11.1.1 三角形的边 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 §11.1.1 三角形的边 小学时我们学过三角形,你能从下图中找出三角形吗？                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。 定义： 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A C B 1、线段AB、BC、CA是三角形的边。 2、点A、B、C是三角形的顶点。 3、∠ A、 ∠ B、 ∠ C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 什么是三角形？ A C B 顶点是A、B、C的三角形 记作：△ABC a c b 读作：三角形ABC 三角形的三边有时也用a、b、c来表示。 三角形用“△” 符号表示 表示方法： A D C B E 图中有几个三角形？ 用符号表示这些三角形。 图中有5个三角形， 它们是：∆ABE ∆BCE ∆CDE ∆ABC ∆BCD 你是怎么找的？ 找一找： A D C B E 1、以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 2、以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 3、以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC 4、说出其中ΔBCD的三个角和三个顶点所对的边。 找一找： ∠ BCD、∠ DBC 、∠ BDC BC、CD、DB 观察： 三角形按角 可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按边 可分为： 三边各不相等 的三角形 腰与底边不相等 的等腰三角形 腰与底边相等 的等腰三角形 再观察： 等腰三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形（不规则三角形） 等腰三角形 三角形的分类 只有两条边相等的等腰三角形 等边三角形 探究：一只蚂蚁在点 A 处闻到点 B 处有吃的东西。前方有两条路线：（1）从A经过C到B；（2）从A直达B。聪明的你帮助蚂蚁选择能早一点吃到东西的路线吧！ ● ● ● A B C 答： 选择第（2）条路线：从A直达B。 依据 两点之间线段最短。 AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB 三角形的任意两边之和大于第三边。 AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB 三角形的任意两边之差小于第三边。 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任意两条的和都大于第三条？ 根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 只要满足较小的两条线段之和大于最长线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你： 下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形？并说明理由。 （1） 5cm， 6cm， 12cm （2） 6cm， 7cm， 10cm （3） （x+5）cm， 4cm， （x+2）cm 只要满足较小的两条线段之和大于最长线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 2、一个三角形有两条边相等，三角形的一边长5㎝，另一边长7㎝，那么该三角形的周长是 。 1、用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒， 取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？ 你能搭成几个三角形？ 应用： 4cm、5cm、6cm 5cm、6cm、10cm 17cm或19cm 3、一个三角形是等腰三角形，有两条边长为2cm与5cm，那么该三角形的周长是 。 12cm 注意分类讨论数学思想 4、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边长是多少? (2)能否围成一个长为4的等腰三角形?为什么? 5、已知三角形的三边长分别为 3cm 、8cm与 a cm。 （1）求 a 的取值范围； （2）若三角形为等腰三角形， 求 a 的值和三角形的周长； （3）若三角形的周长是奇数， 则 a的值又是多少？ 小结：确定三角形第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 考考你！ 答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人腿长得大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4米 3米 别踩我,我怕疼! 5米 A B C 学校草坪弄不好就会走出一条小路来, 其实我们离文明很近 4 （1米=2步） 它只少走 步 学以致用 你能不能运用今天所学的知识解释这一现象? 草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 A D C B H H′ 1、你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！ 2、到AC最近的点在哪儿？到BD? 拓展： 若三角形ABC的三边长为a ,b , c, 试化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 解：根据三角形三边关系知： b+c>a, a+c>b, a+b>c 所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c A C B a c b 提高： … 1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？ （ 3 ） （ 6 ） （ … ） （ ？ ） 数完后请说出你发现的规律。 我是数学小天才！ 再提高： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 理一理： 知识 1、三角形的定义 2、三角形的边、角、顶点及表示方法 3、三角形三边关系 数学思想方法 分类讨论 $$