1.2动量定理（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.2动量定理（知识解读）（原卷版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •作业 巩固训练 知识点1 冲量 1、冲量的概念 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）定义式：I＝FΔt。 （3）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （4）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （5）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 【典例1-1】下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【典例1-2】（多选）如图所示，斜面体Q固定在水平面上，物体P从斜面顶端匀速下滑到底端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力对P的冲量与重力对P的冲量大小相等 B．P克服摩擦力做的功与重力对P做的功相等 C．Q对P的弹力的冲量方向垂直斜面向上 D．P对Q的压力的冲量大小为0 【典例1-3】质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 【变式1-1】在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力的冲量（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向相反 C．F1的冲量大于F2的冲量 D．F1的冲量小于F2的冲量 【变式1-2】（多选）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上仅受摩擦阻力做匀减速直线运动，直到停止，其速度时间图像如图，下列说法正确的是（　　） A．A、B 两物体减速过程中的加速度大小之比为1：2 B．A、B 两物体减速过程中所受摩擦阻力大小之比为4：1 C．A、B 两物体减速过程中克服摩擦阻力做功之比为4：1 D．A、B 两物体减速过程中所受摩擦阻力冲量大小之比为2：1 【变式1-3】静止在水平地面上的物体质量为m=2.5kg，物体与地面间滑动摩擦因数μ=0.2，物体受到水平拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2，物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）6s内，拉力F对物体的冲量大小； （2）6s内，摩擦力对物体的冲量大小； （3）6s末物体的速度大小。 知识点2 动量定理 1、动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析。 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 【典例2-1】如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是（　　） A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．在空中飞行的过程中，重力的冲量保持不变 C．在空中飞行的过程中，相同时间内动量变化量的方向在不断的发生变化 D．在空中飞行的过程中，相同时间内动量的变化量相同 【典例2-2】（多选）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒 B．安全带减小了碰撞过程中假人的动量变化量 C．安全带减小了碰控过程中假人的动量变化率 D．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N 【典例2-3】如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为。足球质量为，不计空气阻力，取，求： （1）足球每次与头碰撞过程动量变化大小和方向； （2）足球对该同学头部的平均作用力大小和方向。 【变式2-1】如图所示，一质量为m的壁球从空中以一定的初速度水平抛出，重力加速度大小为g，假设壁球可视为质点，忽略空气阻力，壁球动量改变量∆p与运动时间t和下落高度h的关系，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（多选）我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物体做自由下落运动的时间为0.8s B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30N·s C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为30kg·m/s，方向竖直向上 D．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为3050N 【变式2-3】在1分钟“三摇跳绳”挑战中，选手每一次离开地面上升的最大高度均约为，选手在空中时身体姿态几乎不变。已知，选手的体重为，重力加速度为，每一次选手的脚掌与地面接触的时间约为。不计空气阻力，计算时取。 求： （1）选手每次离开地面时的速度大小约为多少； （2）选手每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力约为多少。 一、单选题 1．如图为雀尾螳螂虾，它的“铁拳”可由静止状态下在0.02s内以接近72km/h的速度挥出，出拳冲击力度高达600N。若“铁拳”挥出过程中，不考虑其他力的作用，则下列估算正确的是（　　） A．“铁拳”的质量约为50g B．“铁拳”的加速度大约为 C．“铁拳”的动量约增大了 D．“铁拳”所受合力的冲量大约为 2．一质量为m的物体做平抛运动，在先后两个不同时刻的速度大小分别为、，时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为g，则在时间内，以下说法不正确的是（　　） A．速度变化的大小为 B．动量变化的大小为 C．动能变化为 D．高度变化为 3．如图所示，质量的箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量的铁块，铁块与箱子的左端ab壁相距，它一旦与ab壁接触后就不会分开。用水平向右的恒力作用于箱子，2s末立即撤去F，最后箱子与铁块的共同速度大小是（　　） A． B． C． D． 4．一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，恒力F的冲量分别为I1、I2，恒力F做的功分别为W1、W2，则（　　） A． B． C． D． 5．如图甲所示，质量为的物块a锁定在足够高的水平桌面上O点，轻质细绳通过光滑定滑轮与物块b相连，物块a与定滑轮之间的距离足够长，轻质细绳与水平桌面平行。某时刻由静止释放物块a，物块a从O点开始沿x轴运动，已知从O点开始物块a与桌面间的动摩擦因数随位移x变化的图像如图乙所示，物块a的质量是物块b质量的4倍，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物块a的最大位移为 B．整个运动过程中，物块组成的系统损失的机械能为 C．当物块a的速度最大时，物块a运动的位移是 D．从开始运动到物块a速度最大的过程中，合外力对物块a的冲量为 6．甲、乙两物体以相同的初动量在水平面上（仅受摩擦力）做匀减速直线运动，直到停止，其动量随时间变化的图像如图所示，已知甲、乙两物体与地面间的动摩擦因数相同，则在此过程中（　　） A．甲、乙两物体的质量之比为 B．甲、乙两物体的质量之比为 C．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为 D．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为 7．如图，质量为的物块原本静止在倾角为的斜面上，后来，在与斜面夹角为的恒力拉动下向上运动，经过时间，则在运动过程中（　　） A．物块重力的冲量为 B．物块所受拉力的冲量为 C．物块的动量不变 D．物块受到合力的冲量为 8．中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0，则大楼受到的风力大小约为（　　） A． B． C． D． 9．我国高铁技术位于世界先进行列，一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程中所受的阻力F保持不变。动车在时间t内，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．动车在时间t内行驶的距离 C．当动车速度为时，其加速度为 D．牵引力所做的功为 二、多选题 10．（多选）如图所示，一个质量为的钢球以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动。在这一过程中（　　） A．钢球的动能变化量为0 B．钢球的动量变化量为0 C．墙壁对钢球的弹力做负功 D．墙壁对钢球的弹力的冲量方向向左 11．（多选）时，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的图线变化。在0~8s内，下列说法正确的是（    ） A．时，P到原点的距离最远 B．时，P回到原点 C．在0~8s内，P动量的变化量为零 D．在4~6s和6~8s内，P受合力的冲量相同 12．（多选）如图所示，一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．运动员与网接触的这段时间内，动量变化量的大小 B．运动员与网接触的这段时间内，动量变化量的大小 C．网对运动员平均作用力的大小 D．网对运动员平均作用力的大小 13．（多选）某棵枣树上的枣子成熟后。枣子从离水平地面高为处由静止开始下落，枣子与水平地面的撞击时间为，枣子落地后速度为0，不计空气阻力，取重力加速度大小，规定竖直向下为正方向，枣子的质量为，枣子可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．枣子从开始下落到落地静止的过程中重力的冲量为 B．枣子落地前瞬间的动量为 C．枣子与地面碰撞的过程中合力的冲量为 D．枣子与地面碰撞的过程中所受地面的平均作用力大小为 14．（多选）质量为m的质点，受到同一平面内的共点力F1、F2、F3、F4的作用而处于平衡状态。若其中F4变为F4+∆F而方向保持不变，其它三个力保持不变，关于该物体的运动下列说法中正确的是（　　） A．质点的运动轨迹可能是直线，也可能是抛物线，其加速度的大小一定是 B．若质点在某段时间内发生的位移是s时，其动能的增量一定等于∆Fs C．在任何相等的时间内，质点的速度变化量一定相同 D．在任何相等的时间内，质点的动能的增量一定相同 三、解答题 15．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 16．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体Р的速度第一次达到最大。求： （1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）； （2）物体Р的最大速度； （3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。 17．一高空作业工人的质量，按安全生产要求，应系一条长度的安全带，若工人不慎跌落，从安全带刚要拉紧到最低点的缓冲时间（，忽略空气阻力的影响），求： （1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小； （2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2动量定理（知识解读）（解析版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •作业 巩固训练 知识点1 冲量 1、冲量的概念 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）定义式：I＝FΔt。 （3）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （4）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （5）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量： ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 【典例1-1】下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，方向与力的方向相同，故A正确； B．由冲量的定义式可知，冲量的单位为，故B错误； CD．由冲量的定义式可知，只要有力且作用了时间，冲量就不会零，故CD错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，斜面体Q固定在水平面上，物体P从斜面顶端匀速下滑到底端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力对P的冲量与重力对P的冲量大小相等 B．P克服摩擦力做的功与重力对P做的功相等 C．Q对P的弹力的冲量方向垂直斜面向上 D．P对Q的压力的冲量大小为0 【答案】BC 【详解】A．令斜面倾角为，物体P从斜面顶端匀速下滑，对物体分析有 则有 ， 摩擦力对P的冲量与重力对P的冲量大小不相等，A错误； B．令物体的位移为x，则有 ， P克服摩擦力做的功与重力对P做的功相等，B正确； C．Q对P的弹力的方向垂直于斜面向上，由于冲量的方向与力的方向相同，则Q对P的弹力的冲量方向垂直斜面向上，C正确； D．Q对P的弹力为 根据牛顿第三定律有 P对Q的压力的冲量大小 P对Q的压力的冲量大小不为0，D错误。 故选BC。 【典例1-3】质量为m的质点P在时刻由静止开始做直线运动，其合外力随时间t按图示曲线变化。求： （1）时间内合力的冲量； （2）时质点的动能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）图线与横轴所围区域的面积表示力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量 （2）时间内根据动量定理 又 联立可得 【变式1-1】在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力的冲量（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向相反 C．F1的冲量大于F2的冲量 D．F1的冲量小于F2的冲量 【答案】B 【详解】根据题意可知F1、F2是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知二者等大反向、具有同时性，根据冲量定义式 可知F1、F2冲量大小相等，方向相反。 故选B。 【变式1-2】（多选）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上仅受摩擦阻力做匀减速直线运动，直到停止，其速度时间图像如图，下列说法正确的是（　　） A．A、B 两物体减速过程中的加速度大小之比为1：2 B．A、B 两物体减速过程中所受摩擦阻力大小之比为4：1 C．A、B 两物体减速过程中克服摩擦阻力做功之比为4：1 D．A、B 两物体减速过程中所受摩擦阻力冲量大小之比为2：1 【答案】BD 【详解】A．由题图可知A、B两物体加速度大小之比为 故A错误； B．根据牛顿第二定律可知A、B两物体所受摩擦阻力之比为 故B正确； C．由题图可知A、B两物体的位移大小之比为 A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比为 故C错误； D．摩擦力的冲量为 则两物体受到的摩擦力的冲量大小之比是 故D正确。 故选BD。 【变式1-3】静止在水平地面上的物体质量为m=2.5kg，物体与地面间滑动摩擦因数μ=0.2，物体受到水平拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2，物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）6s内，拉力F对物体的冲量大小； （2）6s内，摩擦力对物体的冲量大小； （3）6s末物体的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）F-t图象与t轴包围的面积表示冲量的大小，故6s内，拉力F对物体的冲量大小为 （2）滑动摩擦力的大小为 因为 ，， 所以内物体处于静止状态，物体以做匀加速直线运动，物体以做匀加速直线运动，所以6s内，摩擦力对物体的冲量大小为 （3）全程由动量定理可得 代入数据解得6s末物体的速度大小为 知识点2 动量定理 1、动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析。 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 【典例2-1】如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是（　　） A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．在空中飞行的过程中，重力的冲量保持不变 C．在空中飞行的过程中，相同时间内动量变化量的方向在不断的发生变化 D．在空中飞行的过程中，相同时间内动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．在玩具车能够安全飞跃壕沟的情况下，根据可知，其在空中运动的时间为 只由h决定，与离开A点时的速度无关，故A错误； BCD．根据动量定理有 可知在空中飞行的过程中，重力的冲量一直增大，相同时间内，速度变化量相同，则动量的变化量相同，故BC错误，D正确； 故选D。 【典例2-2】（多选）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒 B．安全带减小了碰撞过程中假人的动量变化量 C．安全带减小了碰控过程中假人的动量变化率 D．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N 【答案】CD 【详解】A．发生碰撞过程，有其他外力的作用，因此总动量不守恒，故A错误； BC．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同，有安全带的情况下，作用时间变长，根据动量定理，动量的变化率变小，故B错误，C正确； D．根据动量定理可得 故D正确； 故选CD。 【典例2-3】如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为，球与头的作用时间为。足球质量为，不计空气阻力，取，求： （1）足球每次与头碰撞过程动量变化大小和方向； （2）足球对该同学头部的平均作用力大小和方向。 【答案】（1），竖直向上；（2），竖直向下 【详解】（1）足球在空中做竖直上抛运动，设：足球竖直上抛初速度大小为，由机械能守恒定律得 代入数据解得 每次颠球过程，足球碰头前后速度大小均为，方向相反,设竖直向下方向为正方向,足球动量变化量 带入数据解得 方向竖直向上； （2）足球与头部碰撞过程，对足球：由动量定理可得     由牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力 方向竖直向下，带入数据解得 方向竖直向下。 【变式2-1】如图所示，一质量为m的壁球从空中以一定的初速度水平抛出，重力加速度大小为g，假设壁球可视为质点，忽略空气阻力，壁球动量改变量∆p与运动时间t和下落高度h的关系，正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】壁球做平抛运动只受重力，动量的变化等于重力的冲量，也是竖直方向的动量变化，有 平抛的竖直分运动为自由落体运动，则有 故有 故选D。 【变式2-2】（多选）我国规定摩托车、电动车、自行车骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。小明在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物体做自由下落运动的时间为0.8s B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30N·s C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为30kg·m/s，方向竖直向上 D．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为3050N 【答案】BCD 【详解】A．根据自由落体运动可得 解得 故A错误； B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为 故B正确； C．物体落地的速度为 物体做匀减速直线过程中动量变化量为 故物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为30kg·m/s，方向竖直向上，C正确； D．物体做匀减速运动的平均速度为 可得物体做匀减速运动所经历的时间为 根据动量定理可得 可得 解得 故匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为3050N，方向为竖直向上；故D正确； 故选BCD。 【变式2-3】在1分钟“三摇跳绳”挑战中，选手每一次离开地面上升的最大高度均约为，选手在空中时身体姿态几乎不变。已知，选手的体重为，重力加速度为，每一次选手的脚掌与地面接触的时间约为。不计空气阻力，计算时取。 求： （1）选手每次离开地面时的速度大小约为多少； （2）选手每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力约为多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）选手每一次离开地面上升做竖直上抛运动，最大高度均约为，有 解得 （2）选手的脚掌以速度接触地面再以速度反弹，取向上为正方向，由动量定理有 解得地面对人的平均作用力为 一、单选题 1．如图为雀尾螳螂虾，它的“铁拳”可由静止状态下在0.02s内以接近72km/h的速度挥出，出拳冲击力度高达600N。若“铁拳”挥出过程中，不考虑其他力的作用，则下列估算正确的是（　　） A．“铁拳”的质量约为50g B．“铁拳”的加速度大约为 C．“铁拳”的动量约增大了 D．“铁拳”所受合力的冲量大约为 【答案】C 【详解】D．“铁拳”在挥出过程中所受合力的冲量 故D错误； C．由动量定理得挥出过程中“铁拳”的动量增加量 故C正确； A．“铁拳”的质量约为 故A错误； B．“铁拳”的加速度约为 故B错误。 故选C。 2．一质量为m的物体做平抛运动，在先后两个不同时刻的速度大小分别为、，时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为g，则在时间内，以下说法不正确的是（　　） A．速度变化的大小为 B．动量变化的大小为 C．动能变化为 D．高度变化为 【答案】B 【详解】A．由于物体做平抛运动，所以其加速度为g，则速度的变化量为 方向竖直向下，故A项正确，不符合题意； B．动量是矢量，由平行四边形定则有 方向竖直向下，由题意可知，和仅代表速度大小，所以由数学知识有 由动量定理得，动量变化量大小为 方向竖直向下，故B项错误，符合题意； C．物体的质量为m，初速度大小为，末速度大小为，动能变化为 故C项正确，不符合题意； D．平抛运动有 整理有 故D项正确，不符合题意。 故选B。 【点睛】解决本题时要明确平抛运动的加速度为g，动量是矢量，应根据平行四边形定则或动量定理求动量变化量大小。 3．如图所示，质量的箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量的铁块，铁块与箱子的左端ab壁相距，它一旦与ab壁接触后就不会分开。用水平向右的恒力作用于箱子，2s末立即撤去F，最后箱子与铁块的共同速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对系统由动量定理有 解得 故选C。 【点睛】本题考查动量定理的应用，关键是选择系统为研究对象，合力的冲量等于系统的动量的变化量。 4．一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，恒力F的冲量分别为I1、I2，恒力F做的功分别为W1、W2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．设质点的总路程为2x，在粗糙水平面上所受摩擦力为f，质点在第一阶段有 在第二阶段有 可得 即 故A错误； B．质点在第一阶段有 在第二阶段有 可得 即 解得 故B错误； C．根据冲量的计算公式 可得 故C正确； D．根据功的计算公式 可得 故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，质量为的物块a锁定在足够高的水平桌面上O点，轻质细绳通过光滑定滑轮与物块b相连，物块a与定滑轮之间的距离足够长，轻质细绳与水平桌面平行。某时刻由静止释放物块a，物块a从O点开始沿x轴运动，已知从O点开始物块a与桌面间的动摩擦因数随位移x变化的图像如图乙所示，物块a的质量是物块b质量的4倍，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物块a的最大位移为 B．整个运动过程中，物块组成的系统损失的机械能为 C．当物块a的速度最大时，物块a运动的位移是 D．从开始运动到物块a速度最大的过程中，合外力对物块a的冲量为 【答案】C 【详解】A．由图像可知 对系统，由动能定理可得 联立解得物块a的最大位移为 故A错误； B．整个运动过程中，根据能量守恒可知，物块组成的系统损失的机械能为 故B错误； C．当物块a的速度最大时，此时系统加速度为0，则有 又 联立解得物块a运动的位移为 故C正确； D．当物块a运动的位移为时，物块a速度达到最大，对系统根据动能定理可得 解得 根据动量定理可得合外力对物块a的冲量为 故D错误。 故选C。 6．甲、乙两物体以相同的初动量在水平面上（仅受摩擦力）做匀减速直线运动，直到停止，其动量随时间变化的图像如图所示，已知甲、乙两物体与地面间的动摩擦因数相同，则在此过程中（　　） A．甲、乙两物体的质量之比为 B．甲、乙两物体的质量之比为 C．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为 D．甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为 【答案】B 【详解】AB．根据动量定理 解得 则图像的斜率 质量之比等于斜率之比，因甲乙图像的斜率之比为，则甲、乙两物体的质量之比为，故A错误，B正确； CD．由动能定理，摩擦力做功等于动能减小量，即等于初动能之比，根据 甲、乙两物体受到的摩擦力做功之比为，故CD错误。 故选B。 7．如图，质量为的物块原本静止在倾角为的斜面上，后来，在与斜面夹角为的恒力拉动下向上运动，经过时间，则在运动过程中（　　） A．物块重力的冲量为 B．物块所受拉力的冲量为 C．物块的动量不变 D．物块受到合力的冲量为 【答案】B 【详解】A．物块重力的冲量为 故A错误； B．物块所受拉力的冲量为 故B正确； CD．设斜面动摩擦系数为，物块从静止向上运动，则 沿斜面向上方向，根据动量定理有 故物块的动量增大，故CD错误。 故选B。 8．中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0，则大楼受到的风力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单位时间吹到这栋大楼的气体质量为 根据动量定理 联立解得大楼受到的风力大小约为 故选C。 9．我国高铁技术位于世界先进行列，一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程中所受的阻力F保持不变。动车在时间t内，下列说法正确的是（　　） A．支持力的冲量为零 B．动车在时间t内行驶的距离 C．当动车速度为时，其加速度为 D．牵引力所做的功为 【答案】B 【详解】A．根据 可知支持力的冲量不为零，故A错误； B．根据动能定理可得 解得动车在时间t内行驶的距离为 故B正确； C．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有 当动车速度为时，根据牛顿第二定律可得 故C错误； D．根据动能定理可得 可得牵引力所做的功为 故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（多选）如图所示，一个质量为的钢球以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动。在这一过程中（　　） A．钢球的动能变化量为0 B．钢球的动量变化量为0 C．墙壁对钢球的弹力做负功 D．墙壁对钢球的弹力的冲量方向向左 【答案】AD 【详解】AC．根据题意可知钢球与墙壁碰撞过程前后速度大小不变，则钢球的动能不变，钢球的动能变化量为0，根据动能定理可知墙壁对钢球的弹力做功为零，故A正确，C错误； BD．以向左为正方向，根据动量定理 可知钢球的动量变化量为，墙壁对钢球的弹力的冲量方向向左，故D正确，B错误。 故选AD。 11．（多选）时，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的图线变化。在0~8s内，下列说法正确的是（    ） A．时，P到原点的距离最远 B．时，P回到原点 C．在0~8s内，P动量的变化量为零 D．在4~6s和6~8s内，P受合力的冲量相同 【答案】CD 【详解】ABC．质点在0~4s时间内，从静止出发，先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，4s~8s时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，此过程一直向前做减速运动，根据图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则速度变化量为零，即P动量的变化量为零；则t=8s时P的运动速度最小为零，时P的速度沿正向最大；在8s时间内质点一直向前运动，t=8s时P到原点的距离最远，故AB错误，C正确； D．图像的面积表示速度变化量，则在4~6s和6~8s的速度变化量相同，由动量定理可知 则在4~6s和6~8s内P受合力的冲量相同，故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，一个质量的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．运动员与网接触的这段时间内，动量变化量的大小 B．运动员与网接触的这段时间内，动量变化量的大小 C．网对运动员平均作用力的大小 D．网对运动员平均作用力的大小 【答案】AC 【详解】AB．设运动员触网前的速度大小为，下落过程有 解得 设运动员触网后的速度大小为，上升过程有 解得 以竖直向上为正方向，触网过程中动量的变化量为 方向竖直向上。故A正确，B错误； CD．触网过程中，根据动量定理可得 解得 故C正确，D错误。 故选AC 13．（多选）某棵枣树上的枣子成熟后。枣子从离水平地面高为处由静止开始下落，枣子与水平地面的撞击时间为，枣子落地后速度为0，不计空气阻力，取重力加速度大小，规定竖直向下为正方向，枣子的质量为，枣子可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．枣子从开始下落到落地静止的过程中重力的冲量为 B．枣子落地前瞬间的动量为 C．枣子与地面碰撞的过程中合力的冲量为 D．枣子与地面碰撞的过程中所受地面的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】AB．枣子在空中做自由落体运动，有 解得 枣子落地前瞬间的动量 枣子从开始下落到落地静止的过程中重力的冲量 选项A错误、B正确； C．枣子与地面碰撞的过程中有 选项C错误； D．枣子与地面碰撞过程中有 解得 即平均作用力大小为，选项D正确。 故选BD。 14．（多选）质量为m的质点，受到同一平面内的共点力F1、F2、F3、F4的作用而处于平衡状态。若其中F4变为F4+∆F而方向保持不变，其它三个力保持不变，关于该物体的运动下列说法中正确的是（　　） A．质点的运动轨迹可能是直线，也可能是抛物线，其加速度的大小一定是 B．若质点在某段时间内发生的位移是s时，其动能的增量一定等于∆Fs C．在任何相等的时间内，质点的速度变化量一定相同 D．在任何相等的时间内，质点的动能的增量一定相同 【答案】AC 【详解】A．若其中F4变为F4+∆F而方向保持不变，其它三个力保持不变，则质点的合外力为，其加速度的大小为 若质点初速度为零，质点做匀加速直线运动，运动轨迹是直线，若质点初速度不为零，且加速度方向与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，故A正确； B．若质点初速度不为零，且加速度方向与初速度方向不在同一直线上，若质点在某段时间内发生的位移是s时，合外力做功不等于∆Fs，根据动能定理可知，其动能的增量不等于∆Fs，故B错误； C．根据动量定理 故在任何相等的时间内，质点的速度变化量一定相同，故C正确； D．若质点做匀加速直线运动，在任何相等的时间内，质点的位移不同，合外力做功不同，质点的动能的增量不同，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．在撑杆跳高比赛的横杆下方要放上厚厚的海绵垫子。设一位撑杆跳高运动员的质量为，越过横杆后以速度落在海绵垫子上，再经历时间停下。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求运动员撞击海绵过程中动量变化的大小； （2）求海绵对运动员的平均作用力大小； （3）若运动员以相同速度落在普通沙坑里，只经历时间就停下来，求沙坑对运动员的冲量大小。 【答案】（1）；（2）1400N；（3） 【详解】（1）运动员最后停下来，速度变为0，故运动员撞击海绵过程中动量变化的大小为 （2）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 （3）取向下为正方向，运动员受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力作用，由动量定理得 代入数据可得 所以沙坑对运动员的冲量大小为 16．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面，另一端与质量为m的物体P连接，跨过定滑轮的轻绳一端与物体Р连接，另一端与质量为2m的物体Q连接，重力加速度为g，用手托着物体Q使轻绳刚好伸直无张力，释放后物体P做简谐运动，经过时间t物体Р的速度第一次达到最大。求： （1）物体P做简谐运动的周期和振幅（周期用含t的式子表示）； （2）物体Р的最大速度； （3）在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对物体P分析，从速度为0到第一次达到最大经过的时间是，则有 解得 物体P从速度为0到第一次达到最大走过的位移大小是A，A是振幅，设刚释放时弹簧的压缩量为，则有 解得 当物体P的速度最大时加速度为0，设此时弹簧的伸长量为，则有 解得 振幅 （2）从释放到物体P速度首次达到最大，弹簧开始的压缩量和最后的伸长量相等，弹簧弹性势能相等，设最大速度为v，根据系统的机械能守恒得 代入得 （3）设在时间t内轻绳对物体Q拉力的冲量大小为I，根据动量定理得 代入得 17．一高空作业工人的质量，按安全生产要求，应系一条长度的安全带，若工人不慎跌落，从安全带刚要拉紧到最低点的缓冲时间（，忽略空气阻力的影响），求： （1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小； （2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）取向下为正方向，有 解得 （2）工人经缓冲时间后速度变为0，由动量定理，有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$