ 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com （含有字母的式子中，乘法的简化规则） ● 2 x 2 x 1、当字母与数字相乘时，可以把乘号改为小圆点，也可以把乘号去掉，数字写在字母前面。 x ×2 2× x 1×b b×1 b 2 、当字母与 1 相乘时， 1和×都可以省略不写，只写字母本身。 ● a b ab a×b c×b b ● c bc 3 、当字母与字母相乘时，乘号用小圆点"•"表示或省略不写，字母按字母表的顺序来书写。 b×b b2 读做:b的平方 4 、当两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方。 b+b 2b 表示: 2个b相加 （2与b相乘） 2b表示的意思和b2一样吗？ 2×b 表示: 2个b相乘 4 用含有字母的式子表示运算定律 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） a×b＝b×a或ab＝ba或a·b＝b·a （a×b）×c＝a×（b×c）或（ab）c＝a （bc） 或（a·b ）·c＝a· （b·c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a＋b）×c＝ac＋bc或（a＋b）·c＝a·c＋b·c 认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述有哪些好处？ 用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。 5 化简含有字母的式子 省略乘号，写出下面各式。 a×4= x×y= m×a= d×2= 3×a×b= a×1= 6×x= x×x= 10×a= m×n×8= c×c= 100×a= 4a xy am 2d 3ab a 6x 10a 8mn 100a x2 c2 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 4x+5x= 3b+b= 4a－a= 8x－7x= 4z+5z = 4a－2a= 7d+3d = 2b+7b= 9k－6k = 8y+y = 6a－5a = 7m－m= 9x 4b 3a x 9z 2a 10d 9b 3k 9y a 6m 6 练习 想一想，字母表示什么数？ （1）0，1，2，m， 4 ， 5 （2）2.1，2.3，2.5，a，2.9，3.1 a=（ ） m=（ ） 3 2.7 ● 省略乘号，你知道下面各式该怎样写吗? 6×χ ＝（ ） h×5－b×7=( ) k×χ×8=( ) e×3＋5 = ( ) 80－b×3=( ) ● 想一想，填一填。 ①b与21的和是（ ），积是（ ）。 ②比c少3.2的数是( ) ③每盒装5块月饼,c盒装( )块月饼。 ⑤淘气今年f岁，爸爸比他大28岁，爸爸 今年（ ）岁。 ④5本故事书x元，平均每本故事书（ ）元。 b+21 21b c－3.2 5c x÷5 f+28 ● 我们每76年才能见到一次的哈雷慧星,在公元1986年出现后,再一次 出 现 将 是 公 元 年。在公元s年出现以后,下一次出现将是公元 年。 1986 ＋76 s+ 76 ● a a S= C= a 2 4a ● b a S=a b C=2(a+b) ● 填空。 1.一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩( )页。 2.小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高 ( )厘米。 3.一张桌子 a 元，一把椅子23元，买m套桌椅共需( )元。 4.三个连续自然数，中间的一个是a，它前面的数是( ),后面的数是( ) 。 40-a a+7 m(a+23) a－1 a+1 ● 明明家 学校 冬冬家 明明从家出发，每分钟行65米，a分钟可到学校；冬冬从家出发，每分钟行75米，a分钟也可到学校。从明明家到冬冬家一共（ ）米。 65a+75a=140a 140a ● 同学们采集植物标本，四年级采集了a个，六年级采集的个数是四年级的3倍。两个年级一共采集了（ ）个，四年级比六年级少采集（ ）个。 4a 2a a+3a=4a 3a-a=2a 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com ● 说一说。 一本字典e元，一本笔记本f元 2e表示（ ） 10f表示（ ） e＋15f表示（ ） 买2本字典多少元 买10本笔记本多少元 买1本字典和15本笔记本一共多少元 ● 弄清字母取值范围，明白字母有时候只表示范围内其中的某一个数 。 问题：1. m是几？ 2. m可能是几 ？ 3. 它是3的同时还能是4吗？ 根据（ ）÷6＝（ ）……m http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 回答 ● 把结果相同的式子用线连起来。 72 2a 7×2 a2 a+a a×a 7×7 7+7 ● 把结果相等的两个式子连起来。 ● 在 中填上适当的字母或数。 3 b x 2.6 25 b a ＋b＝ ＋3 x× ＝2.6× 25×a＋b× ＝（ ＋ ）×25 ● （1）用字母表示出长方形的面积和周长。 b a S＝ C＝ （2）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？ a•b （a＋b）×2 S＝a•b ＝8×5 ＝40（cm2） C＝（a＋b）×2 ＝（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 第二步：把字母表示的数值代入公式 第一步：写出字母公式 第三步：计算 ● 仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的b能表示哪些数？ 96－12b b＝5，96－12b＝96－12×5＝36 b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的最大载重量。 ● 动车的速度为220千米/ 时，普通列车的速度为120 千米/ 时。 （1）行驶x小时，动车和普通列车一共行了多少千米？ （2）行驶x小时，动车比普通列车多行了多少千米？ 220x＋120x＝（220＋120）x＝340x 220x－120x＝（220－120）x＝100x ● 7 学以致用 用字母表达的式子来解答问题 用数代替字母求出含有字母的式子的值 …… …… 小华 小芳 ● 2小华比小芳少用多少根小棒， 再计算当a=12时，小芳比小华多用了多少根小棒？ 小华用小棒摆了a个三角形， 小芳用小棒摆了a个正方形， 用含有字母的式子表示 1.小华和小芳一共用了多少根小棒。 …… …… 小华用了3a根小棒，小芳用了4a根小棒，一共用了(3a+4a)根小棒。 摆一个三角形和一个正方形用7根小棒，那么a个三角形和正方形就用7a根小棒。 小华 小芳 a 小华和小芳一共用的小棒数量：3a+4a 小芳比小华多用小棒的数量 4a－3a 当a=12时， 4a－3a=4×12－3×12 =48－36 =12 答：小芳比小华多用了12根小棒。 蓝彩带 粉彩带 x米 蓝彩带长（ ）米，粉彩带长（ ）米，两根彩带一共长（ ）米，粉彩带比蓝彩带长（ ）米。 你能算出当x=25时， 两根彩带一共长多少米吗？ 5x 6x 11x x 当x=25时， 11x=11×25 =275 答：两根彩带一共长275米。 科学实验室 实验准备室 12米 4米 a米 （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）当a=8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 12a+4a =16a 当a=8时， 16a=16×8 =126 一种笔记本的单价是x元⁄本，小强买了7本，晓刚买了3本。 （1）用含有字母的式子表示小强比小刚多用了多少元。 （2）当x=3时，小强比小刚多用了多少元。 7x－3x =(7－3)x =4x 当x=3时， 4x=4×3 =12 答：小强比小刚多用了12元。 你能用含有字母的式子表示每个三角形的周长吗？ （1）一个三角形的三条边分别长a米、b米、c米。 （2）一个等边三角形，边长a米。 （3）一个等腰三角形，底边长a米，一条腰长b米。 a+b+c 3a a+2b 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。 先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x=400时， 还剩多少米没有铺。 3千米=3000米 当x=400时， 3000－5x =3000－5×400 =1000 答：还剩1000米没有铺。 没有铺的米数是：3000－5x 已知一个文具盒a元，一副三角板b元。 （1）说出下面每个式子表示的意义。 (2) 如果a=8，b=4，求上面各式的值。 a+2b 3a a+b a+2b =8+2×4 =16 3a =3×4 =12 a+b =8+4 =12 你知道吗？ 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。 韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。 A=X+Y+Z X代表勤奋 Y代表好的工作方法 Z代表的是少说废话 你知道吗？ 爱因斯坦用公式表示成功： 在古代埃及《兰特纸草书》中用X代表数，这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。 $$