12.2.1全等三角形的判定（一）---SSS 教学设计 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2.1全等三角形的判定（一）---SSS 一、内容解析 三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等。全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面。根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等．为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法——“边边边”。“边边边”判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路------“边边边”判定方法。 二、教学目标 1、知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2、能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3、思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 三、教学重点、难点: 重点：利用“边边边” 证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 四、教学过程 （一）新课导入: 想一想：根据全等三角形的性质，如果两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等。反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，这两个三角形也必然全等。 那么，两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？ 【设计意图】 先提出“全等判定”问题，激发学生学习欲望。构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程引导学生层层深入的思考问题。 （二）知识讲解： 探究1 ：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角） ①一条边： 3cm 3cm 3cm 两个三角形不一定全等 ②一个角： 两个三角形不一定全等 结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 探究2：有两个条件对应相等时：（两条边；两个角；一边一角） ① 两条边 ( 3 c mmmm m 3 cm 5 cm 5 cm ) 两个三角形不一定全等 ②两个角： ( 30 ° 30 ° 45 ° 45 ° ) 两个三角形不一定全等 ③一边一角： ( 30 ° 30 ° 30 ° ) 3cm 3cm 3cm 两个三角形不一定全等 结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等. 探究3：有三个条件对应相等时 （三个角；三条边；两角一边；两边一角） （1）三角形的三角对应相等时 这里我们不用做图示，大家想一想：你们手里拿的三角板和老师手里拿的三角板，角度数完全一样，可是它们全等吗？ 两个三角形不一定全等 (2)三角形的三条边相等时 经过移动发现，它们完全重合，也就是说全等。 两个三角形全等 【设计意图】 多媒体演示形象直观，可以清楚的展示出满足一个或两个条件所画出的三角形不全等，让学生体会分类讨论的思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。 试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ ( A B C ) ( C ′ A ′ B ′ ) 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B'、A 'C '. 剪下发现，可以完全重合！也就是说两个三角形全等。 想一想：上面“试一试”的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 三角形全等的基本事实：边边边（SSS） 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 【设计意图】 通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力 (三)随堂训练： 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 解： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中 AB = DC AC = DB BC = CB ∴△ABC ≌ △DCB （SSS） 归纳：三角形全等的书写步骤： 1、写出在哪两个三角形中 2、摆出三个条件用大括号括起来 3、写出全等结论,并写出依据。 【设计意图】 运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性． （四）课堂小结： 1、体会了构建三角形全等条件的探索思路。 2、会做一个和已知三角形三条边相等的三角形。 3、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等 （“边边边” 或“SSS”）； 4、掌握了书写三角形全等的三步骤。 【设计意图】 引导学生对本节课所学的新知识进行小结、反思，积累活动经验。为下节课的探究奠定基础，培养学生归纳总结的能力 。 学科网（北京）股份有限公司 $$