第06讲 圆周运动-2025年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第6讲 圆周运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周 运动向心加速度的大小和方向。 ◇了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生 活中的离心现象及其产生的原因。 【学业要求】 ◇理解描述圆周运动的各个物理量并了解他们之间的关系。 ◇理解匀速圆周运动的性质和特征。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动动力学问题，并应用到 生活中的圆周运动。 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动 圆周运动的动力学问题 生活中的圆周运动 考点一　圆周运动、向心加速度 1．匀速圆周运动 相等的时间内通过的__________都相等的圆周运动． 2．描述圆周运动的几个物理量 (1)线速度v：大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧上该点的切线方向，v＝________. (2)角速度ω：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，ω＝________. (3)周期T：沿圆周运动________所用的时间． (4)转速n：物体单位时间所转的圈数． (5)线速度、角速度、周期、频率之间的关系：f＝，ω＝＝2πf，v＝＝2πrf＝ωr. 3．向心加速度 (1)方向：向心加速度的方向一定指向圆心． (2)①表达式：________________________________. ②适用范围：向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． (3)向心加速度的计算：根据题目的已知条件，选择合适的向心加速度的表达式计算向心加速度的大小． [例题1] （2024春•杭州期末）如图所示，修正带的大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，使用时大齿轮会带动小齿轮转动。a、b点分别位于小、大齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点。a、b、c三点角速度大小分别为ωa、ωb、ωc，线速度大小分别为va、vb、vc，则当修正带在使用的某个时刻，下列说法正确的是（　　） A．ωa＜ωb B．ωb＞ωc C．va＜vb D．vb＞vc [例题2] （2022春•西湖区校级期中）转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设小李同学是转笔高手，能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　） A．笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向O点 B．笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离成反比 C．除了O点，笔杆上其他点的角速度大小都一样 D．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大 [例题3] 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　） A．线速度之比为1：4 B．角速度之比为4：1 C．向心加速度之比为8：1 D．向心加速度之比为1：8 [例题4] （2024春•杭州期中）风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片（　　） A．转速逐渐减小 B．角速度不变 C．平均速率为 D．平均速率为 [例题5] （2022•鹿城区校级模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s 考点二 向心力 (1)向心力 ①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力． ②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的． ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． (2)向心力的表达式：______________________________________________. 发展提升 向心力来源的几个实例分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受沿半径方向的力提供． 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力. 实例 向心力 示意图 在光滑水平面上的O点系上细绳的一端，细绳的另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动 小球做匀速圆周运动的向心力由细绳的拉力提供 用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动 小球能通过最高点，向心力由重力和绳的拉力的合力提供；若小球恰好能通过最高点，则在最高点向心力由重力提供 将一个物体放在水平转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台无相对滑动 物体所受的向心力由转台对物体的静摩擦力提供 1．圆弧长度 2．(1)　(2)　(3)一周 3．(2)①an＝＝ω2r＝·r 4．(2)Fn＝m＝mω2r＝m·r [例题6] （2024春•宁波期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s [例题7] （2023春•绍兴期末）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行。如图所示为场地自行车运动员训练情景，甲、乙、丙三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙三位运动员的角速度大小相等 B．甲、乙、丙三位运动员的向心加速度大小相等 C．甲、乙、丙三位运动员受到的合力大小一定相等 D．甲、乙、丙三位运动员，运动员甲的转速最大 [例题8] （2023春•温州期中）一个质量为m的小球在内壁光滑的半球形容器内的某一高度上做匀速圆周运动，小球与半球形容器的球心的连线与竖直方向成θ角，已知球形容器的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球合外力恒定不变 B．θ越大，小球运动的周期T也越大 C．若小球运动的角速度为ω，则其对碗的压力大小为F＝mRω2 D．若小球运动的线速度为v，则其向心加速度大小为 [例题9] （2023春•平阳县校级月考）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 [例题10] （2024春•温州期中）游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ＝37°，绳子长L＝5m，水平杆长L0＝2m，小球的质量m＝8kg。（不计绳子重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 考点三　生活中的圆周运动 1．火车拐弯 (1)转弯处外轨________内轨． (2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，提供火车做圆周运动的向心力． 发展提升 汽车拐弯 (1)在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似． (2)在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力．拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象． 2．汽车过拱形桥 (1)最高点，重力和支持力的合力提供向心力： mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 注：当v＝时，桥对车的支持力FN＝0. (2)最低点，重力和支持力的合力提供向心力： FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m 3．航天器中失重现象的本质 (1)航天器中的任何物体都处于完全失重状态． (2)物体仍受重力作用，且重力提供物体环绕地球做圆周运动的向心力． 4．竖直平面内的两种模型 (1)绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动、小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示． ①最高点(如图所示)：FT＋mg＝m⇒FT＝m－mg 注：当v＝时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能通过最高点的条件为：v≥. ②最低点(如图所示)：FT－mg＝m⇒FT＝m＋mg (2)杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动、小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是杆模型，如图所示． ①最高点：若弹力向上，则mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 若弹力向下，则mg＋FN＝m⇒FN＝m－mg. 注：若FN向上且大小等于mg则v＝0，即能在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件为v临＝0或FN＝mg. ②最低点：FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m. 5．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)产生条件：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． ①物体所受的合外力F合＝man时，物体做____________________． ②物体所受的合外力F合＜man时，物体做____________________． ③物体所受的合外力F合＞man时，物体做____________________． (3)离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣机脱水筒、棉花糖的制作等． 1．(1)高于 5．(2)①匀速圆周运动　②离心运动 ③向心运动 [例题11] （2024春•浙江期末）在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．向圆心运动 B．背离圆心沿半径向外运动 C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动 [例题12] （2024春•温州期中）火车转弯，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压；汽车通过拱形桥和凹形桥时速度都不能过大，不然易发生交通事故；半径为L的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动。重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　） A．该弯道的半径r＝v2gtanθ B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．小球通过最高点的最小速度为 [例题13] （2024•镇海区校级模拟）如图半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（　　） A．经过最低点时小球可能处于失重状态 B．经过最高点Z时小球可能处于完全失重状态 C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z的速度v最小值为0 D．若经过最高点Z的速度v增大，小球在Z点对管壁压力可能减小 [例题14] （2024•宁波二模）如图所示，厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘做竖直平面内半径为R的匀速圆周运动，托盘始终保持水平。蛋糕可视为质点，与托盘之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若蛋糕始终与托盘保持相对静止，则托盘做匀速圆周运动的最大速率为（　　） A． B． C． D． [例题15] （多选）（2024春•慈溪市期末）“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为8r/min时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取π＝3，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小张绕转轴转动的角速度大小为0.8rad/s B．小张和雪圈对地面的压力大小为120N C．地面对雪圈的摩擦力大小为72N，方向与运动方向相反 D．绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功2160J [例题16] （2024春•温州期中）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m＝2.0×103kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶（未打滑），速度的大小v＝10m/s，其轨迹可视为半径r＝50m的圆弧。求： （1）这辆汽车转弯时所需要的向心力大小F； （2）这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小an。 1. （2024春•温州期末）一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示。对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2. （2024春•温州期末）1000米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则（　　） A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零 B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用 C．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点 D．“1000米速度滑冰”中的“1000米”指的是位移 3. （2024春•温州期末）如图所示为某皮带轮传动装置，图中A、B、C点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之比为5：2：4，皮带与各轮间均不打滑。下列关于A、B、C点的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　） A．vB：vC＝1：2 B．ωA：ωC＝2：5 C．TB：TC＝2：1 D．aA：aC＝4：5 4. （2022春•苍南县校级月考）如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1 C． D． 5. （2023秋•镇海区校级期末）如图所示，在某才艺表演环节，镇同学让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列说法正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心相同 B．篮球上做圆周运动的各点是匀变速曲线运动 C．篮球上离转动轴距离相等的各点角速度大小相同，线速度大小不同 D．篮球上各点离转轴越远，做圆周运动的向心加速度越大 6. （2023秋•镇海区校级期末）如图的轨道，物块以v0的初速度从A出发向右到B的速度为大小v1，时间t1；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为v2，时间t2，则（　　） A．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1大于t2 B．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1小于t2 C．如果所有接触面粗糙程度一样，v1大于v2 D．如果所有接触面粗糙程度一样，v1小于v2 7. （2024•浙江学业考试）水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（　　） A．A点的角速度大于B B．A点的线速度大小等于B C．A点的向心加速度大小大于B D．A点的周期小于B 8. （2023春•温州期末）运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比r1：r2＝1：3，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比ω1：ω2＝1：3 B．A、B两点的线速度大小之比v1：v2＝1：1 C．A、B两点的周期之比T1：T2＝3：1 D．A、B两点的向心加速度大小之比a1：a2＝1：3 9. （2023春•金华期末）如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用 B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足FA＜FB＜FC C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小 10. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 11. 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N﹣v2图象如图乙所示。则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 12. （2024春•宁波期末）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游享乐游”纷纷打起了宣传的招牌，某次旅游中游客乘坐列车，以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，发现车顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车用侧壁平行。与车厢底板平行的桌面上有一水杯，已知水杯与桌面间的动摩擦因数μ，水杯与水的总质量m，水平圆弧形弯道半径R，此弯道路面的倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）列车转弯过程中的向心加速度大小； （2）列车转弯过程中，水杯与桌面间的摩擦力。 13. （2024春•温州期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r＝99m。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，k＝0.6。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角θ＝11.3° 已知tan11.3°＝0.2。 ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度v3。 14. （2024春•温州期中）如图所示，传送带以一定速度沿水平匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0m，A点距水平面的高度h＝0.80m。小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，小物块到达D点时速度为零，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，小物块第一次到达O点时的速度为m/s，且B、C两点速度大小相等（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2），求： （1）小物块离开A点时的水平速度大小； （2）小物块第一次经过O点时向心加速度大小； （3）小物块第一次经过O点时轨道对物体的支持力大小； （4）斜面上C、D点间的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 圆周运动 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周 运动向心加速度的大小和方向。 ◇了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生 活中的离心现象及其产生的原因。 【学业要求】 ◇理解描述圆周运动的各个物理量并了解他们之间的关系。 ◇理解匀速圆周运动的性质和特征。 ◇能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动动力学问题，并应用到 生活中的圆周运动。 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动 圆周运动的动力学问题 生活中的圆周运动 考点一　圆周运动、向心加速度 1．匀速圆周运动 相等的时间内通过的__________都相等的圆周运动． 2．描述圆周运动的几个物理量 (1)线速度v：大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧上该点的切线方向，v＝________. (2)角速度ω：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，ω＝________. (3)周期T：沿圆周运动________所用的时间． (4)转速n：物体单位时间所转的圈数． (5)线速度、角速度、周期、频率之间的关系：f＝，ω＝＝2πf，v＝＝2πrf＝ωr. 3．向心加速度 (1)方向：向心加速度的方向一定指向圆心． (2)①表达式：________________________________. ②适用范围：向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． (3)向心加速度的计算：根据题目的已知条件，选择合适的向心加速度的表达式计算向心加速度的大小． [例题1] （2024春•杭州期末）如图所示，修正带的大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，使用时大齿轮会带动小齿轮转动。a、b点分别位于小、大齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点。a、b、c三点角速度大小分别为ωa、ωb、ωc，线速度大小分别为va、vb、vc，则当修正带在使用的某个时刻，下列说法正确的是（　　） A．ωa＜ωb B．ωb＞ωc C．va＜vb D．vb＞vc 【解答】解：B、由于b和c为同轴上两点，所以b、c两点的角速度相同，即ωb＝ωc，故B错误； C、同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故va＝vb，即a、b两点的线速度大小相等，故C错误； AD、由题意可知ωb＝ωc，rb＞rc，以及v＝rω，可知vb＞vc， 由va＝vb，ra＜rb，由ω，可知ωa＞ωb，故A错误，D正确。 故选：D。 [例题2] （2022春•西湖区校级期中）转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设小李同学是转笔高手，能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列叙述正确的是（　　） A．笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向O点 B．笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离成反比 C．除了O点，笔杆上其他点的角速度大小都一样 D．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大 【解答】解：A、笔杆上各点绕O点匀速转动，各点的线速度方向垂直于笔杆，故A错误； B、笔杆上的各个点角速度相等，根据v＝ωr可知，笔杆上各点的线速度大小与到O点的距离成正比，故B错误； C、笔杆上的各个点都做同轴转动，除O点不转动外，其它点的角速度是相等的，故C正确； D、笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，根据向心加速度的公式a＝rω2，可知离O点越近，向心加速度越小，故D错误。 故选：C。 [例题3] 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　） A．线速度之比为1：4 B．角速度之比为4：1 C．向心加速度之比为8：1 D．向心加速度之比为1：8 【解答】解：A、由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，则va：vc＝1：2，故A错误。 C、D、设轮4的半径为r，则aaac，即aa：ac＝1：8，故C错误，D正确。 B、，故B错误。 故选：D。 [例题4] （2024春•杭州期中）风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片（　　） A．转速逐渐减小 B．角速度不变 C．平均速率为 D．平均速率为 【解答】解：根据图乙可知，在Δt内相邻两次遮光的时间越来越短，则风轮叶片转动的越来越快，即转速逐渐增大，在Δt内挡了4次光，则T1 根据风轮叶片每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈可知：则风轮叶片转动的周期T 则风轮叶片转动的平均速率：v 故D正确，ABC错误； 故选：D。 [例题5] （2022•鹿城区校级模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　） A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s 【解答】解：设汽车恰好能通过道闸时直杆转过的角度为θ， 由几何知识得：tanθ1， 解得：θ， 直杆转动的时间：t＝t汽车﹣t反应时间＝（2.3﹣0.3）s＝2s 直杆转动的角速度至少为：ωrad/srad/s，故ABD错误，C正确。 故选：C。 考点二 向心力 (1)向心力 ①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力． ②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的． ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． (2)向心力的表达式：______________________________________________. 发展提升 向心力来源的几个实例分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受沿半径方向的力提供． 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力. 实例 向心力 示意图 在光滑水平面上的O点系上细绳的一端，细绳的另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动 小球做匀速圆周运动的向心力由细绳的拉力提供 用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动 小球能通过最高点，向心力由重力和绳的拉力的合力提供；若小球恰好能通过最高点，则在最高点向心力由重力提供 将一个物体放在水平转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台无相对滑动 物体所受的向心力由转台对物体的静摩擦力提供 1．圆弧长度 2．(1)　(2)　(3)一周 3．(2)①an＝＝ω2r＝·r 4．(2)Fn＝m＝mω2r＝m·r [例题6] （2024春•宁波期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【解答】解：对篮球，在竖直方向上有f＝mg 而f＝μN 水平方向上N＝m 解得，其中r＝0.45m，代入数据可得v＝3m/s，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题7] （2023春•绍兴期末）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行。如图所示为场地自行车运动员训练情景，甲、乙、丙三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙三位运动员的角速度大小相等 B．甲、乙、丙三位运动员的向心加速度大小相等 C．甲、乙、丙三位运动员受到的合力大小一定相等 D．甲、乙、丙三位运动员，运动员甲的转速最大 【解答】解：AD．从图中可以看出，r甲＜r乙＜r丙 甲、乙、丙三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动，根据 可得ω甲＞ω乙＞ω丙 根据转速与角速度关系 可得n甲＞n乙＞n丙 故A错误，D正确； B．根据 可知a甲＞a乙＞a丙 故B错误； C．三运动员做匀速圆周运动，根据 由于三者质量未知，因此无法判断合力大小，故C错误。 故选：D。 [例题8] （2023春•温州期中）一个质量为m的小球在内壁光滑的半球形容器内的某一高度上做匀速圆周运动，小球与半球形容器的球心的连线与竖直方向成θ角，已知球形容器的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球合外力恒定不变 B．θ越大，小球运动的周期T也越大 C．若小球运动的角速度为ω，则其对碗的压力大小为F＝mRω2 D．若小球运动的线速度为v，则其向心加速度大小为 【解答】解：A、对小球受力分析，小球受重力和碗的支持力，由合外力提供向心力，由几何关系可得：F合＝mgtanθ，小球合外力大小不变，方向不断变化，所以合外力是变化的，故A错误； B、由牛顿第二定律有：，可得，可知，θ越大，小球运动的周期T越小，故B错误； C、由牛顿第二定律有：mgtanθ＝mω2Rsinθ，可得，则碗对小球的支持力为，牛顿第三定律可知，小球对碗的压力大小为，故C正确； D、由向心加速度公式有可得，故D错误。 故选：C。 [例题9] （2023春•平阳县校级月考）如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受重力、向心力作用 B．受细线拉力、向心力作用 C．受重力、细线拉力作用 D．受重力、细线拉力和向心力作用 【解答】解：对小球受力分析，小球受到重力和细线的拉力，向心力为效果力，由重力和拉力的合力提供，受力分析时不分析，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题10] （2024春•温州期中）游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ＝37°，绳子长L＝5m，水平杆长L0＝2m，小球的质量m＝8kg。（不计绳子重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 【解答】解：（1）如图所示 小球受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 Tcosθ＝mg，解得T＝100N （2）由牛顿第二定律mgtan37°＝mRω2 其中圆周运动的半径为R＝L⋅sin37°+L0 解得 考点三　生活中的圆周运动 1．火车拐弯 (1)转弯处外轨________内轨． (2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，提供火车做圆周运动的向心力． 发展提升 汽车拐弯 (1)在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似． (2)在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力．拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象． 2．汽车过拱形桥 (1)最高点，重力和支持力的合力提供向心力： mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 注：当v＝时，桥对车的支持力FN＝0. (2)最低点，重力和支持力的合力提供向心力： FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m 3．航天器中失重现象的本质 (1)航天器中的任何物体都处于完全失重状态． (2)物体仍受重力作用，且重力提供物体环绕地球做圆周运动的向心力． 4．竖直平面内的两种模型 (1)绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动、小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示． ①最高点(如图所示)：FT＋mg＝m⇒FT＝m－mg 注：当v＝时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能通过最高点的条件为：v≥. ②最低点(如图所示)：FT－mg＝m⇒FT＝m＋mg (2)杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动、小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是杆模型，如图所示． ①最高点：若弹力向上，则mg－FN＝m⇒FN＝mg－m 若弹力向下，则mg＋FN＝m⇒FN＝m－mg. 注：若FN向上且大小等于mg则v＝0，即能在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件为v临＝0或FN＝mg. ②最低点：FN－mg＝m⇒FN＝mg＋m. 5．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)产生条件：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力． ①物体所受的合外力F合＝man时，物体做____________________． ②物体所受的合外力F合＜man时，物体做____________________． ③物体所受的合外力F合＞man时，物体做____________________． (3)离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣机脱水筒、棉花糖的制作等． 1．(1)高于 5．(2)①匀速圆周运动　②离心运动 ③向心运动 [例题11] （2024春•浙江期末）在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．向圆心运动 B．背离圆心沿半径向外运动 C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动 【解答】解：小球的速度方向沿切线方向；而当线断后，小球的向心力消失，此时小球合外力为零，则小球将沿切线方向飞出，而一直做匀速直线运动； 故选：C。 [例题12] （2024春•温州期中）火车转弯，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压；汽车通过拱形桥和凹形桥时速度都不能过大，不然易发生交通事故；半径为L的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动。重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　） A．该弯道的半径r＝v2gtanθ B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．小球通过最高点的最小速度为 【解答】解：AB．由题意可得，火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，则有： 解得： 而当火车速率小于v时，则向心力变小，则内轨将会对火车产生一个弹力的作用，即火车将挤压内轨，故A错误，B正确； C．汽车通过凹形桥的最低点时，设其速度为v1，桥面对汽车的支持力为FN，半径为R，汽车的质量为m1 则由牛顿第二定律可得： 则汽车的速度越大，桥面对汽车的支持力FN越大，而根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力也越大，故C错误； D．由于小球在管道内，在最高点时，当内管壁对小球的支持力等于小球的重力时，此时小球恰好可以过最高点，而此时小球的速度为零，故D错误。 故选：B。 [例题13] （2024•镇海区校级模拟）如图半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（　　） A．经过最低点时小球可能处于失重状态 B．经过最高点Z时小球可能处于完全失重状态 C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z的速度v最小值为0 D．若经过最高点Z的速度v增大，小球在Z点对管壁压力可能减小 【解答】解：A.小球在最低点，加速度向上，则小球处于超重状态，故A错误； B.小球经过最高点P时，若对轨道的压力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故B正确； C.由于在最高点圆管能支撑小球，所以速度的最小值为零，故C正确； D.若过最高点的速度较小，则在P点，小球在P点对管壁压力向下，轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得 mg﹣F＝m 此时经过最高点P的速度增大，小球在P点和管壁的作用力减小，故D正确。 本题选不正确的，故选：A。 [例题14] （2024•宁波二模）如图所示，厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘做竖直平面内半径为R的匀速圆周运动，托盘始终保持水平。蛋糕可视为质点，与托盘之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若蛋糕始终与托盘保持相对静止，则托盘做匀速圆周运动的最大速率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：蛋糕转至左上或右上两侧时，且当摩擦力达到最大静摩擦力时，托盘做匀速圆周运动的速率最大，设托盘给蛋糕最大静摩擦力为f，支持力为N，对于右上方或左上方可以得到 又f＝μN 两个式联立可以解得，当时，速度有最大值，则解得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题15] （多选）（2024春•慈溪市期末）“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为8r/min时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取π＝3，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小张绕转轴转动的角速度大小为0.8rad/s B．小张和雪圈对地面的压力大小为120N C．地面对雪圈的摩擦力大小为72N，方向与运动方向相反 D．绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功2160J 【解答】解：A.小张绕转轴转动的角速度大小为ω＝2πn，故A正确； B.设绳子与水平面夹角为θ，根据几何关系，可得，解得 θ＝37°，对小张和雪圈受力分析，可知竖直方向受力平衡，可得Fsinθ+FN＝mg，解得FN＝510N，根据牛顿第三定律可知，小张和雪圈对地面的压力大小为 FN＝FN＝510N，故B错误； C.画出俯视图如图 由几何关系可知，，可得，地面对雪圈的摩擦力方向与运动方向相反，即与轨道半径垂直，可得f＝F水平sin∠ABO 又 F水平＝Fcosθ 联立，解得 f＝72N，故C正确； D.根据动能定理可知，绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功满足W﹣f•2πrOB＝0，解得 W＝2160J，故D正确。 故选：ACD。 [例题16] （2024春•温州期中）汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m＝2.0×103kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶（未打滑），速度的大小v＝10m/s，其轨迹可视为半径r＝50m的圆弧。求： （1）这辆汽车转弯时所需要的向心力大小F； （2）这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小an。 【解答】解：（1）汽车转弯时需要向心力的大小 （2）由牛顿第二定律，这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小 答：（1）这辆汽车转弯时所需要的向心力大小F为4000N； （2）这辆汽车转弯时需要向心加速度的大小an为2m/s2。 1. （2024春•温州期末）一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示。对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【解答】解：圆盘从静止开始加速转动，物体先随着圆盘一起做圆周运动，随着速度增大到一定程度物体做离心运动，所以圆盘是顺时针方向转动的，根据做曲线运动的物体，其速度方向为轨迹上的切线方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2. （2024春•温州期末）1000米速度滑冰是冰雪运动的体育项目之一，如图为运动员经过弯道处的情景。则（　　） A．运动员在图示位置时的加速度一定不为零 B．运动员在图示位置时受到重力、支持力和向心力作用 C．研究运动员的弯道技术时可将其看作质点 D．“1000米速度滑冰”中的“1000米”指的是位移 【解答】解：A、由图可知，运动员在图示位置时做曲线运动，是变速运动，加速度一定不为零，故A正确； B、向心力是效果力，是由性质力提供的，故B错误； C、研究运动员的弯道技术时不能忽略运动员的形状和大小，不能看成质点，故C错误； D、”1000米速度滑冰“中的”1000米“指的是路程，故D错误。 故选：A。 3. （2024春•温州期末）如图所示为某皮带轮传动装置，图中A、B、C点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之比为5：2：4，皮带与各轮间均不打滑。下列关于A、B、C点的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　） A．vB：vC＝1：2 B．ωA：ωC＝2：5 C．TB：TC＝2：1 D．aA：aC＝4：5 【解答】解：A、B、C点为轮边缘上的点，线速度相等，即vA＝vB＝vC，因为rA：rB：rC＝5：2：4， 根据v＝rω可得：， 根据可得：， 根据可得：， 可得：vB：vC＝1：1，ωA：ωC＝4：5，TB：TC＝1：2，aA：aC＝4：5，故D正确，ABC错误； 故选：D。 4. （2022春•苍南县校级月考）如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1 C． D． 【解答】解：A、B两人共轴转动，周期相同，都等于地球自转的周期T，则他们的角速度相同，均为ω； 根据公式v＝rω，可得A的线速度为：vA＝Rω B的线速度为：vB＝ωRcos60°＝Rω 则A、B两人的线速度之比为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5. （2023秋•镇海区校级期末）如图所示，在某才艺表演环节，镇同学让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列说法正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心相同 B．篮球上做圆周运动的各点是匀变速曲线运动 C．篮球上离转动轴距离相等的各点角速度大小相同，线速度大小不同 D．篮球上各点离转轴越远，做圆周运动的向心加速度越大 【解答】解：A.篮球上各个点都在绕中心轴旋转，不同高度上点所做圆周运动的圆心不同，故A错误； B.篮球上各点的运动是速度大小相等，当方向不断变化的圆周运动，故B错误； C.篮球上离转动轴距离相等的各点角速度相同，根据v＝ωr，由于半径相同，所以线速度也想通，故C错误； D.篮球转动过程中，各个点在相同的时间内转过的角度相同，所以角速度相等，根据a＝ω2r，半径越大，向心加速度越大，故D正确。 故选：D。 6. （2023秋•镇海区校级期末）如图的轨道，物块以v0的初速度从A出发向右到B的速度为大小v1，时间t1；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为v2，时间t2，则（　　） A．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1大于t2 B．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1小于t2 C．如果所有接触面粗糙程度一样，v1大于v2 D．如果所有接触面粗糙程度一样，v1小于v2 【解答】解：AB、若接触面光滑，不管是从A到B还是从B到A，整个过程中外力做功为0，所以v1，v2相等，路程相等，则时间t1等于t2，故AB错误； CD、如果所有接触面粗糙程度一样，从A到B经过凸面某一点的速度大于从B到A经过凸面该点的速度，则从A到B经过凸面某一点的支持力小于从B到A经过凸面该点的支持力，从A到B经过凸面某一点的摩擦力小于从B到A经过凸面该点的摩擦力，同理可得从A到B经过凹面某一点的摩擦力小于从B到A经过凹面该点的摩擦力，所以从A到B克服摩擦力做的功小于从B到A克服摩擦力做的功，v1大于v2，故C正确、D错误。 故选：C。 7. （2024•浙江学业考试）水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（　　） A．A点的角速度大于B B．A点的线速度大小等于B C．A点的向心加速度大小大于B D．A点的周期小于B 【解答】解：A．由题图可知，其A、B两点是同轴转动，二者角速度相同。故A错误； B．根据角速度与线速度的关系有：v＝ωr 由图可知，A点的半径比B点的半径大，所以A点的线速度大于B点的线速度。故B错误； C．由向心加速度与角速度的关系有： 由图可知，A点的半径较大。所以A点的向心加速度大于B点的向心加速度。故C正确； D．由于A点和B点的角速度相同，根据角速度与周期的关系，有 可知两点的周期相等。故D错误。 故选：C。 8. （2023春•温州期末）运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比r1：r2＝1：3，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比ω1：ω2＝1：3 B．A、B两点的线速度大小之比v1：v2＝1：1 C．A、B两点的周期之比T1：T2＝3：1 D．A、B两点的向心加速度大小之比a1：a2＝1：3 【解答】解：A、两点属于同轴转动，角速度相等ω1：ω2＝1：1，故A错误； B、由v＝ωr可得，A、B两点的线速度大小之比vA：vB＝1：3，故B错误； C、根据周期公式可知，周期相等，所以周期之比为1：1，故C错误； D、由a＝ω2r可知，A、B两点的向心加速度大小之比为1：3，故D正确。 故选：D。 9. （2023春•金华期末）如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用 B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足FA＜FB＜FC C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小 【解答】解：A、向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误； B、由向心力公式F＝m可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故B错误； C、由向心加速度公式a＝ω2R可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC，故C正确； D、若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，如图所示，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。 故选：C。 10. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 【解答】解：A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A错误。 B、当速度为vc时，所受的摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故B错误。 C、车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故C错误。 D、当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑。故D正确。 故选：D。 11. 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其N﹣v2图象如图乙所示。则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 【解答】解：A、在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，则mg＝m，解得：g，mR，故A正确，B错误； C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误； D、若c＝2b。则N+mg＝m，解得N＝a，故D错误。 故选：A。 12. （2024春•宁波期末）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游享乐游”纷纷打起了宣传的招牌，某次旅游中游客乘坐列车，以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，发现车顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车用侧壁平行。与车厢底板平行的桌面上有一水杯，已知水杯与桌面间的动摩擦因数μ，水杯与水的总质量m，水平圆弧形弯道半径R，此弯道路面的倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）列车转弯过程中的向心加速度大小； （2）列车转弯过程中，水杯与桌面间的摩擦力。 【解答】解：（1）设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做圆周运动的向心力F，由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma 可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtanθ （2）水杯的向心加速度a＝gtanθ，则知水杯的向心力由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为0。 答：（1）列车转弯过程中的向心加速度大小为gtanθ； （2）列车转弯过程中，水杯与桌面间的摩擦力为0。 13. （2024春•温州期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r＝99m。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，k＝0.6。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角θ＝11.3° 已知tan11.3°＝0.2。 ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度v3。 【解答】解：（1）当汽车与路面之间的摩擦力最大时，汽车的速度最大，根据牛顿第二定律有kmg 代入数据解得v1＝3m/s （2）①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，则汽车由重力和支持力的合力提供向心力，受力如下图甲，有mgtanθ 代入数据解得，v2＝3m/s ②为使汽车转弯时不发生侧滑，对汽车受力分析，如图乙 水平方向有FNsinθ+Ffcosθ 竖直方向有FNcosθ＝mg+Ffsinθ 又Ff＝kFN 联立代入数据解得v3＝30m/s 14. （2024春•温州期中）如图所示，传送带以一定速度沿水平匀速运动，将质量m＝1.0kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0m，A点距水平面的高度h＝0.80m。小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，小物块到达D点时速度为零，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，小物块第一次到达O点时的速度为m/s，且B、C两点速度大小相等（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2），求： （1）小物块离开A点时的水平速度大小； （2）小物块第一次经过O点时向心加速度大小； （3）小物块第一次经过O点时轨道对物体的支持力大小； （4）斜面上C、D点间的距离。 【解答】解：（1）对小物块，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有， 在B点， 解得小物块离开A点时的水平速度大小vx＝3m/s （2）在O点，向心加速度an，解得an＝33m/s2 （3）在O点，对物体，由牛顿第二定律得 解得FN＝43N （4）从C到D，由牛顿第二定律得mgsin53°+μmgcos53°＝ma 解得a＝10m/s2 又vC＝vBm/s＝5m/s 解得CD间距离x＝1.25m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$