1.4.3有理数的加减混合运算（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.4.3 有理数的加减混合运算 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 自学指导 阅读教材P25-P26。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成P25的做一做，掌握有理数的加减混合运算的基本思路是什么？ 2、看P25的议一议，思考做一做中用到了哪些运算律？与同学交流你的结果。并学会把和的式子写成省略加号和括号的形式。 3、看P25例7和P26例8，掌握有理数的加减混合运算的基本思路，并掌握做题格式与步骤。 4、看P26例9，学会运用有理数的加减混合运算解决一些实际问题，并掌握做题格式与步骤。 探究新知 做一做 计算 ：8+(-5)-(-3)-7 观察式子中有哪些运算？那该怎么办呢? 这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为我们学了“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，所以可以把它们全部转化为加法运算。 8+（-5）-（-3）-7 =8+（-5）+3+（-7) =（8+3）+[(-5)+(-7）] =11+(-12) =-1 先将加减混合运算统一成加法运算. 再运用加法的交换律和结合律 在加减混合运算中，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算. 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写. 如8+(-5)+3+(-7)可以写成省略加号和括号的形式： 8-5+3-7（仍可看作和式） 读作 “正8、负5、正3、负7的和” 也可读作 “8减5加3减7” 探究新知 1、先将加减混合运算统一成加法运算. 2、省略括号和多余的“+”号. 例 7 例题讲解 计算： 解： = + = （ = +() = 先将加减混合运算统一成加法运算. 再运用加法的交换律和结合律 6 有理数的加减混合运算的实质就是把加、减法运算统一为______运算． 归纳： 加法 加减混合运算的一般步骤： (1)利用减法法则，把减法转换成加法； (2)运用加法法则进行运算，在运算过程中，尽量合理运用加法的运算律简化计算． 例 8 计算： -|-0.25|+-(-0.125)+|-0.75| 解：-|-0.25|+-(-0.125)+|-0.75| =(-0.25)+(+0.125+0.75) =(-0.25)+1.625 =1.375 例题讲解 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较前一天12时水位的变化量。 例9 例题讲解 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升（或下降）了多少米？ 解：+0.48+（-0.32）+（-0.43）+（-0.37）+（+0.22）+（+0.25）+（+0.15） =0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)] =1.10+(-1.12) =-0.02(m) 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02米。 议一议：在运用有理数的加减混合运算解决实际问题的过程中，通常需要经历哪些步骤？ 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 基础检测 1.把下面各式写成省略括号的和的形式： （1） 10+(+4)+(-6)-(-5)； （2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)． 解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5) =10+（+4）+(-6)+(+5) =10+4-6+5; (2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9) =(-8)+(-4)+(-7)+(-9) =-8-4-7-9. 先将加减混合运算统一成加法运算. 省略括号和多余的“+”号. 基础检测 2.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　） A．3+5+7 B．-3+（-5）+（-7） C．3-（+5）-（+7） D．3+（-5）+（-7） 3.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　） A．减4减2减1加2 B．负4减2减1加2 C．-4，-2，-1加2 D．4，2，1，2的和 D B 基础检测 4．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是_______． 5．数－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(　　) A．－38　　　B．－4　　C．4　D．38 －5℃ D 一展身手 1、计算： （1）-6-（-4）-3+（-5）； （2）(-10.5)+（-8.6）-(-9.6)+10； （3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） 解：（1）-6-（-4）-3+（-5） =-6+4-3-5 =-6-3-5+4 =-14+4 =-10 （2）(-10.5)+（-8.6）-(-9.6)+10 =-10.5-8.6+9.6+10 =-19.1+19.6 =0.5 （3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） 解：（3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） =-3.5+4.5-6.5+2.5 =-3.5-6.5+4.5+2.5 =-10+7 =-3 一展身手 2、计算： （1） ）-+（- ；（2） - 。 解：(1) ）-+（- = ）+（- =+[()+（- =1+() = （2） - = - = 一展身手 3、一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下： 上升450m，下降320m，上升110m，下降140m 该飞机在这一时段内高度上升（或下降）多少米？ 解：上升为正，下降为负，则 450＋(－320)＋110＋(－140) =(450＋110)＋[(－320)＋（－140)] =560＋(－460)=100(米) 答：该飞机在这一时段内高度上升100米。 一展身手 4、计算：-+（- =-|+-|| =- - =- 解： 一展身手 挑战自我 1、我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井？”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗？千万别落入陷阱哦！ 答：小蜗牛9天可爬出深井． 2、某水库的警戒水位深18.8 m，值班人员记录了一周内的水位变化情况，如下表(单位：m)，上周末刚好达到警戒水位．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) (1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位的距离是多少？ 解：(1)本周的水位与警戒水位的距离情况：周一0.3 m，周二0.7 m，周三0.5 m，周四0.8 m，周五1.2 m，周六1.1 m，周日0.6 m．所以周五水位最高，距警戒水位1.2 m；周一水位最低，距警戒水位 0.3 m. 挑战自我 (2) 因本周最高水位仅超警戒水位1.2 m，所以不需要开闸放水． (2)若超过警戒水位1.5 m时就要开闸放水，以确保大坝安全，试问在哪一天需要开闸放水？ 2、某水库的警戒水位深18.8 m，值班人员记录了一周内的水位变化情况，如下表(单位：m)，上周末刚好达到警戒水位．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 挑战自我 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 将加减运算 统一写成加 法的形式. 省略加号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课堂小结 简化运算 主讲： 感谢聆听 湘教版(2024)七年级上册 $$