18.1.2平行四边形的判定(3) 三角形的中位线 教案 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

18.1.2平行四边形的判定（3） 三角形的中位线 一、教材分析 1、地位作用：本节课位于人教版八年级下册第十八章<<平行四边形的判定》第三课时，本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，让学生体会并能应用三角形的中位线解决实际生活中的问题，感受数学来源于生活又服务于生活。 2.教学目标： （1）理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． （2）能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． （3）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． （4）能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 3、教学重、难点: 重点： 1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线； 2、理解三角形的中位线概念，掌握三角形中位线定理。 难点：利用三角形中位线性质解决有关问题 重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 二、教学准备：多媒体课件 三、教学过程： （一）、探究问题 ， 引入课题 探究一：什么是三角形的中位线？（学生自主预习，思考） PPT展示:在一个三角形中，你能划出几条中位线呢？ （设计意图：通过问题的设置，激发学生的学习兴趣和求知欲望） （二）自主合作，探究新知 探究二：三角形的中位线和中线一样吗？ 概念对比： （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处——三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 （设计意图：区分概念，以免学生知识点混淆，加深概念理解。） 探究三：猜一猜 如图示△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想） 猜想：DE∥BC, 你能验证你的猜想吗？ （设计意图：问题的设置，让学生带着问题去探究发现三角形中位线定理。） 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接AF、 FC、DC ∵AE=EC，EF=DE ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC 又 ∴DE∥BC且 （利用平行四边形的判定二推导三角形的中位线定理） 还有别的证明方法吗？（引导学生用不同的思路来解决） 小结归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) （三）、巩固练习 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? ( N ) ( M ) （四）课堂小结 1、三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线叫做三角形的中位线 . 2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是中点与中点的连线；中线是中点与顶点的连线. 3、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 学科网（北京）股份有限公司 $$