1.1动量（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.1动量（知识解读）（原卷版） •知识点1 寻求碰撞中的不变量 •知识点2 动量 •作业 巩固训练 知识点1 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 1、质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 2、由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 【典例1-1】如图所示，用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。则下列说法正确的是（　　）    A．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 B．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统动量守恒 C．A球与B球碰撞的过程中，A球的动量守恒 D．A球与B球碰撞的过程中，A、B两球的动能之和保持不变 【典例1-2】（多选）如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．当把小球1向左拉起一定高度，然后由静止释放，可观察到小钢球5向右摆起，且达到的最大高度与小钢球1的释放高度相同 B．如果同时向左拉起小钢球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，经碰撞后，小钢球4、5一起向右摆起，且上升最大高度高于小钢球1、2、3的释放高度 C．如果同时向左拉起小钢球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，经碰撞后，小钢球3、4、5一起向右摆起，且上升最大高度等于小钢球1、2、3的释放高度 D．上述整个实验过程中，5个小钢球组成的系统机械能守恒，动量守恒 【变式1-1】2023年9月21日，航天员在梦天实验舱为我们带来了第四次“天空课堂”，中国空间站离地高度约为400公里，航天员在太空分别演示了两个相同钢球的碰撞、小钢球与大钢球的碰撞。下列说法正确的是（　　） A．实验中的钢球不受重力作用 B．两钢球在碰撞过程中动量守恒 C．中国空间站做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s D．中国空间站做匀速圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 【变式1-2】（多选）在同一竖直平面内，两个完全相同的小钢球1号、2号，悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小角度拉至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2号摆至高度h。则关于下列实验中的第一次碰撞，判断正确的是（   ） A．将1、2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后，两球静止 B．若1号换成质量较大的小钢球拉开至高度h释放，碰撞后，2号能摆至高度大于h C．将1号和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止 D．将1号换成质量较大的小钢球和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止 知识点2 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 【典例2-1】如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量（    ） A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 【典例2-2】（多选）关于动量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动能变化，动量也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 【典例2-3】如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘以周期T匀速转动时，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）时间内茶杯的动量变化量大小。    【变式2-1】关于动量，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，动能也一定变化 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大 D．甲物体动量 ，乙物体动量 所以 【变式2-2】（多选）一个质量为0.18kg的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。下列说法正确的是（　　） A．垒球的动能可能不变 B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 【变式2-3】一质量0.1kg的钢球，以6m/s速度水平向右运动，碰到坚硬障碍物后，以6m/s的速度水平向左弹回，碰撞前后钢球动量各多少？碰撞前后钢球动量变化了多少？ 一、单选题 1．如图所示，质量为m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长L， 与竖直方向夹角为θ，线的拉力为F， 小球作圆周运动的角速度为ω， 周期为T， 在时间内质点所受合力的冲量大小为（　　） A．0 B． C．2mωLsinθ D．2mωL 2．一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别置于光滑水平面上、竖直悬吊在天花板上、置于倾角为θ的光滑斜面上，现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．物块的位移一定相同 B．物块的振动频率一定相同 C．物块的最大回复力一定相同 D．物块的动量一定相同 4．一小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，规定竖直向上为正方向，则小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，下列描述小球的动量p与运动时间t关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 5．速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，对于质量一定的物体，以下叙述中正确的是（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体的动能不变，其动量不变 D．物体的动能变化，其速度和动量可能不变 6．踢毽子时，毽子被竖直踢上去又落下，若空气阻力大小不变，取竖直向上为正方向，下列关于毽子的加速度a、速度v、动能、动量p随时间t的变化图线正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v 从M点竖直向上抛出，在小球从M 点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时的速度为零 B．小球在M 点和N 点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程水平方向位移相同 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 8．如图，A、B两个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，不计空气阻力，两者同时开始运动，直到它们刚要落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．动量的变化量相同 B．动能的变化量相同 C．落地瞬间，A和B两小球的动量相同 D．落地瞬间，A和B两小球重力的瞬时功率相等 9．质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．     B．     C．     D．      二、多选题 10．（多选）足球颠球是足球运动的专业术语。是指用身体的一个或某些部位连续地在空中轻轻击球的动作。是增强球感、熟悉球感的有效方法。用脚背直接击球是最简单也是最重要的颠球练习。某同学练习用脚颠球。若足球的质量为0.4kg，某一次足球由静止自由下落0.8m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7s B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4J C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8kg•m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N•s 11．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）      A．b球在空中速度变化的快 B．抛出时b球的动能较大 C．整个过程中a、b两球动量的变化量相同 D．整个过程中b球动能的变化量较大 12．（多选）如图所示为圆心在O点的四分之一竖直圆弧轨道，半径，最低点C处的切线水平，C点到水平地面的距离。一质量的小球从轨道上的B点由静止开始下滑，落到水平地面上的D点时（图中未画出），速度与水平方向的夹角为，已知OB与竖直方向的夹角，重力加速度g取，，。小球可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点，小球动量变化量的大小为 B．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点的过程中，小球克服阻力做的功为1J C．小球经过C点时受到轨道的作用力大小为38N D．从开始下滑到落地前的运动过程，小球动能的增加量小于机械能的减少量 13．（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角，以的速率顺时针方向转动。将一质量为的物体（可视为质点）从A端无初速释放，经过运动到B端。物体与传送带间的动摩擦因数（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　） A．物体运动的加速度恒为 B．传送带的长为 C．物体运动到B端时的动量大小为 D．传送带与物体因摩擦产生的热量为 14．（多选）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的整个过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，物块滑到底端时的动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 三、实验题 15．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大 A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为 ， 。烧断细线前 ，烧断细线后 ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 。 四、解答题 16．2023年5月14日，第四届“中国体育发展基金会杯”中国城市少儿足球联赛（济南赛区）开赛。如图是某次运动员用头颠球的图片。质量为0.42kg的足球由静止下落到头顶时的速度大小，被重新顶起离开头顶时的速度大小。已知足球与头部的作用时间为0.2s，空气阻力不计。重力加速度大小，求： （1）在此过程中，足球受到头顶的平均作用力F的大小； （2）在此过程中，足球的动量变化量的大小。 17．如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； （2）若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 18．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。（提示：可以尝试把小球所受合力看作新的重力）求： （1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点时动量的大小； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1动量（知识解读）（解析版） •知识点1 寻求碰撞中的不变量 •知识点2 动量 •作业 巩固训练 知识点1 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 1、质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 2、由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 【典例1-1】如图所示，用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。则下列说法正确的是（　　）    A．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 B．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统动量守恒 C．A球与B球碰撞的过程中，A球的动量守恒 D．A球与B球碰撞的过程中，A、B两球的动能之和保持不变 【答案】A 【详解】A．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，因B球最终摆到和A球被拉起时同样的高度，可知A、B组成的系统机械能守恒，故A正确； B．从放开A球到B球摆到最高点的过程中，A、B组成的系统只有水平方向动量守恒，故B错误； C．A球与B球碰撞的过程中，A球受合外力不为零，则动量不守恒，故C错误； D．A球与B球碰撞的过程中，两球形变量先增加后减小，两球组成的系统弹性势能先增加后减小，可知A、B两球的动能之和先减小后增加，故D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．当把小球1向左拉起一定高度，然后由静止释放，可观察到小钢球5向右摆起，且达到的最大高度与小钢球1的释放高度相同 B．如果同时向左拉起小钢球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，经碰撞后，小钢球4、5一起向右摆起，且上升最大高度高于小钢球1、2、3的释放高度 C．如果同时向左拉起小钢球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，经碰撞后，小钢球3、4、5一起向右摆起，且上升最大高度等于小钢球1、2、3的释放高度 D．上述整个实验过程中，5个小钢球组成的系统机械能守恒，动量守恒 【答案】AC 【详解】A、碰撞中的能量损失不计，则小球与小球之间发生的是弹性碰撞，由于小球完全一样，结合碰撞过程中动量守恒和动能守恒可知：每两个小球碰后交换速度，1与2碰后，1停止2向右，2与3碰后，2停止，3具有向右的速度，3与4碰后，3停止，4具有向右的速度，4与5碰后，4停止，5具有向右的速度，根据机械能守恒定律可知球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，故A正确； BC、如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度同时由静止释放，则3与4碰后，3停止4具有向右的速度，4与5碰撞交换速度，4停止5向右摆起；3刚停止的时候2球过来与之碰撞交换速度，然后3与4碰撞，使4向右摆起；2球刚停止的时候1球过来与之碰撞交换速度，然后2与3碰撞交换速度，使3向右摆起；故经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，故B错误，C正确； D、由分析知该过程，每两个小球碰撞的过程机械能守恒、动量守恒，摆动时动量不守恒，故D错误； 故选AC 【点睛】完全相同的小钢球与小钢球之间发生的是弹性碰撞，每两个小球碰后交换速度；如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙）并由静止释放，根据动量守恒和机械能守恒分析小球上升的最大高度． 【变式1-1】2023年9月21日，航天员在梦天实验舱为我们带来了第四次“天空课堂”，中国空间站离地高度约为400公里，航天员在太空分别演示了两个相同钢球的碰撞、小钢球与大钢球的碰撞。下列说法正确的是（　　） A．实验中的钢球不受重力作用 B．两钢球在碰撞过程中动量守恒 C．中国空间站做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s D．中国空间站做匀速圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】B 【详解】A．太空中钢球处于完全失重状态，仍受重力作用，A错误； B．在太空中，钢球组成的系统在碰撞过程中内力远远大于外力，故在碰撞过程中动量守恒，B正确； C．中国空间站轨道高度约400km，做匀速圆周运动的速度应小于7.9km/s，C错误； D．由 知中国空间站做匀速圆周运动的向心加速度应小于地球表面的重力加速度，D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）在同一竖直平面内，两个完全相同的小钢球1号、2号，悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小角度拉至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2号摆至高度h。则关于下列实验中的第一次碰撞，判断正确的是（   ） A．将1、2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后，两球静止 B．若1号换成质量较大的小钢球拉开至高度h释放，碰撞后，2号能摆至高度大于h C．将1号和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止 D．将1号换成质量较大的小钢球和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，则两球静止 【答案】BC 【详解】A．由题知，将1号小角度拉至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2号摆至高度h，说明两小球的碰撞是弹性碰撞，则将1、2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后，两球应交换速度，A错误； B．由选项A知，两小球为弹性碰撞，若1号换成质量较大的小钢球拉开至高度h释放，碰撞后，2号获得的速度要比质量相同的小球碰撞后的速度要大，则2号能摆至高度大于h，B正确； C．将1号和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，根据动量守恒有 mv - mv = 2mv共 = 0（取1球的速度方向为正）v共 = 0，两球静止，C正确； D．将1号换成质量较大的小钢球和左侧涂胶（忽略胶的质量）的2号左右分别拉开至高度h同时释放，碰撞后两球粘在一起，根据动量守恒有 m′v - mv = (m + m′)v′共≠0（取1球的速度方向为正）v′共≠0，两球未静止，D错误。 故选BC。 知识点2 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 【典例2-1】如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量（    ） A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 【答案】B 【详解】根据 又 ，， 可知 ，， 故选B。 【典例2-2】（多选）关于动量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动能变化，动量也一定变化 D．甲物体动量，乙物体动量，所以 【答案】BC 【详解】A．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误； B．做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确； C．物体的动能变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确； D．动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由 可知甲物体动量小于乙物体动量，故D错误。 故选BC。 【典例2-3】如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘以周期T匀速转动时，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）时间内茶杯的动量变化量大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）茶杯做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力 （2）时间内杯子的动量变化量的大小 【变式2-1】关于动量，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，动能也一定变化 B．做匀速圆周运动的物体，动量不变 C．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大 D．甲物体动量 ，乙物体动量 所以 【答案】C 【详解】A．物体的动量变化，速度变化，可能是速度方向发生改变，大小没变，故此时动能可能不发生变化，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体，速度不断发生变化，动量也不断发生变化，故B错误； C．作用在物体上的力大，力的作用时间不确定，根据 可知力的冲量也不一定大，故C正确； D．甲物体动量 ，乙物体动量 ，正负表示方向，绝对值表示大小，所以 故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）一个质量为0.18kg的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。下列说法正确的是（　　） A．垒球的动能可能不变 B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/s C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等 D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 【答案】AC 【详解】A．垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，故A正确； B．因为不知道垒球的初动量，所以垒球的动量大小变化量无法确定，故B错误； C．由牛顿第三定律知球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确； D．球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】一质量0.1kg的钢球，以6m/s速度水平向右运动，碰到坚硬障碍物后，以6m/s的速度水平向左弹回，碰撞前后钢球动量各多少？碰撞前后钢球动量变化了多少？ 【答案】，方向水平向右；，方向水平向左；，方向水平向左 【详解】设水平向右为正方向，则碰撞前的动量 方向水平向右；碰撞后的动量 方向水平向左；碰撞后动量的变化量 方向水平向左。 一、单选题 1．如图所示，质量为m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长L， 与竖直方向夹角为θ，线的拉力为F， 小球作圆周运动的角速度为ω， 周期为T， 在时间内质点所受合力的冲量大小为（　　） A．0 B． C．2mωLsinθ D．2mωL 【答案】C 【详解】根据动量定理，则在时间内质点所受合力的冲量大小为 故选C。 2．一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度大小为，以垒球初速度的方向为正方向，则垒球被棒击打前后动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初动量为 打击后动量为 故动量变化为 故选D。 3．如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别置于光滑水平面上、竖直悬吊在天花板上、置于倾角为θ的光滑斜面上，现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．物块的位移一定相同 B．物块的振动频率一定相同 C．物块的最大回复力一定相同 D．物块的动量一定相同 【答案】B 【详解】AD．物块做简谐运动，物块的位移时刻发生变化，无法比较物块的位移是否相同；物块的速度时刻发生变化，物块的动量时刻发生变化，无法比较物块的动量是否相同，故AD错误； B．根据简谐运动的周期公式可知，简谐运动的周期只与质量m和弹簧的劲度系数k有关，故物块的振动周期一定相同，物块的振动频率一定相同，故B正确； C．图中三者的振幅与三者偏离平衡位置的初位置有关，物块的振幅不一定相同，则物块的最大回复力不一定相同，故C错误。 故选B。 4．一小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，规定竖直向上为正方向，则小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，下列描述小球的动量p与运动时间t关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球先做自由落体运动，然后原速率反弹做竖直上抛运动，故速度先向下增大后向上减小，根据 可知动量先向下增大后向上减小。 故选B。 5．速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，对于质量一定的物体，以下叙述中正确的是（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体的动能不变，其动量不变 D．物体的动能变化，其速度和动量可能不变 【答案】A 【详解】A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值，故A正确； B．物体的速度变化，可能只是速度方向发生变化，速度大小不变，则动能可能不变，动量发生变化，故B错误； C．物体的动能不变，可能速度方向发生变化，动量可能发生变化，故C错误； D．物体的动能变化，物体的速度大小发生变化，则其速度和动量一定发生变化，故D错误。 故选A。 6．踢毽子时，毽子被竖直踢上去又落下，若空气阻力大小不变，取竖直向上为正方向，下列关于毽子的加速度a、速度v、动能、动量p随时间t的变化图线正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．空气阻力大小不变，加速度大小不变且上升匀减速下降匀加速，且 故AB错误； C．根据 上升阶段为 下降阶段为 可知动能与时间不是线性关系。故C错误。 D．根据 可知p与v相同规律变化。故D正确。 故选D。 7．如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v 从M点竖直向上抛出，在小球从M 点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时的速度为零 B．小球在M 点和N 点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程水平方向位移相同 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．小球运动到最高点时，竖直方向的分速度减为零，而由于受到水平方向电场力的作用，因此小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则小球在最高点时的速度为竖直方向速度速度为零，但水平方向速度不为零，故A错误； B．小球从M点到N点，重力做功为零，但电场力对小球做正功，因此合外力做功不为零，小球的大动能增加，即小球在M 点的动能小于在N 点的动能，故B错误； C．根据竖直上抛的对称性可知，小球上升和下降的时间相同，设上升和下降的时间均为，小球水平方向的加速度为，由于小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则上升过程的水平位移 下降过程的水平位移 可得 故C错误； D．上升过程竖直方向小球速度的变化量 水平方向速度的变化量 该过程速度的变化量 下降过程竖直方向小球速度的变化量 水平方向速度的变化量 该过程速度的变化量 可知上升和下降过程中速度的变化量相同，而动量的变化量 由此可知小球上升过程和下降过程动量的变化量相同，故D正确。 故选D。 8．如图，A、B两个相同小球等高，且都可视为质点，A小球无初速度自由下落，B小球无初速度沿光滑固定斜面下滑，不计空气阻力，两者同时开始运动，直到它们刚要落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．动量的变化量相同 B．动能的变化量相同 C．落地瞬间，A和B两小球的动量相同 D．落地瞬间，A和B两小球重力的瞬时功率相等 【答案】B 【详解】B．设斜面高度为h，根据动能定理 可知两小球动能的变化量相同，故B正确； C．根据动能定理 可知落地瞬间，A和B两小球速度大小相等，方向不同，根据 可知落地瞬间，A和B两小球的动量不同，故C错误； A．释放时A和B两小球的动量相同为零，落地瞬间，A和B两小球的动量不同，故两小球动量的变化量不同，故A错误； D．落地瞬间，两小球重力的瞬时功率 可得 故落地瞬间，A和B两小球重力的瞬时功率不同，故D错误。 故选B。 9．质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．     B．     C．     D．      【答案】C 【详解】小车的动能变化量 动量变化量 故选C。 二、多选题 10．（多选）足球颠球是足球运动的专业术语。是指用身体的一个或某些部位连续地在空中轻轻击球的动作。是增强球感、熟悉球感的有效方法。用脚背直接击球是最简单也是最重要的颠球练习。某同学练习用脚颠球。若足球的质量为0.4kg，某一次足球由静止自由下落0.8m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．足球从下落到再次上到最大高度，全程用了0.7s B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4J C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8kg•m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N•s 【答案】CD 【详解】A．足球下落时间为 足球上升时间为 总时间为 A错误； B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为 根据运动学公式 解得 B错误； C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为 C正确； D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 D正确。 故选CD。 11．（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两个相同的小球a、b，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）      A．b球在空中速度变化的快 B．抛出时b球的动能较大 C．整个过程中a、b两球动量的变化量相同 D．整个过程中b球动能的变化量较大 【答案】BC 【详解】A．不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，两球在空中速度变化快慢相同，故A错误； C．两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，两球的速度变化量相同，则 整个过程中a、b两球动量的变化量相同，故C正确； B．两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同；b球运动的水平距离大，水平分速度大，则抛出时b球的速度较大，动能较大，故B正确； D．空气阻力不计，两球只受重力作用，机械能守恒；落地时的动能等于抛出时的初动能，则动能变化均为零，两球的动能变化量相同，故D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示为圆心在O点的四分之一竖直圆弧轨道，半径，最低点C处的切线水平，C点到水平地面的距离。一质量的小球从轨道上的B点由静止开始下滑，落到水平地面上的D点时（图中未画出），速度与水平方向的夹角为，已知OB与竖直方向的夹角，重力加速度g取，，。小球可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点，小球动量变化量的大小为 B．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点的过程中，小球克服阻力做的功为1J C．小球经过C点时受到轨道的作用力大小为38N D．从开始下滑到落地前的运动过程，小球动能的增加量小于机械能的减少量 【答案】AB 【详解】A．小球从C点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律有 联立解得，小球在C点的速度为 则在圆弧轨道上，从B点下滑到C点，小球动量变化量的大小为 故A正确； B．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点的过程中，根据动能定理有 解得，在圆弧轨道上，从B点下滑到C点的过程中，小球克服阻力做的功为 故B正确； C．经过C点时，根据牛顿第二定律有 解得，小球经过C点时受到轨道的支持力大小为 由于此时小球还受轨道的摩擦力作用，所以小球经过C点时受到轨道的作用力大于38N，故C错误； D．从开始下滑到落地前的运动过程，小球动能的增加量为 而从开始下滑到落地前的运动过程，小球机械能的减少量为 则从开始下滑到落地前的运动过程，小球动能的增加量大于机械能的减少量，故D错误。 故选AB。 13．（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角，以的速率顺时针方向转动。将一质量为的物体（可视为质点）从A端无初速释放，经过运动到B端。物体与传送带间的动摩擦因数（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　） A．物体运动的加速度恒为 B．传送带的长为 C．物体运动到B端时的动量大小为 D．传送带与物体因摩擦产生的热量为 【答案】BD 【详解】AB．对小煤块进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 小煤块下滑到与传送带速度相等 解得 此时小煤块的位移 解得 又因为， 小煤块继续下滑的加速度 解得 又 代入数据解得 故 故A错误，B正确； C．由 解得 故C错误； D．第一阶段小煤块相对传送带位移 解得 第二阶段小煤块相对传送带位移 解得 m 摩擦产生的热量 解得 故D正确。 故选BD。 14．（多选）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的整个过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，物块滑到底端时的动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】由图可知 重力做功 摩擦力做功 又对物块受力分析     ①      ② 联立以上四式得，物块与斜面间的动摩擦因数 故A错误； BC．当拉力沿斜面向上时，由牛顿第二定律得 当拉力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得 又有 以上三式结合A选项中的①②两式可整理得 所以当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比 拉力沿斜面向上时，物块以加速度沿斜面向下做匀加速直线运动，由动能定理可得，当拉力沿斜面向上，物块滑到底端时的动能 又 以上各式整理可得，物块滑到底端时的动能 故BC正确； D．由运动学公式得，当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的速度大小 当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比 故D错误。 故选BC。 三、实验题 15．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大 A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为 ， 。烧断细线前 ，烧断细线后 ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 。 【答案】 AB/BA -0.12 0.15 0 0 各自质量与速度乘积之和是不变量 【详解】（1）[1]A．导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确； B．滑块上挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，计算速度出现误差，故B正确； C．两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误； D．两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3][4][5][6]以向右为正方向,由平均速度公式可得 烧断细线前两物体处于静止状态，两物体的质量与速度乘积之和为零 烧断细线后两物体的质量与速度乘积之和为 说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 四、解答题 16．2023年5月14日，第四届“中国体育发展基金会杯”中国城市少儿足球联赛（济南赛区）开赛。如图是某次运动员用头颠球的图片。质量为0.42kg的足球由静止下落到头顶时的速度大小，被重新顶起离开头顶时的速度大小。已知足球与头部的作用时间为0.2s，空气阻力不计。重力加速度大小，求： （1）在此过程中，足球受到头顶的平均作用力F的大小； （2）在此过程中，足球的动量变化量的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设向上为正方向，对足球，根据动量定理可知 解得足球受到头顶的平均作用力 代入数据解得 （2）足球的动量变化量的大小为 代入数据解得 17．如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； （2）若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】（1）2.4kg·m/s，方向向右；（2）5.2kg·m/s，方向向左 【详解】 （1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 动量的改变量为 方向向左。 18．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。（提示：可以尝试把小球所受合力看作新的重力）求： （1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； （2）小球到达A点时动量的大小； 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设水平恒力的大小为，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 ① ② 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 ③ 由①②③式联立解得 ④ ⑤ （2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得 ⑥ ⑦ 由动能定理有 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式解得，小球在A点的动量大小为 ⑨ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$