【预习衔接】第一单元小手艺展示-分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册 青岛版

第一单元小手艺展示-分数乘法 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较 （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 例题精讲 例题一．一个果园占地20公顷,其中的种苹果树,苹果树种了多少公顷? 【详解】20×=8(公顷) 答:苹果树种了8公顷． 例题二．学校在今年的“超长寒假”中，组织“啃读”活动，小华品读一本共420页的名著《水浒传》时，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了多少页？ 【分析】根据题意：求出两天共看了全书的几分之几，再用420乘这个分数，即可得解。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝77（页） 答：两天共看了77页。 【点睛】本题是求总量的几分之几是多少的问题。求出两天共看了几分之几，再用总页数乘这个分数是解答的关键。 例题三．明明骑自行车去郊游。去时平均每小时行14千米。小时到达。原路返回时平均每小时行24千米，原路返回时用了多少小时？ 【分析】根据公式：路程＝速度×时间，把数代入即可求出去时的路程，由于原路返回，则用去时的路程除以回去的速度，即可求出返回用了多少小时。 【详解】14×＝12（千米） 12÷24＝0.5（小时） 答：原路返回时用了0.5小时。 【点睛】本题主要考查行程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 专项训练 一、选择题 1．一袋面包重kg，则4袋面包重（　　） A． B． C．1.2kg D．1.5kg 2．某校六年级学生人数的等于五年级学生人数的，两个年级的人数相比较（　　） A．六年级人数多 B．五年级人数多 C．无法比较 3．买鞋的同学问：如果鞋子是a码，也就是b cm，它们有这样的关系：．张明要穿25cm的鞋子，也就是要穿（ ）码的鞋子． A．25 B．30 C．35 D．40 4．2吨铁的和1吨棉花的（ ） A．铁重 B．棉花重 C．一样重 5．×（　　）＞，括号中的数是（　　） A．真分数 B．假分数 C．大于1的数 6．张丽看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了这本书总页数的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．把5千克的饮料平均分给8个同学喝，每人喝的是5千克的千克． 8．一根铁丝长米，先用去米，再用去，还剩( )米。 9．小冬和小红写数学作业，小冬用时写完，小红用 时写完，　 　写作业的速度快． 10．小于而大于的分数有( )（写三个）． 11．( )米比12米长，9米比( )米短． 12．在横线里填上“＞”“＜”或“﹦”． ( ) ( )8 ( )． 13．（A是非零自然数）的分数单位是( )，当A是( )时这个数的倒数是． 14．一根钢管长20米，截去 ，还剩( )米；再截去余下的米，还剩( )米． 三、判断题 15．两根1米长的彩带，一根剪去它的，另一根剪去米，两根彩带剩下的一样长。( ) 16．一瓶饮料，喝了它的，还剩升，喝了的和剩下的一样多。( ) 17．因为，所以是倒数。( ) 18．小强的邮票数的相当于小明的，小强比小明的邮票少。( ) 19．一根绳子连续对折三次后，每段长米，原来长1米。( ) 20．甲数的等于乙数的，甲数比乙数小（甲、乙两数都不为0）。( ) 四、计算题 21．用你喜欢的方法计算 ×+×            76×                      66×（+） ×13+              36×（+-）             × -× 五、解答题 22．一堆沙400吨，第一天运走，第二天运走100吨，还剩下多少吨？ 23．一共有24只羊，其中是小羊，小羊有多少只？ 24．一根绳子长36米，第一次用去，第二次用去米，问还剩下多少米？ 25．实验小学绿色书屋去年有图书4800册，今年图书册数比去年增加了，今年有图书多少册？ 26．一瓶果汁的净含量是升，小明喝了这瓶果汁的，还剩多少升？ 27．解放军叔叔要抢修一条长450米的道路，第一天抢修了这条路的，第二天抢修的长度是第一天的，两天一共修多少米？ 28．某花乡示范区牡丹的种植面积是40公顷，玫瑰的种植面积是牡丹种植面积的，玫瑰的种植面积是多少公顷？ 29．学校开展植树活动，五年级一班植树25棵，五年级二班植树的棵数比一班少，五年级二班植树多少棵？ 30．据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。小刚的体重是43千克，身高160厘米，书包重6.3千克。小刚的书包超重了吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】试题分析：就是求4个千克是多少千克，用乘上4即可． 解：×4==1.2（千克）； 答：4袋面包重1.2千克． 点评：本题根据乘法的意义直接列式求解． 2．A 【详解】试题分析：根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法；由题意得：某校六年级学生人数的等于五年级学生人数的，也就是六年级的学生人数×=五年级学生人数×； 六年级学生人数：五年级学生人数=：，化简比，这个问题即可解决． 解：六年级学生人数：五年级学生人数=：=（×56）：（×56）=49：48； 所以六年级学生人数多， 故选A． 点评：此题主要根据比的意义和基本性质把分数的比化成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较． 3．D 4．C 【详解】试题分析：根据一个数乘分数的意义，分别求出2吨铁的和1吨棉花的，然后比较即可． 解：2×=（吨）； 1×=（吨）． 所以2吨铁的和1吨棉花的一样重． 故选C． 【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．同时不要被“铁重”“棉花轻”的直观印象迷惑． 5．C 【详解】试题分析：根据在乘法算式里，一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数=1，积=另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数；据此判断并选择． 解：因为×（　　）＞， 所以括号中的数是大于1的数； 点评：此题考查在乘法算式里，根据一个因数与1的大小关系，辨识积与另一个因数的关系． 6．C 【分析】第二天看的页数是第一天的，即是看了总页数的的，根据分数乘法的意义，用乘，即第二天看了总页数的几分之几。 【详解】×＝ 第二天看了这本书总页数的。 故答案为：C 7．， 【详解】试题分析：把5千克饮料看成单位“1”，那么平均分成8份，每份就是，用5千克乘 就是每份的重量． 解：平均分成8份，每份就是； 5×=（千克）； 故答案为，． 点评：本题的关键是找出单位“1”，根据分数的意义求出每份是总数的几分之几． 8． 【分析】先用这根铁丝的长度减去米，再用去，则还剩下1－，根据分数乘法的意义，用乘法进行计算即可。 【详解】（－）×（1－） ＝× ＝（米） 【点睛】本题考查分数带单位和不单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率。 9．小冬 【详解】试题分析：分子相同的分数的大小比较，分母大的分数就小，分母小的分数反而大，据此即可比较出两个人用的时间的多少，用时多的就慢，反之就快． 解：因为＜， 所以小红做作业用的时间多， 则小冬写作业的速度快； 故答案为小冬． 点评：此题主要考查分子相同的分数的大小比较方法的灵活应用． 10．，， 【详解】试题分析：要求比小而比大的分数，可以把和通分，用分母7和8的公倍数做公分母；最小公倍数是56，分母是56的符合条件的分数没有；就用最小公倍数56的2倍112做公分母，因为=，=，所以分母是112的符合条件的分数有；再用最小公倍数56的3倍168做公分母，因为=，=，所以分母是168的符合条件的分数有和；符合条件的还有分母是224的、280的、336的…，据此进行解答． 解：用公倍数112做公分母： 因为=，=，小于大于的分数有，所以小于而大于的分母是112的分数有； 用公倍数168做公分母： 因为=，=，小于大于的分数有：和，所以小于而大于的分母是112的分数有和； 用公倍数224、280、336…做公分母，符合条件的数有无数个，选择其中的三个填空即可； 故答案为，，． 点评：此题考查比小而比大的分数，要考虑把两个分数通分，所以符合条件的数有无数个，选择其中的三个填空即可． 11． 15 11.25 【详解】试题分析：（1）把12米看成单位“1”，要求的数是它的（1+），用12乘这个分数即可； （2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣）对应的数量是9米，由此用除法求出要求的数． 解：12×（1+） =12× =15（米） 9÷（1﹣） =9÷ =11.25（米） 答：15米比12米长，9米比 11.25米短． 故答案为15，11.25． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法． 12．＞；＜；=． 【详解】试题分析：一个数（0 除外）乘大于1的数，积等于原数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；据此解答． 解：2，因为2大于1，所以； 8×，因为小于1，所以8×8； ； 点评：此题考查的目的是掌握分数大小比较的方法，明确：一个数（0 除外）乘大于1的数，积等于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数． 13．，16 【详解】试题分析：①看分母是几，分数的分数单位就是几分之一； ②的倒数是，要和相等，根据分数的基本性质，的分子和分母同乘8得，由此即可得出答案． 解：（A是非零自然数）的分数单位是； 的倒数是，； 故答案为，16． 点评：此题主要考查分数单位、倒数的意义及利用分数的基本性质解决问题． 14． 16 15.75 【分析】首先这根钢管的长度（20米）看作单位“1”，截去，还剩的占全长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；由于第二次截去的米是具体数量，所以用减法解答． 【详解】解：20× =20× =16（米）； 16 - =16﹣0.25 =15.75（米）； 答：截去，还剩16米，再截去余下的米，还剩15.75米． 故答案为16；15.75． 15．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将长度1米乘，求出第一根彩带剪去多少米。两根一样长的彩带，如果剪去的长度也一样长，那么剩下的长度也会一样长。 【详解】1×＝（米） 所以，第一根彩带剪去米，另一根也剪去米，那么两根彩带剩下的一样长。 故答案为：√ 16．× 【分析】将一瓶饮料容量看作单位“1”，饮料容量×剩下对应分率＝剩下体积，据此分析。 【详解】饮料容量不确定，即单位“1”不确定，无法确定喝了的和剩下的多少，所以原题说法错误。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 17．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数指的是两个数之间的关系，据此分析。 【详解】因为，所以和8互为倒数，不能单独说是倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解倒数的含义，互为倒数关系的两个数是相互依存的。 18．√ 【分析】根据题意，小强的邮票数×＝小明的邮票数×。设小强的邮票数×＝小明的邮票数×＝1，根据倒数的意义，分别求出两人的邮票数，再进行比较。 【详解】设小强的邮票数×＝小明的邮票数×＝1，则小强的邮票数是，小明的邮票数是。 ＜，则小强比小明的邮票少。 故答案为：√ 【点睛】本题采用设数法比较简便。根据倒数的意义求出两人的邮票数是解题的关键。 19．√ 【分析】一根绳子连续对折三次后，则绳子被平均分成8份，因为每份长米，则用8×即可求出总长度是多少。 【详解】绳子被平均分成8份， 8×＝1（米） 一根绳子连续对折三次后，每段长米，原来长1米。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确绳子被平均分成几段是解题的关键。 20．√ 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，因甲、乙两数都不为0，可假设两式的乘积为1，根据倒数的意义即可求出甲数和乙数，然后比较大小即可。 【详解】由题可知，甲数×＝乙数×； 假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝，乙数＝ 因为＜，所以甲数＜乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．；2；68； 3；21； 【详解】略 22．50吨 【详解】400﹣400×﹣100， ＝400﹣250﹣100， ＝150﹣100， ＝50（吨）； 答：还剩下50吨． 23．9只 【分析】根据题意可知，小羊占24只羊的，求小羊的数量，用羊的总数×小羊占的分率，即24×，即可解答。 【详解】24×＝9（只） 答：小羊有9只。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。 24．26米 【分析】将这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去，剩下（1－），再减去米即可得出最后剩下的米数。 【详解】36×（1－）－ ＝36×－ ＝27－ ＝26（米） 答：还剩下26米。 【点睛】本题主要考查分数四则运算的简单应用，解题时注意分数带单位表示具体的数量，不带单位表示总数的几分之几。 25．6240册 【详解】4800+4800×=6240（册） 26．升 【分析】把一瓶果汁的净含量看作单位“1”，喝了这瓶果汁的，则还剩（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用净含量乘（1－）可以算出还剩多少升。 【详解】由分析可得： ×（1－） ＝× ＝（升） 答：还剩升。 【点睛】本题考查分数乘法应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法的意义进行列式计算。 27．90 【详解】略 28．25公顷 【分析】把牡丹的种植面积看作单位“1”，玫瑰的种植面积是牡丹种植面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出玫瑰的种植面积。 【详解】40×＝25（公顷） 答：玫瑰的种植面积是25公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 29．20棵 【分析】把五年级一班植树的棵数看作单位“1”，五年级二班植树的棵数相当于五年级一班植树棵数的（1－），用五年级一班植树的棵数乘（1－）即是五年级二班植树的棵数。 【详解】25×（1－） ＝25× ＝20（棵） 答：五年级二班植树20棵。 【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。 30．没有超重 【分析】根据小刚的体重用分数乘法求出不超重时书包的最大重量，再和小刚书包的实际重量比较大小，据此解答。 【详解】43× ＝43×0.15 ＝6.45（千克） 因为6.3千克＜6.45千克，所以没有超重。 答：小刚的书包没有超重。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，准确求出书包不超重时的最大重量是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$