第1章全等三角形 自主学习同步练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知与相交于点O，．只添加一个条件，能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，且，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，，，，，则的度数为（    ）    A．70° B．85° C．110° D．25° 6．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（    ）    A．5 B．8 C．11 D．15 7．如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（    ） A．米 B．米或米 C．米 D．米或米 8．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 10．图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有 ．（只填序号即可） 11．如图，D为中斜边上的一点，且，过D作BC的垂线，交于E．若，则的长为 cm 12．如图，在中，，，，则 ． 13．如图，沿方向平移得到，连接交于F，的面积为3，则的面积为 ．    14．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）． 15．如图，在中，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，连接，若，，则的长度为 ．    16．为了捍卫国家主权，2022年中国人民海军多次在东海进行军事演习．在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且．接到指令后，舰艇甲向正东方向迅速前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向迅速前进．指挥中心观测到3小时后甲、乙两舰艇分别到达、处，，海里，且甲与乙的速度比为，则甲舰艇的速度为 海里/小时． 三、解答题 17．已知：如图，，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，高，交于点F，且， (1)判断，的数量关系，并说明理由； (2)若平分，，求的长． 19．如图，在中，，，于点E，于点D． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 20．综合与实践： 【问题情境】如图①所示， 已知在中， ， ， 是的中线，过点C作， 垂足为M， 且交于点E． 【数学思考】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【猜想证明】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N， 即可得， 该结论正确吗? 请说明理由； 【拓展延伸】（3）小刚在（2）的基础上，连接，如图③所示，请你帮助小刚证明． 21．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，求边上的中线的取值范围 第一小组得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把，，转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________； 【问题解决】（2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________； ①；②；③；④ 【问题拓展】（3）如图3，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，求的面积．    22．（1）【问题提出】如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）【变式探究】如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H．经测量，，请直接写出的长． 参考答案： 1．解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2．解：作图的步骤： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D； ②作射线，以为圆心， 长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点； ④过点作射线． 所以就是与相等的角． 在与中， ， ， ，即运用的判定方法是． 故选：A． 3．解：∵， ∴，． A．添加不能判断，故此选项错误； B．添加可以根据或能够判断，故此选项错误； C．添加，不能判断，故此选项错误； D．添加，不能判断，故此选项错误． 故选：B． 4．解： ，，， ，， ， ． 故选：D． 5．解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 6．解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ∵，， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 8．解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①③都正确， 在中， ， ∴， 故④正确， 根据已知条件无法证明②是否正确， 故①③④正确， 故选：A． 9．解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 10．解：由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合， 故答案为：②④⑤． 11．解：连接． 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：6． 12．解：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵平分， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．解：如图所示，过点C作于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，    ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：如图，连接，延长、相交于点，延长到，使， 由题意得，， ， ， ， ， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ∴， （海里）， 设甲的速度为海里小时，乙的速度为海里小时， 海里，海里， ， ， ， 答：甲的速度为24海里小时， 故答案为：24． 17．（1）证明：∵， ∴， 即， 又， 在与中： ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18．解：（1），理由如下： 因为，， 所以， 所以，， 所以， 在和中， ， 所以， 所以； （2）因为平分， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 所以， 由（1）知， 所以． 19．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴，， ∴． 20．（1）证明：∵，， ∴，， ∴． （2）结论是正确的．理由如下： 证明：∵， ， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）解：延长到，使得，    ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，延长至，使，连接，      ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴正确选项的序号是②③， 故答案为：②③； （3）如图，延长至，使，连接，      ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得 ． 在和中， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$