冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练）1.2.2数轴2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练） 1.2.2数轴 1、 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3、画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度。 1、数轴是一条可向两段无限延伸直线。 2、数轴的三要素缺一不可。 3、同一数轴上的单位长度要统一。 4、在数轴上原点，正方向的选取（通常规定向右方向），单位长度的大小需根据实际情况而定。 5、任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 【题型一】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】 1.（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）在下面的数轴上用“・”表示的数是 ． 【答案】1080万 【分析】本题考查的是数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，解题的关键是确定每个小格表示的是多少． 先根据数轴上的数据确定每个小格表示的是多少，再根据“・”在的位置确定表示的数． 【详解】解：万， 1000万和1200万之间有10个小格， 得每个小格表示万， “・”表示的数为：万； 故答案为：1080万． 2.如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　） A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.5 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，点M在-3和-2之间 A：1.5，在2和3之间，不符合题意 B：﹣1.5，在-2和-1之间，不符合题意 C：﹣2.5，在-3和-2之间，符合题意 D：2.5，在3和4之间，不符合题意 故答案为：C 【题型二】利用数轴比较有理数的大小 【典型例题】 1.（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点表示的数即可． 【详解】解：、、、四个数中，， 最左边的点表示的是． 故答案为：． 【题型三】数轴上两点之间的距离 【典型例题】 1.（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为． 故答案为： 2.数轴上点表示，点表示3，则两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【解析】∵点表示，点表示3， ∴A、B两点之间的距离为3-（-4）=7， 故答案为：C. 【题型四】数轴上的动点问题 【典型例题】 1.（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 2.阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决： 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为_______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？ 【答案】（1）7 （2） （3）或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度。 【题型一】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】 （2024·吉林长春·模拟预测）如图，数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点与实数一一对应，看点所在位置即可． 【详解】∵数轴上的点与实数一一对应， ∴数轴上点表示的数是， 故选． 【题型二】利用数轴比较有理数的大小 【典型例题】 1.（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，点A和点B分别在数轴上原点的左侧和右侧，且点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：有题意可知：， ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 3.（2024·陕西榆林·二模）已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数大小比较的基本原则，计算解答即可． 【题型三】数轴上两点之间的距离 【典型例题】 1.（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 根据两点间的距离公式可得答案． 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和， ∴，两点之间的距离为． 故选C． 3．（2024·河南新乡·模拟预测）如图，数轴上与原点距离最近的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置比较解题，即可作出判断． 【详解】解：由数轴可得：点B离原点最近， 故选B． 【题型四】数轴上的动点问题 1.（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 2.（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．    (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为2． 【答案】(1)9 (2)①，②或11 【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可求解； （2）①用点A表示的数加上点A所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点A运动到点B左边时，当点A运动到点B右边时． 【详解】（1）解：． （2）解：①， ∴5秒后A点表示的数为； ②当点A运动到点B左边时，， 解得：； 当点A运动到点B右边时，， 解得：； 综上：或11． 1．在数轴上与表示数0的点距离5个单位长度的点表示的数是（   ）． A．5 B．－5 C．－5或5 D．0 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数a， b 满足a 0， b 0， -a b ， 则下列结论正确的是（ ） A．- a b b a B．b a a b C． a b b a D．b a b a 4．花店、书店、服装店依次坐落在一条东西走向的大街上，花店在书店西边10米处，服装店位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了30米，此时小明的位置是(　　) A．花店 B．服装店 C．花店西20米 D．服装店东米 5．如图，数轴上两点分别对应有理数 a、b，则下列结论正确的是（ ） A．a > b B．a < b C．a = b D．不能判断 6．如图，在数轴上点A表示的数可能是（    ） A．3.5 B．-3.5 C．-2.6 D．2.6 7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．下列说法正确的是(    ) A．-6和-4之间的数都是有理数 B．数轴上表示的点一定在原点的左边 C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 D．-1和0之间有无数个负数 9．若有理数在数轴上所对应的点如图所示，则下列大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 10．一个点从数轴上表示-2的点开始，向右移动3个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　） A．0 B．2 C．1 D． 11．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 12．在-7和13之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 . 13．在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是 ． 14．数轴上离表示-2 的点 4 个单位长度的点表示的数是 15．在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数表示的点与数表示的点重合，则 ①数表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为．（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ． 16．画出数轴，把下列各数-3、2.5、-4.5、0.5、-在数轴上表示出来，并用“＞”号把这些数连接起来． 17.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，，， 19．一班与二班拔河比赛，标志物向一班方向移动了0.5m，后又向二班方向移动了0.8m，相持一分钟后，又向二班方向移动了0.4m，随后向一班方向移动了1.5m，在一片欢呼声中，标志物再向一班方向移动了1.2m，若规定只要标志物向某班方向移动2m，某班即可获胜，那么哪个班获胜？请计算说明. 答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11． 12．9. 13．-7 14．-6或2 15． 1 ； ． 16．2.5＞0.5＞-＞-3＞-4.5． 17．−2<−(+1)< <3.5 18． 19．一班获胜． 学科网（北京）股份有限公司 $$