18.1.2平行四边形的判定(3) 三角形的中位线 课件 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定（3） ----三角形的中位线　　　 学习目标 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点） 通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力． 1 2 请同学们按要求画图： 在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E， 连接DE． 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． D E 知识讲解 探究思考 D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E 端点不同 问题1： 一个三角形有几条中位线？ 探究思考 D 探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？ 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， . 6 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． ∴ DE∥BC， ． 又 ， ∴DF BC ． 知识讲解 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 知识讲解 1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ 解:分别找出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 随堂训练 9 3.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （　　） A.1 B.2 C.4 D.8 第2题图 第1题图 C C 4.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . 50 15 A B C D F E 4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . A B D C E F G H 11 5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长． 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6，BD=DF， ∴CF=AC-AF=4， ∵BD=DF，E为BC的中点， ∴DE= CF=2． 归纳小结 1、三角形中位线的定义: ______________________叫做三角形的中位线 . 2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是__________的连线；中线是_________的连线. 3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____． 连接三角形两边中点的线段 中点与中点 顶点与中点 平行 一半 14 谢谢大家 Thank you for listening 祝同学们学习进步！ $$